Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 49
Текст из файла (страница 49)
На рис. 27 начерчены этн кривые пунктиром для То=273'С, 7=0,005' †, †' =-+-0,2 (что соответствует опусканию н Ро соответственно поднятию колонны воздуха примерно на 2 ни). Из этих чертежей„.видно (это можно впрочем доказать и аналитически), что если столб воздуха находится э состоянии устойчивого равновесия (Т<Т,), то при опускании столба воздуха температурный градиент его уменьшается, притом тем сильнее, чем выше берется частица, и на некоторой высоте получаем, для определения ут(з') дйфференциальное уравнение второго порядкао — 209— гдд ггд ггд ггд ггд гм год гю гад ггд г Избавляясь от логарифмов, найдем Вт пт Т (я') = Т, (1 + о Р'-1 ™ Ро / 14 Да»аа»а.
»а»о»а»лога» у нас может образоватьсядаже инверсия. Наоборот, при поднятии воздуха (8Роо. О) температурный градиент увеличивается, йриближаясь к адиабатическому, особенно в верх, них слоях. Аналогичные ре- г=-д»г гг»о г=йг зультаты получаются и для неустойчивого равновесия д (Т> Т»). Только тут наоборот при опускании воздуха температурный градиент увеличивается,удаляясь от аднаба-' тического, притом особенно сильно в верхних слоях, а при поднятии воздуха температурный градиент уменьшается, приближаясь к адиабатическому, причем опять-таки больше всего градиент подходит к адиабатическому в верхних слоях. Резюмируя, можем высказать общее правило: при адиабатическом опускаггии сухой колонны воздуха последняя удаляется от состояния безразличного равно- Ряс.
27. весня, особенно в верхних частях, наоборот при адиабатическом поднятии сухой колонны воздуха колонна приближается к состоянию безразличного равновесия, особенно в верхних частях. При большой величине отношения Ро вместо разложения Т(М) в ряд Ро (93) лучше воспользоваться другим его представлением. Перемножая левые и правые части формул (90) и (91), получим — а и — т, Обращая теперь внимание на формулу (88), введем вместо и новую переменйую о„'определяя ее формулой (и — т)Р. Ро (9у) (Т вЂ” Т» ')»Ро Р(о) о из которой видно, что гг всегда больше или равно 1, причем при Р=О имеем, что о = 1.
Производя в предыдущем равенстве замену и на о, после простых преобразований получим о д1яТ' Т ТааРо Т ~ ~Ь В до г Ро+ о»Ро о /'д»аг Интегрируя зто уравнение и замечая, что при да=0, т. е. при к=О ггта должно быть »=1 и Т(0) То(11- — '~ к, мы получим Ро~ гг — 1д Т'(Р') = ~ 1п То -г- г 1и ( 1 -г- о -Ра) — Т 1и о. — 210— Из формулы (90) очевидно следует д~' Л7'(и) (т, — т) ди ат — и) (и — т) вводя в эту формулу вместо и переменную», легко получим дг' ВУ'(м) 1 аРО~ (99) внося сюда значение 'T(а) и интегрируя по» в пределах от 1 до». окончательно найдем 1 Формулы (98) и (100) дают в параметрическом виде искомое распределение температуры. Вычисление интеграла производится' очень быстро при помощи формулы 'С и м п с о н а. Полученные таким способом две кривые для тех же значений переменных, что и выше, начерчены сплошными линиями на рнс.
27. Приводимая ниже табличка дает значения температур и вертикальных температурных градиентов для ряда высот: 0 =0.2 В заключение настоящего параграфа заметим, что в % 6 будет подробно рассмотрен вопрос об одном обобщении формулы Ха р гул еса (78). Мы предполагали до сих пор, что вертикальный столб воздуха смещаясь вверх нли вниз не изменяет своего поперечного сечения. Маргулес же рассмотрел также и тот случай, когда рассматриваются вертикальные смещения столба воздуха переменного по высоте сечения.
$4. Геопотеициал и его применения к статике атмосферы. В предыдущих параграфах мы подробно рассмотрелн вопрос о зависимости давления в некоторой точке от высоты этой точки, Все наши рассуждения относились при этом к одной определенной вертикальной линии. Однако, если мы расширим постановку задачи и поставим вопрос о проведении изобарическнх поверхностей во всем пространстве, подобно тому, как иа синоптических картах проводятся изобарические линни, то, как 211— показал Ч. Н) егкпез, ') для правильного теоретического, а в большой мере и практического, решения этого вопроса необходимо ввести в рассмотрение понятие п о те н ци ал а сил ы тяжести или, как его называют иначе, геопотенциала. Что сила тяжести имеет потенциал, следует из общей теории тяготения.
Напомним, что проекции Х, У, Я, напряжении силы тяжести Г, т. е. силы тяжести, действующей на единицу массы, являются взятыми со знаком минус производными от потенциала силы тяжести Ф (опять- таки отнесенного к единице массы) по осям координат Х= — — —, 1'= — — У= — —; à — — я!ад Ф .. (101) дФ дФ дФ дХ' дую дл' Эти соотношения связаны с другим основным свойством потенциала тят ) Х!Вс-+ У!1у -1- ХФ = Ф(М,) — Ф(Мт), М! имеющим следующее механическое значение: разность значений потенциала Ф в начальной точке М, и в конечной точке Мт некоторого пути численно равна работе, которую совершает на атом пути сила тяжести при перемещении единицы массы нз точки М, в точку М„ причем зта работа не зависит от вида пути, соединяющего точки М, и Мт.
Поверхности Ф=сопз! носят название поверхностей уровня. Поверхностьокеанов(в некотором среднем их состоянии) является одной из поверхностей уровня, которая носит название ге он да: значение потенциала Ф на втой поверхности мы примем равным нулю. Сила тяжести Г (отнесенная к единице массы) направлена в каждой точке перпендикулярно к поверхности уровня, проходящей через зту точку; обозначая через и направление нормали к поверхности уровня в сторону возрастания Ф, будем иметь ~=,-л - ..-......
(1О2) ДФ где й — абсолютная величина Г, Таким образом направление отвасибй линни! т. е. направление силы тяжести совпадает' с напрей)тением нормали к поверхности уровня, проходящей через рассматриваемую точку. Расстояние между двумя сосед- НИМИ ПОВЕрХНОСтяМИ урОВНй, ОтВЕЧаЮщнын ЗиаЧЕНИяМ Ф И Ф+оФ, раВНО очевидна (1ОЗ) следовательно зто расстояние больше там, где й меньше, и обратно. Но отсюда следует, что если значение к меняется вдоль поверхности уровня (как оно и есть на самом деле), то п не будет являться уже нормалью к соседней поверхности уровня. Допустим например, что мы в некоторой точке поверхности геоида провели нормаль к этой поверхности н взяли ее за ось ОЯ.
Тогда направление втой нормали отклоняется от направления отвесной линии во всех точках (вообще говоря), кроме точки «= О. Правда, даже на высоте 20 клт это отклонение ие превосходит 9т секунды дуги, позтому только что упомянутые нормали к поверхности геоида мы будем тоже называть вертикалями н будем по ним отсчитывать вертикальную координату «, полагая «=О на уровне моря.
Так как л соз (л,«) почти не отличается от 1 (в силу крайней малости угла(л,«)), то !1 Ъ'. В)ее1тп ел. Пупа!и!лс1!е Ме!ее!о!од!е и. Нубтоятарь!е. Ега!ет Те!1-я!аия дет А!и!оарЫте, В!лип«с!пле!я, 1912. Эта клита содержит ряд таблиц, иа которые мы а даль пейшем ссылаемся. — 212— Е= — я соз (л,«) можно с ничтожнейшей погрешностью считать равным л = — Ю, так что (104) Фл — Ф, = ~ уй=9,8(»,— «л), (105) где» вйражена в ллетрах, Ф вЂ” в динамических дециметрах. Будем выра- жать яатенциал в динамических метрах и будем значение потенциала обозначать в этом случае буквой Н. Очевидно, что Ф 10Н, Н= — Ф. (106) Предыдущее равенство примет вид Нл — Нл 0,98(«3 — »,) (107) и обратно », — «, = 1,02 (йУ» — Н,), (108) т. е. с точностью до 2э(е разность значений потенциала в двух точках, выраженная в динамических метрах, равна разности высот в этих точках, выраженной в обычных метрах.
На нельзя говорить, что динамический метр в 1,02 раза больше геометрического метра, ибо динамический метр есть единица потенциала и имеет совершенно другую размерность 1-) я ял — ), чем обычный метр (размерность которого есть Ь). Поэтому данные Бьеркнесом названия, динамические метр и дециметр' кажутся нзм очень неудобными. Поверхности уровня, согласно высказанному, отличаются от поверхностей «= сопз1, т. е. поверхностей равной высоты над уровнем моря. Правда, это отличие очень мало; так например, поверхность уровня, лежащая над полюсом на высоте 20 км, будет лежать над экватором только метров на 100 выше. Однако, принципиально важно изобарические поверхности и вообще все результаты аэрологического зондирования атмосферы связывать с поверхностями уровня, а не с поверхно:..
стями равной высоты. Для этой цели Ч. В) е г'х и е з систематически пользуется особой единицей потенциала силы тяжести, к рассмотрению которой мы и перейдем. Выберем, как обычно, метр за единицу длины и секунду за единицу времени; тогда из формулы (104) ясно, что за единицу потенциала м .м' силы тяжести Ф нада взять — —, м= —,. Ч. В(его пез назвал эту величину динамическим дециметром. Основанием для этого ел1у послужила то обстоятельство, что если бы в формуле (104) можно было взять л'=10 м(сскл, то при «=0,1 м=1 дцм мы получили бы как раз Ф=10~(0,1=1 — „,т. е. при К=10м(секч один динамический дециметр ее»л ' равен разности потенциалов в двух точках, отстоящих по вертикали на один дециметр длины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
