Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 47
Текст из файла (страница 47)
е. средняя температура воздуха У должна была бы повыситься. Для того, чтобы средняя температура воздуха осталась бы без изменения, необходимо чтобы колонна воздуха потеряла некоторое количество тепла например, на испарение находящихся в этой колонне капелек воды. В случае когда 3Т =О, 80'~', вновь прнтекших выше 12-километрового уровня масс опустятся ниже этого уровня и только 20а), окажется выше него, поэтому давление на высоте 12 км повысится только на 1 мбр, а давление на земле на 5 мбр. Но можно представить.
себе и другие процессы, которые приводят к тем же самым результатам, например, можно представить себе что все притекающие массы входят в расаматрнваемую колонну воздуха с боков, притом 20а~а выше 12-километрового уровня, а 80'), ниже и т. д. ° В качестве второго прягмера рассмотрим тот, когда давлейне на земле не меняется, так что Ьр,=0. В этом случае формула 158) дает (58) хлдь ад =Кт -аТ.
н следовательно с увеличением средней температуры воздушного столба увеличивается н давление на верхней границе этого столба. Рассмотрим, например, такой процесс. Пусть в силу нагревания нижних слоев воздуха происходят его расширение, тогда очевидно каждая частица воздуха смещается вверх и давление в каждой точке увеличится в силу того, что над каждым уровнем окажется воздуха больше чем было первоначально; давление же на земле остается без изменения, ибо мы предполагаем, что никакого притока воздуха со стороны нли оттока в сторону не происходит и потому вес столба воздуха, лежащего над квадратной единнцей поверхности земли, остается без изменения. В качестве примера возьмем р = 1000 ябр, Т =273, л= 1 к а, рь = 883 ябр; тогда по формуле (58) повышению средней температуры ЬТ =1'С отвечает повышение давления ап,=040 лгбр.
Легко подсчитать, далее, насколько прн этом расширении воздуха переместятся вверх частицы воздуха, лежавшие первоначально на уровне 1 ггм. В самом деле по барометрической формуле на высоте х=л ир дг з~,9?'ь с другой стороны, те частицы, которые первоначально находилнсь на уровне х=л и которые после расширения воздуха сместнлись вверх на величину, которую мы обозначим через ЗД, сохраняют свое первоначальное давление рм ибо над ними и после расширения воздуха лежит та же масса воздуха, что н первоначально, Поэтому очевидно имеем приближенную формулу 4Ь= --- = -= — ЬТ вЂ” -ЬТ, 1в„ар„- КТ„Ть Д Л КРь КРь, Т а м= Т откуда, при выбранных значениях величин, получим 3Ь=3,67 я.
Разобранный нами процесс об'ясняет суточный ход давления воздуха на горных станциях в спокойные безоблачные дни. Если давление внизу остается неизменным, то в спокойные безоблачные дни по формуле 158) должно быть Ьр >0 в часы после полудня, ибо в силу нагревания воздуха средняя температура столба воздуха повышается: ЬТ > 0; в предутренние же часы должно быть Ьр„ < О, нбо ЬТ„ < О. И действительно, суточный ход давления на горных станциях показывает при упомянутых выше условиях минимум в утренние часы н максимум в часы после полудня. Нет нужды повторять, что и прн других процессах давление на земле может оказаться неизменяющимся. Рассмотрим в качестве третьего примера тот, когда давление на верхней границе нашего столба остается неизменным, так что зри —— О.
В атом случае формула (56) дает ~Ро= — ру — в ба ' . ' ' ' * вггдо откуда видно, что увеличение средней температуры всей воздушной колонны влечет за собой уменьшение давления на земле, и, наоборот, уменьшенне первой вызывает увеличение последнего. Одним ир процессов, к которым применима только что полученная формула, является прорыв холодных масс воздуха. Предположим, по К е п п е н у'), что прорыв этот происходит таким образом, что холодная масса, перемещаясь строго горизонтально, замещает теплые массы в рассматриваемой колонне воздуха.
Если в некоторый момент высота холодной массы над рассматриваемым местом будет равна 7г, то на высоте уг никакого изменения не будет и следовательно мы можем применить формулу (59). Так например, если д,= 1000 лгбр, Т = 275, 7г=З км, 6Т = — боС, то формула (59) дает зр,=6,87 лгор. Можно применить полученную формулу и в обратном порядке йу ее а/7< 7г=— гре вт (60) г) См. иапр. Н.
К о в с Ь гп 1 е 6 е г, Рупагп!асье Ме!еого! оя!е, Б. 57, 1933. в) См. иапр. 1.. 5!с ! п е г, Огиск ипз Теврега!игапдегипяеп !и дог А1гповрЬаеге, Мегеого!оя!асье Хеявсьг!Н, 1926, Б. 271-276; С. О. м о в в Ь у, Хив!апг1вапаегипаегг !п айповрьвгмсьеп 1.Ываи1еп, Ве!Ьаяе аж РЬувяг бег!ге!еп Апповрьаге, Вд ХП1, Б. 163 — 174, 1927 и Н. Ковспг ! е д е г, Рупа!и!асье Мегеого!оя!е, Б. 129. для определения высоты прорвавшихся холодных масс воздуха, если известны 6ре н 6Т . .
Во всех рассмотренных прнмерах мы разбирали процессы в общих чертах, в соответствии с тем, что нас интересовала только общая зависимость (56), связывающая между собой величины 6дм 6рп н ЙТ, являющиеся результатом каких-то атмосферных процессов, фиксировать которые блнже, зная только зтн велнчпныз мы не можем й 3. Изменвййя.е(устъиння ве(угнквзльного столба воздуха при вднабатическнх .его изжененвя)ь Для 'бс!лее детального изученйя изменення состояния вертикалыного столба' яоздухй мы.дблжны.сделать определенное предположение о.
том процессе, -в результате которого это изменение получается. Мы сейчас подробно рассмотрим'один частный процесс изменения состояния вертикального столба воздуха '). Рассмотрим вертикальную колонну сухого воздуха, площадь поперечного сечения которой, всюду одинаковую, прнмем, простоты ради„ ' равной 1 кз. м. Допустим, что через боковую поверхность этой колонны не происходит ни притока нн оттока воздуха, так что совершенно не изменяя процесса можно было бы считать нашу колонну воздуха ограниченной ' с боков твердыми стенками. Предположим далее, что весь процесс происходит адиабатически, так что приток тепла от каких бы то ни было причин (радиации, теплопроводностн, турбулентного перемешивания, конденсации и испарения) отсутствует. Элементы, относящиеся к начальной стадии процесса, обозначим через уг(а), Т(а7' и р(х) для высоты а; через р„ Те и р, для а = 0 (поверхности земли) н чеРез Ра Т„ и Рв дла УРовнЯ аа аг.
— 202— Предположим теперь, что. в нашей колонне выше уровня х=(г происходит увеличение воздушных масс. Тогда начнется процесс оседания воздуха в нашей колонне, причем будут изменяться и температуры частиц воздуха. Рассмотрим то распределение элементов, которое получится после окончания процесса. В этой окончательной стадии процесса обозначим величины элементов, отвечающие высоте х, через 7 (х) Т(о)-о- оТ(о), р'(о)=Р(о)-о- ЬР(о), о'(г)= р(о)-+-3((х), где знак о указывает на местное изменение элемента. Напротив полное или 'индивидуальное изменение элемента мы будем обозначать знаком о).
Частицы, находившиеся в начале процесса на уровне х, будут в конце, процесса леиоать на уровне х'. Для ясности мы будем обозначать изменение л-ой координаты какой-либо частицы за время процесса через 4 х=х' — ж . Если У какой-либо из элементов, характеризующих частицу, то между полным н местным изменением У будет иметь место следующая очевидная зависимость У=У(о') — У(г) =У( ') — У(о') У( ') — У( ) = Жх') -+- ~ —,—, А (61) илн„имея в виду малость смещений частиц х' — х, приближенно до' 1 ' ' ° ..".
- (62) дУ Наша задача состоит в вычислении местных и индивидуальных изменений давления и температуры. Мы предполагаем при этом конечно, что никако~о перемешивания воздуха не происходит, так что частица, лежащая ниже другой частицы, и после окончания процесса будет лежать ниже последней. Но тогда ясно, что поскольку при равновесии давление какой- либо частицы равно весу, столба воздуха (единичного поперечного сечения), лежащего над этой' частицей, постольку индивидуальноеизменение давления всех частиц, лежащих первоначально между уровнями в=О и я=р, должно быть одинаковым ор(х) = о(ро = о(Ро (63) и должно быть равно весу той массы воздуха, которая была в результате процесса прибавлена к рассматриваемой нами колонне воздуха.
Так как на поверхности земли х'= я=О, то ясно, что для поверхностных частиц местное и индивидуальное изменения всех элементов, в частности давления, совпадают про=оРо..... -......., ., (64) (65) откуда легко получим, что АггТоро со Р Из уравнения Клапейрона Р=йрТ легко теперь вычислить индивидуальное изменение плотности др= — д — =- — ФР— — — дТ,,...... 1 р ) 'р Т КТ В7о (67) Итак при притоке масс выше уровня х=Ь, все частицы ниже этого .
уровня получают одно и то же индивидуальное, изменение давления, , равное притом местному изменению на поверхности земли. Теперь легко вычислить индивидуальное изменение температуры. В силу предположения об адиабатичности процесса', имеем что 'откуда, пользуясь формулой с,— А~=с„, получим. с, ьро аль вР= Ртс, .,Рт....
Легко теперь вычислить смещение какой-либо частицы Фя=л' — а. В самом деле, рассмотрим слой. воздуха толщиной Ж, лежащий между уровнями х и а+-Ф, масса этого слоя равна р(с)ах; после окончания процесса частицы, составлявшие этот слой, составят слой воздухха толщиной эг', масса которого равна Р'(г')сЬ' н так как масса указанного слоя не может измениться, то р'(с') эУ = р(я)Ж, откуда Р(~) эс = —,( — )- гЬ, но в силу (66) Р (я ) — Ф) +. „,~~~,агарь — Р( ) ~ хр(,) Р~ ° г (69) поэтому й =~1 — -'-- ар+. хр()) (70) н после интегрирования в пределах от О до г ьрь т ль Я х .г р(У)' ь (71) дТ аь 71 тогда будем иметь Ъ.Т = г)Т -ь- Т(1 — э) = — — — — Ьрь ГА~Т т Рхь1 1 сьр х/ р ь и воспользовавшись тем, что' ар .
. гр да х д'у' ар 4~.-+ (э э) 1 арь... ° - . (74) ЮР ! ~ ьр — дт — 1 Мт/ Р) Вычислим далее индивидуальное изменение вертикального температурного градиента Т. Заметим при, этом, что в то время, как до сих пор во всех приводимых нами, формулах мы пренебрегали величинами ~Рь порядка ~-Рь) в сравнении с Р', мы дадим для индивидуального изме- Р р 1 пения Т совершенно точную формулу, справедливую при любом значении арь. В силу адиабатнчности процесса мы имеем формулу Пуассона (75) откуда, логарифмируя и затем дифференцируя, (76) Теперь" нетрудно на основании формулы (62) вычислить локальные изменения температуры н давления; обозначим для краткости температурный градиент через Т (72) — 204— где, как выше, гга' толщина того слоя, в который перешел слой тол- щины ож Воспользовавшись теперь очевидными формулами дР', дР ! да' ° = — КР г;~- — Крэ Р гга = Рагс (77) получим искомую формулу ! 1 Р (7 Т ) Р (7 уа) (78) или (79) ЬТ 7 оС 1 —.1.— — -)прп г=гг ЬР, '1 лгдР/ д) д7 С' Г "Ра ~ Ро аР(г) ~ Р(а) айаг) оре г,.агдР,) япа- гао 0 М Магас!еа, Оеьег о1е Аепг1егппп оса тегаха1еп Тегпрегагшве1а11еа г1пгсь Яааатпгепгйснппя ооег Аеаьгеггппк егпег Ь~1ьпааае, ме1еого1оегасье Венасьггь, Во.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
