Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 38
Текст из файла (страница 38)
4) перемешивающего действия ветра, т, е. турбулентности различ- ных слоев атмосферы. Все этн факторы известны далеко недостаточно и учесть их влия- ние представляется весьма трудным. Разсмотрим сначала первую, а потом вторую проблему. й 4. Об'яснение существования стратосферы на основания теорни лучистого равновесия.
В 1913 г. Эмден построил дифференциальные уравнения лучнстого равновесия земной атмосферы и решил вопрос о вертикальном расцреде- леннн температуры в земной атмосфере при лучистом равновесии при налички некоторых упрощающнх предположений. — 159— 1. Радиация делится на коротковолновую (0<Х«" йэ):Ф'длинноэолновую (2 р(Х< оо ). Как та, так и другая распространяются только в'вертикальном направлении. Поток' радиации направляющийся сверху (А) имеет происхождении от солнца (главным образом коротковолновая радиация) и от водяного пара, †единственн составной части атмосферы, способной поглощать н нзлучать радиацию.
Поток радиацнни направляющийся снизу (В) исходит от земной поверхности н водяного пара, находящегося в атмосфере. ' Введем в рассмотрение эквивалентную толщину слоя поглощающего газа, которая определяется таким образом. Пусть над единицей плошали земной поверхности расположен столб поглощиощего газа массы а гр.
Это„весовое количество, будучи приведено к нормальным условиям давленйя и температуры дает столб высотою Ь его. Эту величину можно назвать эквивалентной толщиной для данного газа, Очевидно эквивалснтную толщину можно рассматривать не только над земной поверхностью, но и над любым уровнем атмосферы, .еслй известей закон изменения плотности с эысотой. В самом деле если плотность газа'р(г), то эквивалентная толщина на уровне г будет х=/ р(х)Их нлн г=гь —,/ р(г)о)г; где ль есть эквивалентная толщина отсчитываемая от земной поверхности (или от уровня моря) т.
е. для всей толщи атмосферы. Эквнвалентная толщина вводится как вертикальная координата вместо действительной высоты г. 2. Поглощение радиации в земной атмосфере водяным паром происходит по закону Б у г е р а У /ое ° где 4 означает величину радиации, приходящей на верхнюю границу слоя, а У означает величину радиации после прохождения этого слоя, т — величину пропорциональную толщине слоя н плотности водяного пара, э — коэффициент поглощения, который имеет одно значение а, для коротковолновой радиации н другое значение ао для длинноволновой раднацни, 3.
Плотность р водяного пара в зависимости от высоты выражается эмпирической формулой (согласно Г а н у) р(г)=рог ' =ро10 оооо 4. Водяной пар излучает радиацию как черное тело по закону Стефана-Больцмана В= лот', .....,...... (9) причем температура излучения Х зависит от высоты слоя х.
Эту зависимость Т от г н требуется определять, т. е. требуется найти распределение температуры прн условнн лучистого .равновесия всех слоев. Возьмем бесконечно тонкнй слой на' высоте г над земной поверхностью толщиной Ф н подсчитаем прнращенне радиации в об'еме воздуха с горизонтальным сечением площади еднннцы н высотою эг, причем рассмотрнм отдельно приращение радпвцнн А, идущей сверху вниз и приращение радиации В, идущей снизу вверх. Поглощение в бесконечно тонком слое по закону Бугера будет иметь выражение о (10) . —:166— ,Излучение бесконечно тонкого слоя равно йВ =в кра2чйг Поэтому, для величины йА легко напишем выражение йА = А,+г, — Яэ> = а~рА1йг -+ эгрА,йг — а1роТ'йг, .
(12) где А, есть коротковолновая часть радиации А, А, -длинноволновая ее часть. Для величины йВ таким же образом получим йВ Вм4 а Вра рвйг:+™я Т йг, °, ° (13) Условие лучистого равновесия состоят в следующем йА=йВ............. (14) т. е. лучистая энергия не накопляется в бесконечно тонком слое.
Это условие приводит к такому А — В=А' (15) т. е. в вертикальной колонне воздуха, отнесенной к единице основания, существует постоянная разность между радиацией, направленной к земле, и радиацией, направленной вверх. В одних местах земли эта разность положительна в других отрицательна, причем среднее значение этой равности по всей земле должно конечно равняться нулю. Если принять во внимание, что А=А1-+-Ам то (16) В=А1.+.Аэ — И.
Вводя вместо г новую независимую переменную т, так называемую оптическую массу, представляющую количество водяного пара в вертикальном столбе воздуха единичного поперечного сечения от данного уровня г до верхней границы атмосферы, так что т = / р(г)йг, йт = — рйг и исключая В из системы уравнений (13, 15), находим йА = А +а — А, = — а,А,йт — агА2йт -э- агэучйт (17) йВ = Вв+э. — Ве = агАййи -ю- э,Агйт — эЯйт — а,аТ4йт Складывая оба уравнения, получим 2йА=(аг — а,) А,йт — аЯйт, или йА ар — а, В~ йт 2 --= — А1 — —, 1т'.
а (13) I= ' (1 — 0,43)=0278 '~' гад 4 г ' ° ~(мп Принимая солнечную постоянную равной 1.953 — '„„„- и альбедо ~р. кал. земли равным ОАЗ получим, что на 1 кв. см. на верхней границе атмо- ' сферы падает 1.953 (1 — 0,43);, „'„. Умножая это на площадь поперечника земли ига и деля на 4~г', полную поверхность земного шара, по лучим, что в среднем на 1 сяэ поверхности в атмосферу поступает от солнца количество — 161— А, =1е Вставляя это выражение в уравнение (18), получим г«А ' «« — ««« -«,т «« Жо 2 2 где 1 и 1г — постоянные.
Интегрируя, получим для А выражение А = — — — — — Лв -~-К а« вЂ” к, 1е ""' «ч 2 2 1 (20) где К вЂ постоянн интегрирования. Для определения К положим и=О н А1х)=0 ( верхняя граница атмосферы). Тогда А = А1 = 1, откуда 1= — — — -+- К, е« вЂ” а, я, 2 1(. 1 ч+~з 2 и окончательно 1 /~«+«««« — «« — че ~ «« А= — ~ — — е ') — — Фл, 2 ~ а, а, ) 2 или А= — ~ 2-ь.- — — е ) — — А'т 1 1 а — а "« — «1 — «,Ы а« 2~,, ) (21) Определив А из второго уравнения системы (17), мы можем определить излучение оТ', как функцию от т, или как функцию от высоты, если известна зависимость р от х. Последнюю легко найти на оснйвании формулы Гана. В самомделе 'масса водяного пара от уровня х до определенной высоты атмосферы выразится по формуле Ф Г *1 т(х)= рФ=„~ р,е ! ~Кх= — 1р, ~е '~=1рзе Массу пара М в колонне воздуха с поперечным сечением, равным единице, найдем, если в последней формуле положим х=О, тогда получим М=1р,. Зная из наблюдений М и р„отсюда определим постоянную 1.
Тогда будет известна зависимость р от х. Тац как М и р, различны для разных широт, то и величина 1, а следовательно и зависимость р от х получается различной. Из уравнения (13) имеем е2 = —— 1 ФВ а, елг нли, полагая НВ яА Жя Жл' коротковолновой солнечной радиации. Так как можно считать, что вся 'коротковолновая радиация солнечного происхождения. (водяной йар излу- чает только длинноволновую радиацию), то :.Ж вЂ” 162— Вставляя вместо А его значение, получим а, — а~ ~ — а, -в,т ае — а, — «,тЪ а~ 2 '2 или, вводя -~-=п, ©з .т4 .. ~1+.— — е ~ — — п )~ ~— (1.+-а,ш)... (22) е Эмден вычислил температуры для разных высот, положив всюду 1Р=О, т.
е. по формуле аТ4 — — ~1 -+- — — е ~ — — п)~. (23) При этом на больших высотах, когда т стремится к нулю а7" = — (1 -+- п). 1 (24) Для вычислений по этим формулам кроме законов распределения водяного пара (1, ра) надо знать еще величину и, которая может быть определена из таких соображений. Коротковолновая радиация слабо поглощается земной атмосферой и большая часть асей поступающей от солнца радиации достигает земной поверхности. Эта радиации главным образом коротковолновая. Э мде н приближенно принимает: е '"'= 0,9. Что касается длинноволновой радиации, то по актинометрическим данным только 10е(о ее достигает земной поверхности.
Поэтому е ~'= 0,1. Отсюда ааМо = 2*30. а1Мо=0105. — ' = и = 0,0406„ О~ т. е. длинноволновая радиация поглощается приблизительно в 22 раза лучше коротковолновой. 3охер (воспет) (1924 г) вычислил с помощью формул Эмдена температуры на различных высотах и получил следующие значения: Высота в км 0 0,6 1,3 1,8 2,4 3,1 4,2 6 10 Температура — 2' — 11' — 22' — 28' — 34' — 41' — 49' — 58' — 66' — 68' Здесь прилагается график распределения температуры по вертикали по Эмдену (рис. 21). Теория Эмдена дает таким образом удовлетворительное об'яснение распределению температуры по высоте.
Она хорошо об'ясняет такие основные факты наблюдений. 1. Приблизительное постоянство температуры на больших высотах (стратосфера). 2. Среднее значение этой температуры — 66а (известно, что наблюденная температура в стратосфере колеблется между — 85' в тропиках и — 50' в полярных широтах). 3. Нижняя граница стратосферы получается на высоте около 10 аж. '..„а~.„„.
-,Й-.'Й =:Ф,. а состоят и следующем, радиация. кислотой. аром предполагается одинаков 2Р), т. е. совершенно не прин щение. полагается повсюду на земн е. Поэтому вертикальное распр ковым для всех широт земно агается ег=0, что справедли ельно для отдельных мест зе ТЕНПЕРАУУФ М л»у лу ла рпаиооааиа по .уилеиу Ео -5 лы -Ео "2о ао о У Ео'Š— 163— Главные недостатки теории Э м д е н 1. Не учитывается вовсе диффузная 2. 1зЕ Учитываетса поглощение Угле 3. Поглощение радиации водяным п ым для всех длин волн большой длины (Х> и- мается во внимание избирательное погло 4. Плотность водяного пара пред ом шаре одинаково изменяющейся по высот еделение температуры получается одина го шара.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
