Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ТВ. Исправленное среднее квадратическое отклонение ежесуточного дохода случайно выбранных то киосков некоторой фирмы оказалось равно тоо д.е. Построить доверительный интервал для среднего квадратического отклонения. Предполагается, что доход — нормально распределенная величина. з9. Производитель автомобильных шин заинтересован в получении оценки средней износоустойчивости шин особой модели. Он произвел случайную выборку объемом ео шин и подверг их специальному испытанию. Средняя износоустойчивость по данным выборки оказалась равна зз Зоо миль с неисправленным средним квадратическим отклонением Зооо миль.
Построить доверительный интервал с вероятностью 99% для средней износоусгойчивости всего выпуска шин зтого типа. Генеральная совокупнопь распределена нормально. го. Импортер упаковывает чай в пакеты с номинальным весом тзб г. Известно, что наполняющая машина работает со стандартным отклонением о, равным то г. Выборка Зо пакетов показала средний вес тз6,8 г. Найти доверительный интервал для среднего веса в генеральной совокупности с вероятностью 96%. Найти объем выборки л, при котором с вероятностью 96% точность интервала составила бы г г. Генеральная совокупность распределена нормально. з ь За последние 9 лет годовой рост цены актива Я составлял в среднем зг% со средним квадратическим отклонением (исправленным) 6%. Построить доверительный интервал с вероятностью 9о% для средней цены актива в конце следующего года, если в начале она равна зоо единицам.
гг. Бухгалтер компании решил предпринять выборочную проверку и выбрал ТВ из таво компонент, продававшихся в прошлом месяце. Стоимость отобранных компонент Вз, Зо, 98, тзб, 8о, тбо, зоо, 88, 7о, 9о, тбо, зоо, 86, уб, 9о, тгго, 76, 68 д.е. Найти оценку средней стоимости всех компонент и построить для нее доверительный интервал с надежностью о,96. Какой объем выборки необходим для достижения точности интервальной оценки, равной б = З д.е.? Зо8 Глава 14 ф з3.
Среднее время сборки изделия было ро мин. Инженер предложил новый метод сборки этого изделия. При испытаниях продолжительность сборки 10 изделий новым способом составила: 79, 74, 111, 95, 83, 96, 77, 84, 7о, 9о мин. Построить доверительный интервал для нового среднего времени сборки с надежностью 95%. 14. Производство зерна в России в 1996-зооз гг. представлено таблицей. Построить доверительные интервалы для среднего и для следующего наблюдения с надежностью 95%, используя нормальное приближение.
г5. Производство пшеницы в России и 1995-зоо1 гг. представлено таблицей. Построить доверительные интервалы для среднего и для следующего наблюдения с надежностью 95%, используя нормальное приближение. 26. Урожайность зерновых культур в России в 1991-1001 гг. представлена таблицей. 2001 1992 1995 1993 1994 Гол 1999 2000 1996 1997 1998 14,4 15,6 19,4 12,9 14,9 17,8 13,1 17,1 15,3 18,0 Урожайность, и/гв Построить доверительные интервалы для среднего и для следующего наблюдения с надежностью 95%, используя нормальное приближение. 27. При измерении веса зо шоколадных батончиков (с номинальным весом 5о г) получены следующие значения, г: 49,1; 50,0; 49,7; 50,5; 48,1; 50,3; 49,7; 51,6; 49,8; 50,1; 49,7; 48,8; 51,4; 49,1; 49,6; 50,9; 48,5; 52,0; 50,7; 50,6.
Построить доверительный интервал для среднего веса с надежно- СТЬЮ 90%. 3о9 ЧАСТЬ . Математическая статистика з8. В таблице приведены сгруппированные данные о коэффициентах соотношения заемных и собственных средств на тоо малых предприятиях региона. Построить доверительные интервалы для среднего и для следующего наблюдения с надежностью рч%, используя нормальное приближение. гд. Для установления срока службы испытано на продолжительность непрерывной работы тоо изделий. Выборочный средний срок службы оказался равным тр,5 месяцев, а исправленная выборочная дисперсия составила з,зч.
При этих условиях: а) с вероятностью о,ба определить, в каких пределах находится теоретический средний срок службы изделия; б) с какой вероятностью можно утверхщать, что модуль отклонения эмпирического среднего от теоретического не превысит о,З (месяца); в) сколько нужно произвести испытаний, чтобы модуль отклонения не превысил о,5 (месяца) с вероятностью о,дд7З? Зо. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании.
Найти доверительный интервал для р с надежностью о,дд, если в тоо испытаниях событие А появилось бо раз. Зт. Изготовлен экспериментальный игровой автомат, который должен обеспечить появление выигрыша в одном случае из зоо бросаний монеты в автомат. Для проверки пригодности автомата произведено аоо испытаний, причем выигрыш появился 5 раз.
Построить доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность появления выигрыша с надежностью т = о,дд. Глава т» б)У Зг. В Збо испытаниях, в каждом из которых вероятнопь появления собьпия одинакова и неизвестна, событие А появилось гуо раэ. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятнопь р с надежностью о,д5.
ЗЗ. При испьпаниях эооо элементов зарегистрировано эоо отказов. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р отказа элемента с надежностью: а) о,д5; б) о,дд. За. В случайной выборке из Зоо аспирантов, специализирующихся по управлению предприятиями, составленной по нескольким основным университетам,э8о человек оказались сыновьями бизнесменов. Оценить долю аспирантов в обследованных университетах (попроить доверительный интервал), отцы которых являются бизнесменами, и число таких аспирантов среди гооо аспирантов с надежнопью до' .
З5. Среди аоо электрических ламп в течение аооо час. вышло из строя Зб штук. Построить доверительный интервал с вероятнопъю 95в для генеральной доли ламп, которые прослужат не менее эооо час. Зб. Согласно социологическому опросу среди эоо человек гов пользуются стиральным порошком фирмы А. Сколько еще людей надо опросить, чтобы с вероятностью дд' получить результат ~долю людей, пользующихся этим стиральным порошком) с точностью до т%? З7. Фирма разослала эооо новых рекламных каталогов и получила гго заказов. Построить доверительный интервал для эффективности рекламы (вероятнопи отклика) с надежностью 95%.
З8. Проведена случайная выборка заемных счетов в банке. Из эооо отобранных счетов бо оказались с задолженностью по возврату ссуды сроком до трех месяцев. Найти доверительный интервал с вероятностью до' для доли счетов в банке, которые имеют задолженности до трех месяцев. Зд. В ходе аудиторской проверки была проведена случайная выборка записей по счетам. В выборке из 5оо записей эо содержали некоторые ошибки в самой записи или процедуре. Найти доверительный интервал для доли ошибок во всей генеральной совокупности с надежностью о,д5. Определить объем выборки, которую надо произвести аудитору, чтобы оценить долю ошибок с точностью до о,5 и надежностью 95тв.
ао. За эоо рабочих дней в магазин обращалось в среднем г56 человек в день. Известно, что число покупателей в день имеет распределение Пуассона. Попроить доверительный интервал для генерального среднего числа покупателей с вероятностью дд' . ЧАСТЬ и. Математическая смтистика 4з. В выборке из 4оо изделий средний срок службы составил гооо час, Известно, что срок службы изделия имеет показательное распределение.
Построить доверительный интервал для генерального среднего срока службы изделия с вероятностью 95%. 4э. По выборке из соо изделий нашли, что средний срок службы изделия равен топо час. Построить доверительный интервал для генерального среднего срока службы иэделия с вероятностью 9о%.
Время службы изделия распределено по показательному закону. 43, В заданных условиях была проверена сила анодного тока 3оо однотипных радиоламп, причем у бо она оказалась выше гарантированной паспортом. Найти с надежностью о,95 границы интервала, содержащего долю таких радиоламп среди всех радиоламп данного типа.
44. В таблице представлены данные по числу сделок на фондовой бирже за квартал для 4оо инвесторов. х, О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1О л, 146 97 73 34 23 1О 6 3 4 2 2 В предположении, что случайное число сделок описывается распределением Пуассона, построить доверительный интервал для параметра А с надежностью 9о%.
45. Случайная величина с (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Далее приведено распределение семян сорняков в и = топо пробах зерна (в первой строке указано количество х,. сорняков в одной пробе; во второй строке указана чапота л,. — число проб, содержащих х,семян сорняков). Построить доверительный интервал для параметра 7 с надежностью 957 ° 46. Анализ выборки иэ тоо заказов в интернет-магазине показал, что в среднем делается по т,8 покупки. Построить доверительный интервал для генерального среднего О с надежностью 95% в предположении, что число покупок в заказе имеет геометрическое распределение.
Решить задачу методом подстановки. 47. По выборке из 5о наблюдений двумерной нормальной случайной величины получен выборочный коэффициент корреляции о,5. Построить доверительный интервал для коэффициента корреляции с надежностью 9о%. ГЛАВА ~.(, ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 5 зч.з. Основные определения Статистической гипотезой называется любое предположение относительно генеральной совокупности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
