Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 43
Текст из файла (страница 43)
е. ближе выразить в этом случае величину с (гл. Ш). Попытка такого рода сделана Бру ятом (Вгп и 1), который установил при некоторых предположениях форму уравнения, сходную с уравнением теплопроводностн. При этом Вру нт исходит из положений Симпсона„ что столб воздуха, содержащий пары в количестве эквивалентном 0,3 я я осадков, поглощает вполне всю радиацию с длинами волн между 5,5 р и 7 р. н свыше 14 р., а также некоторую долю радиации, заключающуюся в промежутке 11 р.— !4 р..
Область спектра 8 й — 11 р представляет радиацию, для которой атмосфера является вполне прозрачной средой. Внутри соответствующей области поглощения излучение водяного пара можно вполне приравнять излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Легко получить длину вертикального столба воздуха, содержащего 0,3 лсв осадков. Пусть эта длина равна й Тогда цилиндр сечением в 1' кв. ся содержит 0,03 ~ водяного пара.
Обозначим давление его через с, плотность через р,. Пусть Т вЂ абсолютн температура и Я газовая постоянная для водяного пара (Я= 4.62.10а в системе с,ячэсск.). Тогда 1р,=0,03; С=-' — = '-- ОТ=139 — — сж..., .. (51) е Р, =.Е, — Е,+,— — — ДЕ, Считая Е, функцией температуры, можем написать ДЕ ДЕ ~ 1 ГДТ ') ~с= т ( с+1 г)= 'дт) з 1д~ +' д "ю11 1 (ДТ '1 1 дЕ дт дЕ дт ЬТ дТ (52 2 6Ь .Iг 1-- дт де дТ де- е дг ' дЕ ЬТ где Ф есть переменная величина Ф= -- --.
дТ е ' Здесь приближенно положено †, т. е. считается, что темпера- ДТ дТ турный градиент приблизительно постоянен и температура есть линейная дЕ функция высоты. Равным образом отношение в конечных разностях д- . заменено производной —, ибо зависимость - от Т также оказывается дЕ дЕ почти линейной функцией и сравнительно мало изменяется для не очень. больших изменений Т. В самом деле, С и м п с о н находит такие значения Е для различных температур температура 200'аЬз 220' 270' 295' дЕХ10 дТ 20 30 35 1,6 Эти значения хорошо выражаются такой формулой 10з дт — З,О -1- 0,02 1Т вЂ” 270').
Если принять Т= 275' аЬз, е= 5 лсдр, что соответствует относитель ной влажности 70е(м то значение Ф бУдет в системе сантиметР. минУта. грамм-калория 3.10 ' 139 . —, — 23. 5'= 'Если принять Т=275, е=1 лсдр, то 1=380 я. Замечая, что в нижних слоях атмосферы давление, паров е примерно порядка 10 лсдр, а часто и больше, можем считать, что величина е имеет порядок около 40 м Для слоя такой толщины можно принять повсюду одинаковую температуру равную средней температуре слоя. Разделим теперь атмосферу на слои переменной толщины, так чтобы в каждом столбике с площадью основания 1 кв. са, содержались т 0031 ВОДЫ..Толщина каждого слоя (=д где д есть постоянная равная 13,9. Пусть (рис.
26) на 'рисунке АВ означает верхнюю границу,г-го слоя (начиная от поверхности / земли). Назовем через Е, в-радиацию, про- ходящую в направлении снизу вверх через Рис. 26. АВ. Согласно 'нашей 'гипотезе, вся эта ра- диация излучается частицами, расположенными между АВ и СВ, нижней границей г-го слоя. Таким же образом се-радиация Е„ьь проходящая сверху вниз через уровень АВ, излучается частицами, лежащими целиком в г+-1-м слое. Общий поток гд-'радиации, направляющейся через АВ вверх, напишется как разность — 183— Если считать Ф за постоянную; то дт Ь д ~тдЕдТ, д дт дт Заррр д) ~ р дТ др / 60р рр дрР ' Заметим, что величина Ф повидимому мало меняется в нижних слоях дт атмосферы, тогда как - может меняться очень значительно, в особенности у земной поверхности.
Если полйжить - — — =Ка, то уравнение примет вид вполне аналогич- 4' 00р)р а' ный уравнению теплопроводности дт дТ д) " др' ' ' ' * (55) С полученным значением Ф можно вычислить поток и-радиации вверх, соответствующий любому значению вертикального температурного , градиента. Так, например. если принять адиабатический градиент — „ дТ =Т,=10 ', то вертикальный поток равен 2,3. Гй з.
Брунт приближенно считает солнечную постоянную равной 2 а-мал. Тогда, осредняя эту величину аа сутки (день и ночь), а также и пу .широте и приняв во внимание альбедо (0,43), получим величину 0,275 — "— — — Таково будет среднее количество входящей в атмосферу мин. гмр лучистой энергии и, очевидно, такое же количество лучистой энергии должно отдаваться обратно в мировое пространство.
При наших предположениях относительно Ф и вертикального температурного градиента в нижних слоях атмосферы поток и - радиации, уходящей вверх, составляет всего около Чррр этого количества (не принимая во внимание радиации, проходящей атмосферу без поглощения„ т. е. радиации в области от 8',,'р и до 11 р). Поток лучистой энергии в атмосфере всегда направлен в сторону падения температуры, что означает тенденцию к выравниванию температуры слоев, т. е. к изотермии. На высоте х +-дх вертикальный поток лучистой энергии равен' дТ д ~ дт Отсюда приток энергии в слое толщины Их равен ИЛ ~~ д Ы.,' (Ф,")дг1= д (Ф ',й д,..... (53) Таким образом призма, имеюшая основанием с.и', а высотою дг д р дТ1 получает количество тепла д ~Ф ) дв, а единица об'ема получает др ~ дг,) ,-'(Ф -, ); С другой стороны количество энергии, притекающей к единице 'д г дТ~ дТ массы в единицу времени (1 сев), равно ср —, а для единицы об'ема в 1 минуту оно выражается как 60рср —.
дТ По Га н у значение е у земной поверхности относится к значению на высоте '/р км н на высоте 1 млр,.как числа 1;0:0,83:0,68. Наблюдения часто показывают еще. более медленное падениедС вЫСОтсй. Штейнер по анализу под'емов в ' Ростоке находит, что давление пара меняется очень слабо до высоты 600 лр.
Таким образом получается приближенное уравнение для притока лучистой энергии в атмосфере 608 с дг д ~й Д Ь' д ~р дТ, Д (54) где Ьл=--= —,, т. е. поток этот равен дт дв дт ЬЪ 1 дт лт дх 2е 2 дх . (56) Если мы рассмотрим уровень а< 1, то поток радиации направленной У вЂ” г вверх будет таков, как если бы часть -- полного излучающего слоя была заключена в безконечно тонком слое поверхности земли. Если по прежнему Т, означает температуру земной поверхности, а Т вЂ” температуру на уровне а, то средняя температура этого слоя, излучающего как черное тело равна т+т, г à — л дт(' з~~ 2 У ' à — ' д ~, 2!1' -+-Т, — Т-$- — 1 — х-+-- где положено дт т — т, дх х На основании уравнения (52) находим выражение потока ш-радиации, направленного вверх с уровня г дЕ дт1 1 ~' Ф~) дЕ дт Р+2г ~Ф дт дг 12 ~, 2!(( дх дг 2г При а=О это выражение совпадает с (56), а при л=Р совпадает со стандартной формой уравнения, что и требуется.
Таким образом в нижнем слое толщины 1 значение Ф убывает' непрерывно от его значения при л=Г до половины этого значения при я=О. Отсюда можно заключить, что если существуют стационарные условия лучистого равновесия, так. что поток, направленный вверх (уходящая радиация), одинаков на всех дт высотах, то вертикальный температурный градиент — на высоте вдвое — 184 —. , Если принять в=0,00125 с„, 0,24, то для величины К„получается численное значение Ка=1,3.
10а. Кв изменяется обратно пропорционально .давлению паров г (последнее входит знаменателем в величину Ф). Поэтому для больших значений е К„может быть значительно меньше найденного значения, но даже и в таком случае коэффициент Кв значительно превосходит аналогичный коэффициент для молекулярной теплопроводности, значение которого 0,16 в тех же единицах. Коэффициент Ка называется (по Б р у н т у) коэффициентом лучистого рассеяния. Вывод уравнения (56) основывался иа таком допущении, что как выше так и виже того уровня, на котором рассматривается поток лучистой энергии, существует полностью слой воздуха, содержание пара в котором эквивалентно О,З льк влаги выпавшей 'в виде осадков. Поэтому для высот меньших К, значение которого определено выше, требуется дополнительное исследование.
Если рассматриваемая поверхность АВ расположена непосредственно над земной поверхностью имеющей температуру Т„ то поток и- радиации направляющийся от этого уровня вверх будет Ж(Т), а поток радиации направляющейся вниз будет .Е(Т), где Т, есть средняя температура слоя, лежащего над земной поверхностью и имеющего толщину й Суммарный поток вверх равен 2'(1,0) = Фр(1) и У(о,г) =У(г) имеет решение вида 1 ~ г (*-~Р <*4~в'~ у(г,в) = — =- / ( е «» — е 4м' ~ ЯЛ) дЛ.+. 2 Уйк~ о и з -+-= / е 4мс- и (1 — Л) з е(Л) дЛ.
2УФ 0 Прн этом второй интеграл можно преобразовать, вводя новую пере- менную ее 4й(1 — Л) = --, зз' 1 — Л= —, юЗ 4фд Л=1 — —, 4ф~д 8 2 У д(1 — Л) Тогда СО' СО ~~--1г ~ь4-ц~ Т(1и)ы — ~,'~е ем=е еа ~у(Л) дЛ-4--- ~ е т(à — — „,), 2К или, полагая для 'сокращения =,ь, 2 т'йг ю - (~ — ~Р Р+~)' 2 Ща)= 4 / (е «» — е 4м1у(Л)дЛ-4- —.. ~е р(1 — Щ ЫУ., Если в начальный момент температура иа земной поверхности' х', и вертикальный температурный градиент у=сопз1, то можно положить Т= Т, — Та-+- В(1, з), и задача сведется к нахождению В(1,г), удовлетворяющего уравнению дз дч И дьн и начальному и граничному условиям В(0, в) =1(в) =0 и В(1,0) = р(1). Для ночной инверсии можно предположить равномерное охлаждение со скоростью р С в сек., т. е.
принять ч(1) = — р 1. меньше чем у поверхности земли. Весьма- возможно, что это достигается в инверсиях в ясные летние ночи, когда условия близки к стационарным. Можно приложить уравнение Б р у н т а к теоретическому об'яснению ночной инверсии. д2' Фт' Уравнение « вЂ вЂ вЂ К вЂ ; при постоянном К и при граничном и начальдг ном условиях Тогда Т(Г а~=7, — ' Та — --Л:: ~ е ' ($ — 2г) псу., т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
