Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Величину, превосходящую динамический дециметр в 10 раз, Ч. В)егхпеэ называет динамическим метром. При л =9,8 м(с»кл получаем формулу Бьерк нес составил специальные таблицы,для перехода от обычных метров к динамическим и обратно 'при различных значениях у (таблицы ЗМ, 4М, 5М и 6М) с учетом изменения К с высотой. Поверхности уровня Н=О, 1000, 2000 и т. д. динамических метров, называются главными поверхностями уровня или главными эквипотенциальными поверхн о с т ям и.
Как мы знаем, эти поверхности проходят приблизнтельно на высоте О, 1, 2... километров, причем от полюса они повышаются к экватору. Точно также Бьеркнес называет изобарические поверхности р=1100, 1000, 900... 100жбр главными изобарическими поверхностями. Вспомним, что. в системе МУ5 (метр, тонна, секунда) единицей давления служит сант и б а р = 10 м и л л и б а р а и (мбр]. Напишем теперь основные уравнения статики с помощью геопотенциала. Принимая во внимание уравнение (1) и уравнен)те (2) $1, получим 1др дФ 1др дФ 1др дФ 1 — — — — — — — — — — — — — р аб р = — втаб Ф, (109) рдх дх' рду ду' р дл дх* р" откуда, составляя полные дифференциалы, найдем — сРр = — дФ...............
(110) Это уравнение дает в простейшем виде ту внутреннюю связь, которая существует в случае равновесия атмосферы между полем давления, полем. плотности и полем геопотенциала. Из этого уравнения.сразу следует, что если Ф=сопа1, т. е. дФ=О, то я(р 0 и':следовательно р=сопа1. Таким образом, в случае равновесия давление 'р есть, функция одного только геопотенциала Ф р=Г(Ф) ......., ......
. (111) Но из уравнения (110) ясно тогда, что у (Ф), .............. (112) так что и плотность тоже есть функция только одного Ф. Отсюда сразу следует такой результат. В случае равновесия атмосферы изобарические, экнипотенциал ьные и изоп икнические, ") а следовательно и изостернческие поверхности совпадают между собой. Этот результат можно уточнить, дав количественные оценки.
Для этого введем понятие об единичном слое, назвав, например, е'ди ни ч н ы м иэобарическим слоем слой междудвумя изобарическимн поверхностями, которым отвечают зйачения давлений ра и ро-+-1 и т. д. Обозначая, как обычно, — через а и интегрируя уравнение (110), 1 которое принимает вид с1Ф = — абр............... (113) в пределах от р, до р,=р, +-1, получаем Ф,— Ф,= — а 1) Поверхности равной плотности. (114) где а †некотор среднее значение а в рассматриваемом единичном нзобарическом слое.
Итак, в состоянии равновесия, число эквипотенциальных единичных слоев, содержащихся в, единичном изобарическом слое, равно некоторому среднему значению удельного обе ма в этом слое. Аналогично, интегрируя уравнение пв= — РвФ в пределах от Ф~ до Ф,=Ф,-+ 1, получим Ра — ')тт = Ри ~ (115) т. е. в состоянии равновесия,.число изобарических единичных слоев, содержащихся в единичном эквипотенциальиом слое, равно' некоторому среднему значениях плотности в этом слое; Полученный ' нами результат о совпадении изобарических и эквипотенциальных поверхностей н указывает на принципиальную важность введения эквипптенцийльных поверх- ГРД ностей, ибо равновесие нарушается тогда; когда появ'1чтл ляется разность давлений в т 7 какой-либо из поверхйостей ! т одинакового уровня1 Желая аналитически представить состояние атмосферы, даваемое аэрологическими зондажами, мы должны зв 'тда — ----- — ----— основные поверхности брать именно поверхности постоянного уровня.
Прежде чем сказать несколько слов уп об этом, остановимся на тех методах Рис. 28. обработки аэрологических данных, которые были предложены в свое время Бьерк не сом. Интегрируя уравнение (110) в пределах от да до р и измеряя геопотенциал динамическими метрами, т. е. вводя Н вместо Ф, будем иметь а 1 /'1 л р 10 я Ра где Ут' — число динамических метров между нижней и верхней поверхРа ностями уровня (давления на которых суть ре и р). По уравнению состояяия влажного воздуха 1 Тт (117) я Р где Т, †виртуальиаятемпература (см.й 5, гл.Ш), для вычисления которой Бьеркнесом тоже даны таблицы (УМ и ЗМ).
Поэтому (118) Строя по оси абсцисс нормальную шкалу для Т, а по оси ординат логарифмическую шкалу для р, определим средйюю виртуальную температуру Т, из условия, чтобы площади, образованные кривой, выражающей зависимость между Т, и р,') двумя линиями р=сопз1 и ре=сопа1 и т) Эта кривая может быть получеиа иа аэрологических даииых. прямой Т=Т,, лежащие справа от прямой Уч=Т,, равнялись бы таким же площадям, лежащим слева от втой прямой (рнс. 28). Тогда будет Р У 7', т11пр= Т, ~ т11пр=,Т, 1п р Ро Уо м н если еще обозначить Т, =273+.т, н вспомнить, что Р=287, то формула [118) и нмет внд (119) Положим, аИ И лз па2уз И = 7836!п -'', Ро Р (120) Введем вспомогательную нзобарнческую поверхность 1100 лтбр (нзмеряя давление в миллибарах) н протабулнруем выражение ИР = 7836 1и— Р (121) Зная ИР н уо по формуле(120),можем вычислить ИИ.
Бьеркнес опять Ре избегает, всяких вычислений, протабулнровав зто выражение (таблица 12М),"В 'результате получаем Н' =ИР -т-ЬИ,,,...,....... (123) Ра Ро Найдя ттр, можем'перейтн к обычному расстояннто между нзобарнчеРе скнмн поверхностямн ре —"— СОПЗ1 н р=сопв1. Заметим, что весь метод представляет собой развнтне н уточнение метода Етпдеп'а (формула (19) 5 1). Если нам надо' вычислить целый ряд динамических высот, отвечающих различным точкам крнвой,, связывающей температуру н давление (напрнмер если мы желаем определить высоты всех главных нзобарнческнх поверхностей, а также все те высоты, на которых температурная кривая имеет резкие изломы), то мы поступаем совершенно аналогично, располагая конечно все вычисления в одну табличку. Прн атом можно пользоваться обыкновенной шкалой для',р, так как в силу гораздо меньшей толшнны слоев„ которые прнходнтся'в атом случае рассматривать, средние виртуальные температуры легко определить н прн помощи нормальной шкалы для р.
Наконец, если нас интересуют только динамические высоты главных нзобарнческнх поверхностей, то можно воспользоваться таблицей Б ь е р к н е с а 10 М, которая дает расстояние в динамических метрах т) Опять напоминаем, что под расстоянием в динамических метрах мы понимаем ие обычное Расстояние, а Равность вначений потенциала в соответствуюптих точках. Это сделано Бьеркнесом в его таблице 11вМ, дающей, как видно нз (119), расстояние в динамических метрах') произвольной нзобарнческой поверхности р = сопв1 от нзобарнческой поверхности р = 1100 мбр в нзотермнческой атмосфере.ут = 0' С. Очевидно мы имеем Рс 1100 1100 ' ' ' ' ' ' ( ) Нтпо — 28,7 1и ~ (273 -+- ~, ).
(124) Получив одним из указанных методов динамические высоты главных изобарических поверхностей во всех тех пунктах, где были аэрологические под'емы, мы можем перейти к синоптическому представлению поля давления и поли плотности во всей атмосфере. В основе этого представления лежит следующий принцип. В явлениях сравнительно большого масштаба, как циклоны и т. п.
в которых горизонтальные размеры значительно превосходят вертикальные, у с л ония равновесия приблизительно выполняются вдоль к а ждой вертикали, если же мы перемещаемся в горизонтальном направлении, то состояние равновесия будет медленно изменяться от одной вертикали к другой. Поясним этот принцип. Если бы мы имели строгое равновесие, то определив давление, плотность и температуру вдоль какой- либо вертикали, мы нашли бы, что они строго удовлетворяют барометрической формуле и кроме того, мы сразу бы могли определить давление, плотность и температуру в любой точке пространства, ибо на одной и той же поверхности уровня, эти величины должны иметь постоянные значения.
На самом деле, в силу отсутствия строгого равновесия изобарические н изотермические поверхности не будут совпадать с эквипотенциальными поверхностями, а будут их пересекать. Однако, это пересечение происходит под столь малыми углами, что мы можем в окрестности рассматриваемой вертикали считать наше условие равновесия (совпадение изоповерхностей) выполненным. Но когда мы отойдем от нашей вертикали на значительное расстояние, расхождение поверхностей сделается заметным, и мы вдоль новой вертикали получим распределение элементов, совершенно отличное от распределения элементов вдоль первоначальной вертикали. Отсюда, следовательно, и понятие вертикали мы можем трактовать в очень широком смысле.
Называя критическим нанболыпий угол, под которым могут пересекаться изобарическая поверхность и поверхность уровня, мы может рассматривать как квазивертикальную кривую всякую кривую, угол наклона которой к горизонту всюду велик в сравнении с упомянутым критическим углом. Высказанный выше принцип применим очевидно н к квазивертикальным кривым. Это очень важно, так как подъем шаров зондов происходит очевидно по квазивертикальным кривым. Синоптическое представление поля давления и поля плотности во всей атмосфере можно дать при помощи карт абсолютной и относительной топографии изобарнческих поверхностей. Карта абсолютной топографии какой- либо главной нзобарнческой поверхности строится таким образом: на карту наносятся динамические высоты этой поверхности, вычисленные для всех обработанных станций, и проводятся линии, соединяющие одни и те же высоты.
При этом, чтобы по возможности увеличить число данных, широко пользуются экстраполяцией, делая некоторые допущения о вертикальном температурном градиенте и т. и. и используя наземные наблюдения. Набор таких карт для всех 10 главных мзобарических поверхностей дает очевидно полную картину распределения давления в атмосфере. Карта относительной топографии строится таким же образом, только на нее наносятся динамические толщины слоя между двумя последовательными главными изобарическимэ поверхностями.
Так как по (114) эти толщины численно равны средним значениям удельных объемов воздуха в рас- между любыми двумя последовательными главными изобарическими поверхностям для любых виртуальных температур. Принцип составления этой таблицы очевидно таков: если мы составляем табличку для поверхностей р,= 700 мбд и р=600 ябр, то мы должны протабулировать 'функцию и заменяя в нем Ы!пр по формуле с! 1п р = -,— ~~ Ы 1и Т вЂ” й !и 9 ~, 1! где 1 а — 1 АВ Ф а с получим ФР = —, Т о1! и й — — „ЫТ или, так как, АВ х-Ы!пэ — с, И1п — 5, то с Тсор — с а"т о!Ф= Т вЂ” — — — Р- ЮТ= А А А Отсюдао:ийтегрнруя в пределах от нижнего давления р, до верхнего давления р„причем йижнему 'давлению соответствует температура Т„ а верхнему давлению — температура Т„получим, выражая 5 и с, в механических единицах: Т, Ф, — Фо — — )'ТИ5-+- ср !То Т1) .......
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
