Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 46
Текст из файла (страница 46)
того 127' ' ' знак равенства может иметь место только, когда отношение -- — есть 4(х) постоянная величина, Ф вЂ” 196— Эта простая формула дает возможность вычислять по средней арифметической температуре, среднюю температуру барометрической формулы Т для случая постй)(нного температурного градиента.
Теперь легко оценить и ошибку, делаемую нами в определении р. В самом деле, нз формулы (32) следует, что, если средняя температура столба воздуха получит приращение ЬТ, то давление Р получает приращение 'рай — — л~= ар хт В нашем случае, обозначая через р' то давление, которое получается на высоте х прн применении средней арифметической, будем иметь ЯРАт',„— Т~) арии~' ' у14а~, Р' — Р= ~у з -, =Ц~Т =Д~Т вЂ” з . - - ° ° ° (41) Нижеследующая табличка показывает величину расхождений У ' — Т, и Р' — р при различных 7 и х и при Ра=1000 ибР, Та=273: Отсюда можно вывести заключение, что применение средней арифметической вместо средней гармонической допустимо разве только лишь для слоев воздуха не толще 5 километров.
При большей толщине слоя рекомендуется разбить его на несколько отдельных слоев, например 4 толщины которых пусть будут Иь Ь„ .. Ь„, а средние температуры (арифметические) Т,', Т,' . . . 7"м тогда будем иметь с достаточной точностью Р— Рг РьУз Та ' Т ') — ° + —.+... + —;) (42) Здесь очевидно скомбянировано применение средней арифметической и средней гармонической. Для вычисления средних арифметических„ например зь Т,'= —, г Т(х)~4х, м можно воспользоваться обычным правилом трапеций.
До сих пор мы не учитывали влияния влажности воздуха и убывания силы тяжести с высотой на изменение давления с высотой. Примем теперь во внимание зги два обстоятельства. Вывод основывается иа тех же двух уравнениях. Первое из них есть , (43)', ' пт Ю'=8'о -(и.+ -),— где однако теперь нужно принять К зависящим от высоты л и именно, убывающим с высотою обратно пропорционально квадрату расстояния до центра земли 9. Обозначая средний радиус земли через и, будем иметь (44) где ко — ускорение силы тяжести на уровне моря — зависит от широты места р.
Согласно формуле Гельмерта имеем йо = 9>80616 (1 — 0 002644 соз 2р-!-0 000007 созв 27).... (45) Вторым из нужных нам уравнений является уравнение Клапей- рона (46) р = 1трТ, причем газовая постоянная 1с для влажного воздуха имеет выражение )с = — - — —,........... (47) 7го 1 — 0,377— Р где !то †газов постоянная для сухого воздуха, е †упругос водяных паров. Воспользовавшись всеми этими уравнениями после небольших преобразований, получаем — а~~ — = — -У'- (1 — 0,000000814 л) (1 — 0,877 — ), .... (48) ЕОУ где Т и е мы должны считать известными функциями от л.
Полученное уравнение можно проинтегрировать последовательными приближениями. Именно, сначала интегрируем уравнение а!ор яо дг Ьт' полученное значение р(н) подставляем в уравнение (48), которое интегриРУЕМг Нее,РВЗ;"НО .ООЫЧНО ОГРаНИЧИВаЮтСЯ ПРИМЕНЕНИЕМ ПРИОЛижЕННОй формулы,'. кбторую',получают путем, замены величин, входящих в правую часть уравйения (48),' их средними 'арифметическими значениями. Обозначая эти средние значения соответственно через 'Т =278 (1 +-0,00866 7 ), я, ( — ), вводя в формулу (48) вместо натуральных логарифмов десятичные (1пр *2,3026!п,ор) и замЕчая, что 287 ° 273 ° 2,3023 18400 9,808 получаем формулу 1' е ') ) дь~„ (1 — О,ОООООО314г ) Г1 — 0,377 Ы 1(1 — 0,002644соа2Ч) дг 18400 (1 + О,00306 Гм) Интегрируя это равенство в пределах 'от л, до ам получим 1 — 0,377 ! — ! Р! ' 'Р' (1 — 0000000814я )(1-0002644соэ2Ч)(гг — я!).
(49) 'О,пг !8400(!+О,ООЗООГ„) и Вычисление по этой формуле значительно упрощается прн употреблении особых специально для этой цели составленных таблиц. Нужно, т) В 4 4 мы еще остановимся на выводе етого уравнения в том слуяае, копи принимается во внимание переменность ускорения силы тяжести д'. однако, отметить, что пользование ээой формулой целесообразно только при очень точных вычислениях, когда исходные данные известны с достаточной точностью, например, получились путем осреднения ряда наблюдений. В большинстве же случаев влиянием влажности и изменения силы тяжести можно пренебречь в сравнении с имеющейся неточностью в знании распределения температуры с высотою.
В этом случае мы получим формулу х г' ага Р=Рог ~ / т о (51) в которую, вводя среднюю температуру 7 формулой И ~ФЗБН а 1 .Л о можно также переписать в виде (52) ял Є— Р,Р РХ= (55) позволяет установить зависимость между изменениями давления на верхнем и нижнем концах столба воздуха высотой л и изменением средней температуры . Т,„этого столба воздуха. Действительно, прологарифмнровав предыдущее выражение, получим 1ПР =.1щъ — -дт--...... ° . ° .
- (54) Положим теперь, что через некоторый промежуток времени дг значения давлений на высотах я=0, я=А и значение средней темпера- 1й оР (й' оР =- — — — — — —........ (ОО) 3 ~1 г 18400(1+ О,ООЗбб Г ) Смотря по тому, какие величины, входящие в формулу (49) нли более -грубую (50), нам известны, и какая ищется, мы получаем возможность решать при помощи этой формулы разлнчнйе задачи. Если известна высота столба, средние его температура и влажность и одно из давлений р, или р„то мы получаем воаможность определить другое давление. Выше подробно рассматривался вопрос об определении давления наверху, когда известно давление на поверхности земли. Но может возникнуть и обратный вопрос, когда речь идет о приведении давления к уровню моря или к какому-либо другому уровню.
Когда известны давления на обоих границах воздушного столба и распределение температуры и влажности с высотой и ищется высота этого столба, то мы получаем задачу о барометрическом ннвеллировании. Во многих случаях бывает важно знать среднюю температуру столба воздуха.
Ее можно вычислить по формуле (50), если известны давления на уровнях, ограничивающих этот столб воздуха. Наконец мы упоминали уже по поводу .формулы (19), в сущности эквивалеитиойформуле(50), о примененнн ее для обработки,метеорограмм. В этом случае мы имеем заданными давления на .концах некоторого слоя и распределение температуры в зависимости от давления: требуется определить толщину этого слоя. Об этой задаче, грубо приближенное решение которой указано в связи с формулой (19), мы еще подробно будем говорить в $ 4.
й 2. Зависимость между изменениями давленря на земле и на высоте и средней температурой воздушного столба. Барометрическая формула — 199 — '. туры столба воздуха высотой И изменились н сделалнсь соответственно РаВНЫМИ Ро-1-ЬР„Рь-+.ОРь, Т -+-ОТ, ГДЕ ОЧЕВИДНа ОРо Н ЬРь СУТЬ МЕСТ- ны е нзмейення давления за промежуток времени дг. Подставляя этн новые значения величин Рь,р, н Т' в формулу (54), получим 1п (Рь -+БРь)=1п (Ро 1 Ро) )( Т +оТ кИ 1 Вычитая яз этого равенства формулу (54), после небольших преобразованнй получим ~п (1 -+- — — ) = (и (1 -+- — ) -+-- (55) Если можно пренебречь квадратами величин одь Р оТ вЂ” н Рь Ро Тт в сравнении с нх первыми степенями, то окончательно получится ОР„ОР, аИ вЂ” — — Лт — оУ„..........
(56) Рь Ро и Мы нарочно столь подробно остановились на выводе втой формулы„ чтобы подчеркнуть, что она применима во всех тех случаях, когда в начальном н конечном состоянии рассматриваемой колонны воздуха имеет место барометрическая формула. Формула (56) будет справедлива прн этом последнем предположении, даже в том случае, если мы рассматрнваем два состояния колонны воздуха для двух моментов, разделенных, например, промежутком времени в один месяц. За этот промежуток времени весь воздух в столбе будет заменен другим, с другим распределением температуры, но формула (56) тем не менее, будет иметь место, Отсюда следует, что нн в коем случае нельзя говорить о и р нчинНой завяеямоетя измЕнениЯ давлениЯ Рь от изменениЯ ДавлениЯ Р, нлн наобоРот,.' Оба нзмененнЯ 'давленнЯ как оРо так н оРь, а Равно н нзмененне средней температуры ЬТ являются одновременными следствиями процессов, протекяюшнх в атмосфере.
Прн этом каковы бы этн процессы не были, величины оР„ЬРь н оТ удовлетворяют уравнению (56). Однако, зная две нз этнх величин н выводя нз уравнения (56) третью, мы можем высказать только некоторую д о г а д к у о процессах, пронсходяшнх в атмосфере, так как к одним н тем же значениям ор„ орь н оТ„могУт пРивести самые Разнооб Разные пРоцЕСсы. Разберем пару примеров. Пусть, например, средняя температура всего столба'воздуха за некоторый небольшой промежуток времени бГ не изменилась, так что ЬТ =0; в этом случае формула (56) дает (57) Ро о Рь откуда вндно, что увелнченне давления наверху на велнчнну орь сопровождается гораздо большим увелнченнем давления внизу.
Так, например, если на высоте И= 12 км давление нзмеянлось от 200 до 201 мбР, так ЧтО РЬ вЂ вЂ МбР, оРЬ = 1 Мбп, а даВЛЕНИЕ На ЗЕМЛЕ раВНО Р, =1000 Мбр, то изменение давления на земле будет равно ЬРо= 5 мбр. Зтн изменения можно представить себе образовавшнмнся таким образом: допустим например, что на уровне 12 км прнтеклн со стороны холодные массы воздуха в таком количестве, что давленне под ними должно увеличиться на 5 мбр; воздух ниже 12 км под этим добавочным давлением осядет, так что нз вновь прнтекшнх масс часть окажется ниже 12-кнлометрового уровня н только часть Окажется выше этого уровня; какая именно часть притекших масс осядет ниже 12 ггя зависит от характера притока тепла; если бы п))оцесс происходил аднабатически, то воздух, при опускании, приходил бы на каждый уровень с температурой большей той, которая имелась на этом уровне первоначально, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
