Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Э. Циолковского (1857 — 1935)). Она получена нами для нерелятивистских движений, т, е. для тех случаев, когда обе скорости г и ем„малы по сравнению со скоростью света в вакууме с. Но ее можно обобщить на случай релятивистских движений. Если т и гл означают массы покоя ракеты в соответствующие моменты времени, то без вычислений ясно, что формула (21,5) дает заниженное значение для отношения т0/л0. Действительно, релятивистская масса возрастает со скоростью, Ввиду.
этого при одном и том расходе топлива «релятивистская» ракета достигнет меньшей скорости, чем получается по нерелятивистской формуле (21,5), Релятивистская формула имеет вид "'0 1! ->Е! >л (! — р! (21.6) (см. задачу 2 к з 22). Здесь р вв и/с. При р«1 и и„,„/с«1 формула (21.б) переходит в формулу Циолковского. Действительно, в этом случае Я=1+2В и, следовательно — "" = (! + 2В) '" "- = (! + 2В) зе "-. Так как величина 2р мала, то (1 + 2р)Н2З !Нп (1+ 2р)пгг е.
а 0 В результате в предельном случае медленных движений получаем ~0 01~ м т. е. формулу Циолковского. Значение постоянной интегрирования С определяется начальными условиями. Допустим, что в начальный момент времени скорость ра- кеты равна нулю, а ее масса равна щтг Тогда предыдущее уравнение даЕт О = — Г„,в 1П те+ С, ОтКуда С = С»ш 1П т0, СЛЕдОВатЕЛЬНО, 122 некОтОРые следстВиЯ и НРименениЯ 3АкОнОВ ньютОБА (тл. П1 4. Формула (\иолковскою позволяет рассчитать запас топлива, необходимый для сообщения ракете определенной скорости н.
В табл. 1 приведены отношения начальной массы ракеты тз к ее конечной массе т при различных значениях отношения г)н,. Вычисления выполнены с помощью нерелятивистской формулы (21.5). Допустим, например, юо ракете надо сообщить лера)ю космическую скоросгпь, т. е. такую скорость, чтобы она начала двигаться вокруг Земли по окружности. Эта скорость н 8 км/с. При скорости газовой струи Р„, = 1 км)с отношение масс тойл = 2980.
Практически вся масса ракеты приходится на топливо. При н„ч = 2 км!с отношение те)т =54,6, при и = 4 км/с т!,)т = 7,39 и т. д. Отсюда видно, что относительная полезная масса ракеты очень быстро увеличивается с увеличением скорости газовой струи н „. Газы, выходящие из ракеты, должны иметь возможно меньшую молекулярную массу и быть нагреты до возможно более высокой темпера- гуры. Действительно, в молекулярной физике будет показано, что скорость газовой струи Р „, пропорциональна гГ)й, где Т вЂ” абсолютная температура газа, а )г — ею молекулярная масса.
Таблица 1 В современных ракетах на химическом топливе скорость газовой струи порядка одного или нескольких километров в секунду. Вероятно, она не превосходит 4 км/с. Имея это в виду, оценим перспективы межпланетных и межзвездных полетов ракет на химическом топливе. Минимальная скорость, которую необходимо сообщить ракете относительно Земли, чтобы она вышла за пределы действия поля земного тяготения, называется второй космической скоростью и составляет 11,2 км/с. Практически гакую скорость необходимо сообщить ракете, например, при отправке ее на Луну. Скорость ракеты, которую она должна приобрести относительно Земли, чтобы навсегда покинуть пределы Солнечной системы, называется гггрегньей космической скоростью.
Третья космическая скорость зависит ог направления начальной скорости ракеты. Минимальное ее значение соответствует запуску ракеты по касательной к земной орбите в направлении орбитальною вращения Земли. Эта скорость составляет около 16,7 км/с (см. 8 61). Скорости такого порядка необходимы при межпланетных путешествиях. Допустим, что г = 4 км!с.
Тогда для достижения второй космической скорости отношение то(гп должно составлять гивйгг = е"Шч 17, а для достижения третьей шо)ш = емли 64. Оба отношения не очень велики. Однако надо принимать во внимание, что ракета должна иметь запас топлива для обратного возвращения на Землю, а также для ее торможения при посадке и для коррекции траектории. Поэтому отношение шо/и (т — масса ракеты, вернувшейся обратно на Землю) должно быть значительно больше.
Допустим, например, что поле тяготения и размеры второй планеты такие же, как у Земли. Тогда ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ 123 8 зй Таблица 2 Допустим, что скорость космическою корабля и должна составлять четверть скорости света (~ = 0,25). Тогда должно быть ть/тн 5.10эззт.
На каждую тонну полезного груза должно приходиться 5 10ззн т топлива! Если полезная масса т = 20 т = 2 10 г. то стартовая масса корабля должна быть ть 10зззе т = 10зззз г! Обычно, когда имеют дело с очень большими величинами, нх называют «астрономическнмиь. В данном случае такое сравнение не годится — речь идет о величинах несравненно большего масштаба. Для сравнения приведем массы некоторых частиц и астрономических объектов: 9,1! !О ы г, масса Солнца 1,99.10тз г, 1,67 10 ы г, масса Галактики 3 10"" г, 5,98 10зт г, масса Метагалактики 10~~ г. масса электрона масса протона масса Земли Под /Ыеп~агалшктикой понимают ту часть Вселенной, которая доступна обнаружению методами современной оптической, радио- и гамма- астрономии. Масса Метагалактики превосходит массу электрона примерно в 10 раза. Масса нашего фантастическою корабля с топливом должна превосходить массу Метагалактики в 10~~~" раз! Эти цифры превосходят всякое воображение.
В масштабах нашею космическою корабля Мстага- при путешествии в прямом направлении в нашем примере должно быть гпь/тгр 60 (т' — масса ракеты, достигшей второй планеты). При обратном путешествии и!'/т 60, так что ~иь/и 3600. Таким образом, для осуществления межпланетных полетов запас топлива должен превышать массу космическою корабля по меньшей мере в несколько тысяч раз. Технические трудносги очень велики, но, по-видимому, все жс преодолимы.
Но для межзвездных полетов ракеты на химическом топливе абсолютно непригодны. Возьмем, например, н .„= 1О км/с, что для ракет на химическом топливе, по-видимому, превышает пределы возможного. (Если допустить, что газовая струя состоит из наиболее легкого вещества — атомарного водорода, то для достижения таких скоростей потребуется температура порядка 5000 'С.) Расстояния до звезд измеряются световыми годами — ог ближайшей звезды свет идет до Земли около 4 лет. Поэтому для достижения даже ближайших звезд нужны космические корабли, скорости которых близки к скорости света с. В табл. 2 приведены значения отношения гп/тпь при различных значениях б, вычисленные по релятивистской формуле (21.6> н по формуле Циолковского (21.5> в предположении, что т = 1О км/с. Таблица, между прочим, наглядно показывает, когда существенны релятивистские эффекты и формула Циолковского неприменима.
124 некОтОРые следстВия и ИРименения 3АкОнОВ ньютОБА (гл. и! лактика выглядит несравненно более малым объектом, чем электрон в масштабах Метагалактики. Вряд ли имеет смысл говорить о движении столь фантастически гигантского космического корабля относительно Метагалактики, имеющей гю сравнению с ним ничтожные размеры. Вводить в рассмотрение объекты таких размеров и применять к ним обычные законы физики является недопустимой экстраполяцией. Кроме топь обычная теория движения ракет основана на предположении, что импульс, полученный от сгорания топлива в задней части ракеты, приктически жепоаеппо передается рикете в целом.
Это условие ввиду конечной скорости распространения взаимодействий не может выполняться для «ракеть достаточно болыпих размеров. Оно, разумеется,не выполняется для нашего фантастического «корабляь. Наш пример доказывает только, что для межзвездных полетов ракеты на химическом топливе абсолютно непришдны, Было бы неосторожным на основании изложенного сделать вывод, что звездные миры никогда не будут доступны земным космонавтам. Только отдаленное будущее покажет, возможно это или нет.
Не собираясь входить в обсуждение этой фантастической проблемы, ограничимся следующими замечаниями. Для превращения ракеты в эвеэдолепг прежде всего необходимо повысить скорость струи о „, приблизив ее к скорости света. Идеальным был бы случай оят = с.
Так бьшо бы в фотонной ракепге, в которой роль газовой струи должен играть световой пучок, излучаемый двигателем корабля в определешюм направлении. Реактивная сила в фотонной ракете осуществлялась бы давлением света, оказываемым па корабль при излучешли светового пуска.!Треврашение вещества в излучение постоянно происходит внутри звезд.
Этот процесс осуществляется и на Земле и притом нс только в лабораторных условиях, а в более крупном масштабе (взрывы атомных и водородных бомб). Возможно ли придать ему управляемый характер и использовать в фотонных ракетах— на этот вопрос отвечать преждевременно. ЗАДАЧИ Ат о = г! пг О™' о (21.71 1. Для лучшего уяснения закономерностей движения ракеты полезно рассмотреть мысленный случай, когда ракета выбрасывает вещество не непрерывно, а конечными дискретными порциями одной и той же массы гТгп.
Пусть при каждом выбрасывании порция вещества гзгп получает одну и ту гке скорость о, относительно ракеты, направленную назад. Определить скорост~ ракеты о „которую она достигнсг после (г( выбрасываний, если начальная масса ракеты равна то. Показать, что в предельном случае, когда Ат ь О, А( — ь лл, а произведение Аггзпг остается постоянным, выражение для о, переходит в формулу Пиолковского.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
