В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Ñóùåñòâóåò è òðåòüÿ êîñìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ñêîðîñòüîòíîñèòåëüíî Çåìëè, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñîîáùèòü òåëó, ÷òîáû îíî ïîêèíóëî ïðåäåëû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå òðåòüåé êîñìè÷åñêîé ñêîðîñòè ñîñòàâëÿåò îêîëî 16,7 êì/c.n Ïðèìåð 2. Ðàññìîòðèì âçàèìîäåéñòâèå äâóõ ìîëåêóë íåêîòîðîãî ãàçà. Îäíóèç ìîëåêóë áóäåì ñ÷èòàòü óñëîâíî íåïîäâèæíîé (åå öåíòð íàõîäèòñÿ â íà÷àëåêîîðäèíàò, ðèñ.
5.15), à äðóãóþ äâèæóùåéñÿ. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ýòîéäðóãîé ìîëåêóëû äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé⎡⎛ σ ⎞12 ⎛ σ ⎞ 6 ⎤U (r ) = 4ϕ 0 ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥⎝r ⎠ ⎦⎣⎝ r ⎠(5.62)(ïîòåíöèàë Ëåííàðäà-Äæîíñà), ãäå r ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè ìîëåêóë,ϕ0 è σ ïîñòîÿííûå. Íå âäàâàÿñü â äåòàëè, îòìåòèì, ÷òî ñèëû ìåæìîëåêóëÿðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ èìåþò ýëåêòðîìàãíèòíóþ ïðèðîäó è îáóñëîâëåíû âçàèìîäåéñòâèåì ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ íåéòðàëüíûõ â öåëîììîëåêóë. Ïðè ýòîì íà îòíîñèòåëüíî ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ ïðåîáëàäàþò êîðîòêî1 ⎞⎛äåéñòâóþùèå ñèëû îòòàëêèâàíèÿ ⎜U îòò : 12 ⎟ , à íà áîëüøèõ ñèëû ïðèòÿæå⎝r ⎠1 ⎞⎛íèÿ ⎜U ïðèò : − 6 ⎟ .
Ýòî ñëåäóåò òàêæå è èç ãðàôèêà U (r), èçîáðàæåííîãî íà⎝r ⎠∂U< 0 (ïðèòÿæåíèå), à íà ìàëûõðèñ. 5.15: íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ F = −∂r∂U> 0 (îòòàëêèâàíèå).F =−∂rÄîïóñòèì, ÷òî ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîëåêóëà îáëàäàåò íåêîòîðûì çàïàñîì ýíåðãèè E = T + U = const.
Òîãäà íà î÷åíü áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ U ≈ 0 è E ≈ T1. Ïî ìåðåñáëèæåíèÿ ìîëåêóë ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ñîâåðøàþò ïîëîæèòåëüíóþ ðàáîòó, Uóìåíüøàåòñÿ, Ò óâåëè÷èâàåòñÿ (Ò2 > Ò1).Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ìîëåêóëîé òî÷êè,â êîòîðîé U = Umin, íà÷èíàþò ïðåîáëàäàòü ñèëû îòòàëêèâàíèÿ, U óâåëè÷èâàåòñÿ, à Ò óìåíüøàåòñÿ (T3 < T2). Ïðèñáëèæåíèè ìîëåêóë íà ðàññòîÿíèå d,êîòîðîå ìîæíî ïðèíÿòü çà îöåíêó äèàìåòðà ìîëåêóë, Ò = 0 è E = U.
«Íàëåòàþùàÿ» ìîëåêóëà îñòàíàâëèâàåòñÿ, ïîñëå ÷åãî íà÷èíàåò äâèãàòüñÿ â îáðàòíîìíàïðàâëåíèè è óõîäèò íà áåñêîíå÷íîñòü. Ýòî äâèæåíèå èíôèíèòíî, ò. å.ïðîèñõîäèò â íåîãðàíè÷åííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà.Åñëè áû îáùèé çàïàñ ýíåðãèè ìîëåêóëû ñòàë îòðèöàòåëüíûì (Å1 < 0),Ðèñ. 5.15100òî äâèæåíèå ñòàëî áû ôèíèòíûì ìîëåêóëà ñîâåðøàëà áû êîëåáàòåëüíîåäâèæåíèå ìåæäó äâóìÿ êðàéíèìè òî÷êàìè, ðàñïîëîæåííûìè íà ðàññòîÿíèÿõr1 è r2 îò ñèëîâîãî öåíòðà, íàõîäÿñü â îáëàñòè ïîòåíöèàëüíîé ÿìû.
Ýòîò ñëó÷àéñîîòâåòñòâóåò êîíäåíñàöèè ãàçà â æèäêîñòü.Ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ. Êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé ñèñòåìû íàçûâàåòñÿ ñóììàêèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé ÷àñòèö, èç êîòîðûõ ýòà ñèñòåìà ñîñòîèò. Ñîãëàñíî (5.9),ïðèðàùåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè i-é ÷àñòèöû ñèñòåìû ðàâíî ðàáîòå âñåõäåéñòâóþùèõ íà íåå ñèë:(5.63)ΔTi = Ai.Ñêëàäûâàÿ ðàâåíñòâà (5.63), çàïèñàííûå äëÿ âñåõ ÷àñòèö, ïîëó÷èì, ÷òî ïðèðàùåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû ðàâíî ðàáîòå ñèë, äåéñòâóþùèõ íàâñå ÷àñòèöû:ΔT = AΣ.(5.64)Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû, â îòëè÷èåîò èçìåíåíèÿ åå èìïóëüñà, ïðîèñõîäèò ïîä äåéñòâèåì íå òîëüêî âíåøíèõ, íî èâíóòðåííèõ ñèë. Ïðè÷èíîé ýòîãî ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ðàáîòà âíóòðåííèõ ñèë â íóëüíå îáðàùàåòñÿ. Ñêàçàííîå ëåãêî ïîíÿòü, åñëè ïðåäñòàâèòü ñåáå äâå âçàèìîäåéñòâóþùèå (íàïðèìåð, ïðèòÿãèâàþùèåñÿ äðóã ê äðóãó) ìàòåðèàëüíûå òî÷êè.Ïðè ñáëèæåíèè òî÷åê äåéñòâóþùèå íà íèõ ñèëû ñîâåðøàò ïîëîæèòåëüíóþðàáîòó, è êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû èçìåíèòñÿ ïîä äåéñòâèåì îäíèõ òîëüêîâíóòðåííèõ ñèë.ßñíî, ÷òî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò îò âûáîðà ñèñòåìû îòñ÷åòà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå ÷àñòèö.
Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ñâÿçü ìåæäó êèíåòè÷åñêèìè ýíåðãèÿìè â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå Ê è âñèñòåìå öåíòðà ìàññ (ÑÖÌ). Ñêîðîñòü i-é ÷àñòèöû â ñèñòåìå Ê ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåv i = u i + v ö,(5.65)ãäå ui ñêîðîñòü i-é ÷àñòèöû â ÑÖÌ; vö ñêîðîñòü öåíòðà ìàññ.Òîãäà äëÿ ïîëíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè â ñèñòåìå Ê ìîæíî çàïèñàòü:T =mi L i2=2i =1n∑n1∑ 2 mi (v ö + u i )2 .i =1(5.66)Âîçâîäÿ ñóììó ñêîðîñòåé â êâàäðàò, ïîëó÷èìT =ãäå m =n∑ mii =1L ö22nni =1i =1∑ mi + v ö ∑ mi u i +è ó÷òåíî, ÷òîn∑ mi u imL ö2 1 n1 n2=+ ∑ mi ui2 ,mu∑ i i2 i =122 i =1(5.67)= 0 (ñóììàðíûé èìïóëüñ ÷àñòèö â ÑÖÌ ðà-i =1âåí íóëþ). Òàêèì îáðàçîì, îêîí÷àòåëüíî áóäåì èìåòüT =ãäå T0 =mL ö22+ T0 ,(5.68)1 n∑ mi ui2 ñóììàðíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö â ÑÖÌ.2 i =1101Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ñêëàäûâàåòñÿ èç ýíåðãèè åeäâèæåíèÿ êàê åäèíîãî öåëîãî ñî ñêîðîñòüþ, ðàâíîé ñêîðîñòè öåíòðà ìàññ, è ýíåðãèè äâèæåíèÿ ÷àñòèö ïî îòíîøåíèþ ê ÑÖÌ.
Ýòî óòâåðæäåíèå èçâåñòíî êàê òåîðåìà Êåíèãà.Èç ôîðìóëû (5.68), â ÷àñòíîñòè, ñëåäóåò, ÷òî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ìèíèìàëüíà â ÑÖÌ. Äåéñòâèòåëüíî, â ÑÖÌ Lö = 0, ïîýòîìó â (5.68) îñòàåòñÿ òîëüêî Ò0.n Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì îáðó÷ ìàññîé m è ðàäèóñîì R, êàòÿùèéñÿ áåç ïðîñêàëüçûâàíèÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè ñî ñêîðîñòüþ L0. Ïîëíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îáðó÷à â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòàmL 02mL 02mL 02(5.69)= mL 02 .222Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ÷àñòèö. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ìåæäó ÷àñòèöàìè êîòîðîé äåéñòâóþò îäíè ëèøü öåíòðàëüíûå ñèëû. Ðàáîòà âñåõ ýòèõ ñèëìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê âçÿòîå ñ îáðàòíûì çíàêîì èçìåíåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ñèñòåìû ñêàëÿðíîé ôóíêöèè, çàâèñÿùåé îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ÷àñòèö. Ýòó ýíåðãèþ ìîæíî íàçâàòü «ñîáñòâåííîé» ïîòåíöèàëüíîéýíåðãèåé, â îòëè÷èå îò «âíåøíåé» ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ýíåðãèè ñèñòåìû, íàõîäÿùåéñÿ âî âíåøíåì ñòàöèîíàðíîì ïîòåíöèàëüíîì ïîëå ñèë.Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ äâóõ ÷àñòèö ñ íîìåðàìè i è j, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ññèëàìè fij è fji (fji = −fij), áóäåì èìåòüT =+ T0 =+dAij = fij d rj + fji d ri = fij (d rj − d ri) = fij d rij,(5.70)ãäå dAij àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ðàáîò ñèë fij è fji ïîñëå ïåðåìåùåíèÿ ÷àñòèöñîîòâåòñòâåííî íà d rj è d ri; d rij ïåðåìåùåíèå j-é ÷àñòèöû îòíîñèòåëüíî i-é(èçìåíåíèå âåêòîðà rij, íàïðàâëåííîãî îò i-é ÷àñòèöû ê j-é).Ñèëà fij, äåéñòâóþùàÿ íà j-þ ÷àñòèöó ñî ñòîðîíû ÷àñòèöû ñ íîìåðîì i,ÿâëÿåòñÿ öåíòðàëüíîé, à çíà÷èò è êîíñåðâàòèâíîé.
 ñâÿçè ñ ýòèì åå ðàáîòà íàïåðåìåùåíèè d rij ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê óáûëü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèèj-é ÷àñòèöû â ïîëå i-é ÷àñòèöû, èëè êàê óáûëü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ÷àñòèö. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî çàïèñàòüdAij = −dUij,(5.71)ãäå dUij ôóíêöèÿ, çàâèñÿùàÿ òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè.Îáîáùàÿ (5.71) íà âñþ ñèñòåìó ÷àñòèö, ïîëó÷èìdA = −1 n∑ dU ij = −dU .2 i , j =1(5.72)i≠ jÌíîæèòåëü 1/2 ââåäåí çäåñü äëÿ òîãî, ÷òîáû íå ó÷èòûâàòü âçàèìîäåéñòâèåîäíèõ è òåõ æå ÷àñòèö äâàæäû.
Äëÿ êîíå÷íîãî èçìåíåíèÿ êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû áóäåì èìåòüA = −ΔU,(5.73)ò. å. ðàáîòà âíóòðåííèõ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë ðàâíà óáûëè ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèèñèñòåìû.102Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Ïðåäñòàâèì ïîëíóþ ðàáîòó AΣ âñåõñèë, äåéñòâóþùèõ íà ÷àñòèöû ñèñòåìû, â âèäå ñóììû ðàáîò âíóòðåííèõ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë A, âíóòðåííèõ äèññèïàòèâíûõ ñèë Aä è âíåøíèõ ñèë Aâíø:AΣ = A + Aä + Aâíø.(5.74)Òîãäà èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû [ôîðìóëà (5.64)] ïðèìåòâèäΔT = A + Aä + Aâíø.(5.75)ΔT + ΔU = Aä + Aâíø,(5.76)ΔE = Aä + Aâíø,(5.77)Ó÷èòûâàÿ (5.73), ïîëó÷èìèëèãäå E = T + U ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿêèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ÷àñòèö è ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ èõ âçàèìîäåéñòâèÿ.Åñëè Aä + Aâíø = 0, òî ΔÅ = 0, è E = const. ñëó÷àå èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû Aâíø = 0, èΔE = Aä.(5.78)Êàê áûëî ñêàçàíî â íà÷àëå ëåêöèè, ñóììàðíàÿ ðàáîòà âñåõ âíóòðåííèõ äèññèïàòèâíûõ ñèë ìåíüøå íóëÿ:Aä < 0.(5.79)Òàêèì îáðàçîì, â èçîëèðîâàííîé ñèñòåìå ÷àñòèö, ãäå äåéñòâóþò äèññèïàòèâíûå ñèëû, ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âñåãäà óáûâàåò.Åñëè â èçîëèðîâàííîé ñèñòåìå ÷àñòèö äèññèïàòèâíûõ ñèë íåò, òî èç (5.78)ñëåäóåòΔE = 0,E = const.(5.80) èòîãå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè:â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû ÷àñòèö, â êîòîðîé íåò äèññèïàòèâíûõ ñèë, ñîõðàíÿåòñÿ.Ñòîëêíîâåíèÿ.
Ïðèìåíèì çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà ê èññëåäîâàíèþ ðàñïðîñòðàíåííîãî è âàæíîãî ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðîöåññàñòîëêíîâåíèÿ äâóõ ÷àñòèö. Ïðè ýòîì ïîä ñòîëêíîâåíèåì áóäåì ïîíèìàòü íåòîëüêî îáû÷íîå ñîóäàðåíèå, íî è ëþáîå âçàèìîäåéñòâèå ÷àñòèö, îïèñûâàåìîåñ ïîìîùüþ öåíòðàëüíûõ ñèë.
Íàñ áóäóò èíòåðåñîâàòü èìïóëüñû ÷àñòèö äî èïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ, ò. å. íà äîñòàòî÷íî áîëüøîì ðàññòîÿíèè ìåæäó ÷àñòèöàìè, êîãäà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì àáñîëþòíî óïðóãîãî ñòîëêíîâåíèÿ, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãîìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ. Çàäà÷à îá àáñîëþòíî óïðóãîì ëîáîâîì ñòîëêíîâåíèè õîðîøî èçâåñòíà èç øêîëüíîãî êóðñà ìåõàíèêè, ïîýòîìóìû ðàññìîòðèì àáñîëþòíî óïðóãîå íåëîáîâîå ñòîëêíîâåíèå. Íàèáîëåå ïðîñòîýòîò ïðîöåññ ìîæíî èññëåäîâàòü â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ (ñì. ëåêöèþ 4).
 ñâÿçè103ñ ýòèì ïîëó÷èì âíà÷àëå íåêîòîðûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ñèñòåìû èç äâóõ ÷àñòèö âÑÖÌ.Ïóñòü ìàññû ÷àñòèö ðàâíû m1 è m2, à èõ ñêîðîñòè â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìåÊ ñîîòâåòñòâåííî v1 è v2. Òîãäà èìïóëüñû ÷àñòèö p01 è p02 â ÑÖÌ áóäóòðàâíû(5.81)p01 = m1u1 = m1(v1 − vö);p02 = m2u2 = m2(v2 − vö).(5.82)Èçâåñòíî, ÷òîvö =m1v 1 + m2 v 2m1 + m2(5.83)[ñì. ñîîòíîøåíèå (4.18)].Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (5.83) â (5.81) è (5.82) è ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé áóäåì èìåòüp 01 =m1m2(v 1 − v 2 );m1 + m2p 02 =m1m2(v 2 − v 1 ).m1 + m2(5.84)Òàêèì îáðàçîì, èìïóëüñû îáåèõ ÷àñòèö â ÑÖÌ îäèíàêîâû ïî ìîäóëþ èïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ:p01 = −p02.(5.85)Ýòî âïîëíå åñòåñòâåííî, òàê êàê ñóììàðíûé èìïóëüñ ÷àñòèö â ÑÖÌ âñåãäàðàâåí íóëþ.Ñóììàðíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îáåèõ ÷àñòèö â ÑÖÌ ðàâíàT0 = T01 + T02 =2p01p2m + m2 2+ 02 = 1p0 ,2m1 2m22m1m2(5.86)22= p02.ãäå p02 = p01Âåðíåìñÿ òåïåðü ê çàäà÷å î íåëîáîâîì àáñîëþòíî óïðóãîì ñòîëêíîâåíèèäâóõ ÷àñòèö.
Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì, êîãäà îäíà èç ÷àñòèö (ñ ìàññîé m2) äîñòîëêíîâåíèÿ ïîêîèòñÿ.  ÑÖÌ äëÿ èìïóëüñîâ ÷àñòèö äî ñòîëêíîâåíèÿ èìååòìåñòî ñîîòíîøåíèå (5.85). Òàê æå ñâÿçàíû è èìïóëüñû ÷àñòèö ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ:p′01 = −p′02.(5.87)Ïîñêîëüêó ìû ðàññìàòðèâàåì èìïóëüñû äî è ïîñëå âçàèìîäåéñòâèÿ íà áåñêîíå÷íîñòè, ãäå U = 0, òî èç ñîõðàíåíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, îïðåäåëÿåìîéôîðìóëîé (5.86), ñëåäóåò, ÷òîp01 = p02 = p′01 = p′02,(5.88)ò. å. â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèÿ èìïóëüñ êàæäîé ÷àñòèöû ïî ìîäóëþ íå ìåíÿåòñÿ. Îäíàêî íàïðàâëåíèå ðàçëåòà ÷àñòèö óæå íå áóäåò ñîâïàäàòü ñ íàïðàâëåíèåì èõ ïåðâîíà÷àëüíîãî äâèæåíèÿ (ðèñ. 5.16). Ïðè ýòîì óãîë ϕ0, îïðåäåëÿþùèé èçìåíåíèå íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèö â ÑÖÌ, áóäåò çàâèñåòü îò104çàêîíà âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö è èõ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ â ïðîöåññå ñòîëêíîâåíèÿ.Îïðåäåëèì òåïåðü èìïóëüñ êàæäîé ÷àñòèöû ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå Ê:p′1 = m1v′1 = m1(vö + u′1) = m1vö + p′01;(5.89)p′2 = m2v′2 = m1(vö + u′2) = m2vö + p′02.(5.90)Ñëîæèâ ëåâûå è ïðàâûå ÷àñòè (5.89) è (5.90), ñ ó÷åòîì (5.87), (5.83) è òîãî,÷òî p2 = 0, áóäåì èìåòüp′1 + p′2 = (m1 + m2)vö = m1v1 = p1,(5.91)êàê è äîëæíî áûòü â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà.Ðàçëåò ÷àñòèö ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ óäîáíî àíàëèçèðîâàòü ñ ïîìîùüþ âåêòîðíîé äèàãðàììû (ðèñ.
5.17). Íà ýòîé äèàãðàììå ÀÑ = ð1, À = p′1, ÂÑ = p′2.Òî÷êà Î äåëèò îòðåçîê ÀÑ â îòíîøåíèè ÀÎ : ÎÑ = m1 : m2. Áîëåå òîãî, Π= ÎÑ,ò. å. òî÷êè  è Ñ ëåæàò íà îäíîé îêðóæíîñòè ñ öåíòðîì â òî÷êå Î. Äåéñòâèòåëüíî,OC = m2L ö = m2m1L1′ ;= p01m1 + m2(5.92)ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ñëåäóåò èç (5.84) è (5.88) ñ ó÷åòîì L2 = 0. çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìàññ m1 è m2 òî÷êà À íà÷àëî âåêòîðà ð1 ìîæåò íàõîäèòüñÿ âíóòðè äàííîé îêðóæíîñòè, íà íåé èëè ñíàðóæè (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
