Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 48
Текст из файла (страница 48)
23, 1906, Б. 251. Формула (78), являющаяся частным случаем. более Общей формулы, принадлежащей М. Магды!ее'у '), определяет изменение вертикального температурного градиента после вертикального смещения столба воздуха. Из нее следует, что если воздух находится в устойчивом состоянии (Тс.,т,), то при сжатии воздуха или, что то же, опускании его (оРа 'О), вертикальный температурный градиент уменьшается, т. е. столб воздуха приближается к изотермическому состоянию.
При поднятии воздуха вертикальный температурный градиент будет увеличиваться, приближаясь к адиабатическому. Если воздух находится в неустойчивом состоянии (Т > Т ), то при опускании воздуха вертикальный температурный градиент будет еще более возрастать. Наконец, если воздух находится в безразличном состоянии равновесия (7=7,), то после его поднятия или опускания вертикальный температурный градиент останется без изменения. Дадим наконец формулу для изменения средней температуры столба воздуха Т .
Проще всего эту формулу получить из формулы (56) предыдущего параграфа, где все величиньг нам известны 1ора по формуле (74)]. Производя вычисление, получим о 61е1пег (1. с) произвел для ра= 1013 лгбР= 760 лглг На, Та= 285'С, 7=0,006~С1лг численные вычисления, на основании которых можно состаЬить следующую . табличку, в наглядной форме представляющую все полученные нами результаты. — 205— Сделаем одно замечание по поводу вычисления этой таблички. Во все 'наши формулы входит один только интеграл —, который в предположении постоянного температурного градиента т очень легко вычислить, ибо по формуле (23) $1 к l Т» — т»та Р(к) =Ра( — — — ) " У» ) (81) и следовательно Полученные нами результаты позволяют оценить сравнительную важность различных членов, входящих в общую формулу (56) предыдущего параграфа: »Ро= Р» — — — »8Т, .......
(83) ХЛР» Рь ВТ~~ »Р» = — '8Рь . °... ° . °, . (84) и в'данном случае йр» = 2,85 мбр. Значения коэффициентов Р' для разРь личных вйссат: й приведены в последнем столбце таблицы. В нашем же случае адиабатического процесса мы должны учесть еще член —,—, 8Т =4,05)~0,210=0,85 мбр. В результате получается, Хйр» т как и должно быть,йр» — '— '2,85 — 0,85 =2,00 мбр. Два последних столбца нашей таблички позволяют произвести подобное сравнение для других. выжат, Предпоследний столбец этой таблички дает значение †.
— для случая выше изученного адиабатнческого 4Р процесса, последний же столбец 'дает значение того же отношения в предположении, что»Т ='О. Как видим, результаты получаются совершенно различными, поэтому упрощенной формулой (84) можно пользоваться разве лишь талька для' очень небольших высот (не больше 1 км) и то с ошибкой в несколько, процентов. Совершенно аналогично таму, как мы рассмотрели адиабатический процесс, происходящий ат того, что выше некоторого уровня произошло накопление добавочных масс воздуха, мы могли бы изучить целый ряд других процессов.
Например, мы могли бы,исходить из задания вызванных каким-то притоком тепла. индивидуальных изменений температуры для всех частиц. Илн еше иначе, мы могли бы рассматривать адвекцию масс в горизонтальном направлении, считая, что добавочные массы воздуха входят (или выходят) в нашу колонну воздуха не только сверху, но и с боков. Аналитически такую адэекцию можно определить функцией П(к), показываюшей. насколько увеличился вес столба воздуха (единич- Рассмотрим такой пример: пусть л= 8км, р =1013мбр, р =355 мбр, Т =261', »р,=1 мбр. В этом случае согласно вышеприведенной табличке ЬР,=2,00 мбр, 8Т =2ХО,105=0,210 С.
Как бы ни казалось малым это повышение температуры всего столба воздуха, влияние его иа изменение давления внизу весьма велика. В самом деле, если бы мы .имели »Т О, что было бы, например, если все местные изменения температуры »Т=О, то согласно формуле (83) мы имели бы ного поперечного сечения) над частицами, которые первоначально лежали на уровне з'). В дальнейшем в теории муссонов нам понадобится формула, определяющая изменение давления наверху воздушного столба, если известно изменение давления на земной поверхности, а также местные изменения температуры ЪТ на всех высотах.
Эта формула легко может быть получена нз формулы (83), если мы сумеем определить в последней формуле изменение средцей температуры воздушного столба БТп. Но средняя температура воздушного столба Т была определена формулой а А=/Ф пВ 5 откуда сразу следует, по обычному правилу варьирования, в силу того что 1 1 Ь вЂ” = — — 6Т Т Т' следующее соотношение 7г ~ — ~ — Иа.
ЬТ 67 Т =.~ Т' а Подставляя это выражение в формулу (83) н решая последнюю относительно ЗРа, полУчим искомУю фоРмУлУ Ра КРа а ЗТ оРа "* — оРе -1-— Ра )(» /' (85) г) с. б. коааьу. $1пп1еа оп 1пе !2упаппса о1 Фе 51га!оарьеге, Венгаяе гпг Рьуайс а!ег 1ге1еп Лвпоарвате, Во. !4, !928, р. 240 — 265. Не останавливаясь, на соответствующих вычислениях в других случаях, мы хотим подчеркнуть только одно обстоятельство. Если вертикальная воздушная колонна находится в равновесии, то ее состояние вполне характеризуется од н о й функцией от вертикальной координаты ю Например, зная вертикальное распределение температуры Т(а), мы тем самым знаем и распределение плотности и давления. Отсюда следует, что для задания изменения состояния столба воздуха тоже нужно задать только одну функцию.
Выбивая, например, за эту функцию как раз П (д), мы видим, что всякое изменение состояния вертикальной колонны воздуха мы можем истолковать горизонтальной адвекцией. Но это истолкование носит формальный характер в том смысле, что, с таким же самым правом, мы можем это изменение состояния воздушного столба об'ясннть и другими процессами, например, надлежащим притоком или оттоком тепла, соединенным с притоком масс воздуха выше определенного уровня и т. д. Одним словом, знание распределения плотности, давления и температуры в воздушной колонне до начала и после конца процесса не определяет полностью самого процесса, о котором мы, на основании только этих данных, можем строить лишь некоторые догадки.
Для более детального знания этого процесса нам необходимо иметь добавочные сведения 'о тех вертикальных и горизонтальных течениях, которые имели место во время процесса, о характере притока тепла н т. д. Возвращаемся к нашей основной задаче об аднабатнческом сжатии колонны воздуха. При наших вычислениях мы считали величину -Ра малой Ра в том смысле„что пренебрегали квадратом этой величины в сравнении с ее первой степенью. Как мы особо отметили, формула Маргулеса — 207— Т Т=, (Т 7) "7' окажется равным Т, и задачу нечего решать. . Пусть теперь Т~Т,. В этом случае 7' есть монотонная функция от а'. В самом деле из формулы М ар гул еса ясно видно, во-первых, что разность 7' — Т все время сохраняет свой знак, а во-вторых, что при увеличении х', т.
е. при увеличении а и следовательно при уменьшении Р(л), эта разность,' по численному своему значению, все время увеличивается. Поэтому Т'(а') можно взять за независимую переменнук! вместо и'. Такой выбор независимой переменной является для рассматриваемой задачи очень удобным. Вводя для краткости вместо Т' другое обозначение и Ж и = 7"(а') = — - — —, .......... (87) будем, прежде всего, из формулы Маргулеса иметь (88) (т — та ) эра Р(а) = и — т и, следовательно, помня, что индивидуальное ' изменение давления Р(а) — РЯ одно и то же для всех частиц и равно локальному изменению еР, давления при а=О, легко найдем, что и — т, Р (» ) — РЯ.+ 5Ра — еРа (89) г) Е.
М. Еа пег, сгупагпгасье Мегеого1ок!е, 2 Апа. 1925, 5.57 — 59. аг В. Н а и ггг! !а., 17еЬег Йе Аепдегппд пеа Теигрегагждгаа!еп!еп !п Еп!гаап!еп поп епгн!сьег Нсье Ье1 аегГ!Ка1ег ЧегасгаеЬппк, Аппа1еп оег Нуг!гокгарые ппс! гпагнппеп Мегеого1ок!е, 1951, Б. 22 — 25. .'(79) была нами выведена совершенно точно, без этого ограничительного предположения. Эта формула определяет изменение вертикального температурного градиента для каждой'отдельной частицы.
Экснер указал на желательность обобщения этого результата на случай слоя воздуха конечной толщины '). В. На и гчг 11х рассмотрел этот вопрос, указав как меняется распределение вертикального температурного градиента в вертикальном столбе воздуха после его смещения вверх или вниз на конечное расстояние прн условии адиабатичности процесса *). Мы дадим совершенно иное, чем у !" аурвица, изложение этого вопроса. Заметим прежде всего, что задача об опускании колонны воздуха без растекания воздуха в стороны через боковые границы этой колонны, эквивалентна рассмотренной нами выше задаче об адиабатическом сжатии столба воздуха.
Действительно, рассматривая опускание колонны воздуха, мы должны, очевидно, представлять себе, что освобождающееся наверху пространство занимается втекающими сюда с боков потоками воздуха, тяжесть которых и вызывает увеличение давления каждой частицы опускающегося столба воздуха. Итак мы получаем нашу старую задачу, которую мы теперь должны решить уже совершенно точно, предполагая эра конечной величиной. Мы сделаем теперь еще одно добавочное предположение, а именно мы будем считать, что до начала процесса сжатия вертикальный температурный градиент нашего столба воздуха был всюду постоянным и равнялся 7, так что распределение температуры давалось формулой Т= Та — тх.
Если 7=7,, то по формуле Ма ргулеса — 208— Теперь обычная формула ЗШР -Ь Л7 дает нам отруда, помня, что ах и= —— до' (9)) < — — — — — (92) лоо Та лот Т Будем искать его решение в виде ряда, расположеииого по возрастающим степеням о'. T(г') по -+. а,о' -+- пою'о -о-' ....,...,, . (93) Очевидно по — — 7 (0); но, в силу адиабатичности процесса, А~ 7~(,~)=2(з)<Р ' ~ 'о =7Т,)~Р— '-'-~ к и следовательно при з' =я=О будем иметь ~~~ а 2 ( Ро + аРо ) я (94) Так как а, =Д вЂ” „— -1= — т'(О), о юг" (о') а'=о то из формулы Ма ргулеса при з=-0 сразу получим аРо а, = — 7-+--- (Та — Т). (95) Наконец и, — г †„ ~ легко найти из уравнения (92): а*=-о т — т а(т — т)одо Г ЗР ~ я — (1-+-— оРо ( Ро (9б) Ограничиваясь первыми тремя членами разложения (93), получаем кривые распределения температуры в окончательной стадии процесса в виде парабол.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
