Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Они направлены всегда против скорости тела (относительно поверхности, по которой оно скользит, или относительно сопротивляющейся среды, в которой оно движется). Поэтому, если тело скользит по неподвижной поверхности или движется в «неподвижной» сопротивляющейся среде, то при любом движении тела работа сил 142 ~ГЛ, ГЧ РАБОТА и энеРГия трения, действующих на него, отрицательна. Но работа сил трения может быть и положительной, когда поверхность или среда сами движутся.
Рассмотрим, например, тело В, по поверхности которого скользит тело С (рис. 42) с относительной скоростью ч„„. Сила трения С ч«~и Р,, действующая на тело С, направлена против вектора ч„„,. Допустим, что само тело В движется в противоРис. 42 положном направлении со скоростью ч. Если и > и„,„, то в «неподвижной» системе отсчета тело С движется со скоростью ч — ч„,„в том же направлении, в котором действует сила трения. Сила трения ежесекундно совершает над телом С положительную работу А, = Р,р(и — и„„). Однако если система замкнута, то полная работа сил трения, лействукицих на все тела системы, всегда отрицательна.
Так, в приведенном примере сила трения, действующая на тело В, совершает отрицательную работу Аз= — Р,гю. Полная работа сил трения равна А= А, + Аз= — г", и„„, т. е. отрицательна, Поэтому мы даем следующее определение диссипативных сил. Диссипативными называют такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательна. 6. Отметим. наконец, еше один вид неконсервативных сил, называемых гироскопическими силами. Эти силы зависит от скорости материальной точки и действуют всегда перпендикулярна к этой скорости.
Работа таких сил равна нулю при любом перемещении материальной точки, в частности при ее движении по замкнутому пути. От консервативных гироскопические силы отличаются тем, что они определяются не только положением, но и скоростью движущейся материальной точки. Единственным примером гироскопических сил, известных в физике, является сила Лоренца, т. е. сила, действуюшая на заряженную частицу в магнитном поле. Она пропорциональна векторному произведению [чВ), т. е. перпендикулярна как к направлению скорости ч, так и к вектору напря:кенности магнитного поля В.
Правда, в механике встречаются гироскопические силы и иного рода. Это так называемые силы Кориолиса (по имени французского физика Гюстава Кориолиса (1792 — 1843)). Однако зти силы не являются «настоящими силами» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальных систем отсчета (а только такие движения мы сейчас и рассматриваем) такие «силы» вообще не существуют. Они вводятся искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета (см.
гл. 1Х). НОтенциАльнля энеРГия. 3АкОн сОхРАнРния энеРГии 143 В 25. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИКЕ 5 м1 1. Если на систему действуют только консервативные и гироскопические силы, то для такой системы можно ввести понятие потен14иальной энергии, Примем какое-либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в первом положении.
Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потен14иальная энергия системы 1У является функиией только ее коорДинат.
Значение потенциальной энергии зависит от того, какое положение системы условно принято за нулевое. Если за нулевое принять положение 0 (рис. 43 а), то в положении 1 система будет обладать потенциальной энергией 1У = А,о, равной работе консервативных сил при переходе системы из положения 1 в положение О. Если же за нулевое принять положение 0', то потенциальная энергия будет равна УУ' = А, Вследствие консервативности сил, действующих в системе, работа вдоль пути 10' равна работе вдоль пути 100'. Аш = А,о+ Асс„или 11'= ТУ+ А„о. Работа А, постоянна, т, е. не зависит от координат системы в рассматриваемом состоянии 1. Она полностью определяется выбором нулевых положений 0 н 0', Мы видим, что при замене одного о' Рис. 43 нулевого положения другим потенциальная энергия системы меняется на постоянную величину.
Неопределенность можно усилить еще больше, если условиться считать потенциальную энергию в нулевом положении равной не нулю, а какому-либо постоянному произвольному значению. Тогда в приведенном выше определении вместо потенциальной энергии следует говорить о ее разности в двух положениях. Разностью потенциальных энергий в риссматриваемом и нулевом положениях называется работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы 144 сгл,щ РАБОТА И ЗНРРГИЯ из рассматриваемого в нулевое положение. Таким образом, потенииальная энергия системы определена не одиозна ссо, а с точностью до произвольной постстпной.
Этот произвол не может отразиться на физических выводзх, так как ход физических явлений может зависеть не от абсолютньсх значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разностей в различных состояниях, Эти же разности от выбора произвольной постоянной не зависят. Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому-либо пути 12 1рис. 43 б). Работу А,г, совершенную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии УУс и 1Уг в состояниях 1 и 2, С этой целью вообразим, что переход осуществлен через нулевое положение О, т. е.
по пути 102. Так как силы консервативны, то Аы — — Ащг —— = Аю+ А„г = Ащ — Аггг По определению потенциальной энергии 1Ус = Ащ+ С, УУг= Агь+ С, где С вЂ” одна и та же аддитивная постоянная. Таким образом, Асг = 111 1Уг (25.1) т. е. рапота консервативных сил равна убыли потенииальной энергии системьи 2. Та хсе работа А,г, как было показано, может быть выражена через приращение кинетической энергии по формуле 122.9). Приравнивая выражения (22.9) и (25.1), получим Кг — К, = 111 — 1Уг, откуда Кс + ссс = Кг + 1Уг. Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергией Е. Таким образом, Е, = Е, или (25.2) Е яв К + 1У = сопз1.
В системе с одними только консервативными си гироскопическими) силами полная эссергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потепииальпой энергии в кшсетическусо и обратно, по полныи запас энергии системы измениться не может. Это положение называется закополс сохранения энергии в лсехапике. 3. Вычислим потенциальную энергию в некоторых простейших случаях. а. Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести. Если материальная точка, находящаяся на высоте Ь, упадет на нулевой уровень 1т. е. уровень, для которого Ь = О), то сила тяжести совершит работу А = тяЬ.
Поэтому на высоте Ь материальная точка обладает потенциальной энергией УУ = тяЬ+ С. За нулевой можно принять произвольный уровень, пОтенциАльнАЯ энеРГиЯ. 3АкОн сОхРАнРниЯ энеРГии 145 например, уровень пола (если опыт производится в лаборатории), уровень моря и т.д. Постоянная С равна потенциальной энергии на нулевом уровне. Полагая ее равной нулю, получим 11 = т11й. б. Потенциал ьная энергия растянутой пружины.
Упругие силы, возникающие при растяжении или сжатии пружины, являются центральными силами. Поэтому они консервативны, и имеет смысл говорить о потенциальной энергии деформированной пружины. Ее называют упругой энергией, Обозначим через х растяжение пружины, т. е, разность х = 1 — 1в длин пружины в деформированном и недеформнрованном состояниях.
Упругая сила Р зависит только от растяжения. Если растяжение х не очень велико, то сила пропорциональна ему: т = кх Гзакон Гука, см. З 11). При возращении пружины из деформированного в недеформированное состояние сила р совершает работу х х А= ~ г" аг:=х ~ аг:= — ххг. о а Если упругую энергию пружины в недеформированном состоянии условиться считать равной нулю, то гг' = — кхг.
125А) в. Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек. По закону всемирного тяготения Ньютона гравитационная сила притяжения двух точечных тел пропорциональна произведению их масс Мт и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: г 125.5) где 6 — гравитационная постоянная. Силы гравитационного притяжения, как силы центральные, являются консервативными. Для них имеет смысл говорить о потенциальной энергии. При вычислении этой энергии одну из масс, например М, можно считать неподвижной, а другую — перемещающейся в ее гравитационном поле. При перемещении массы т из бесконечности гравитационные поля совершают работу х4= 1 б — г(Г=О г г где г — расстояние между массами М и т в конечном состоянии.
Эта работа равна убыли потенциальной энергии: А = и„— и(г). 14б 1гл,ш РАБОТА И энеРГия Обычно потенциальную энергию в бесконечности и„ принимают равной нулю. При таком соглашении и= — Гг (25.6) Величина (25.6) отрицательна. Это имеет простое объяснение. Максимальной энергией притягивающиеся массы обладают при бесконечном расстоянии между ними. В этом положении потенциальная энергия считается равной нулю.
Во всяком другом положении она меньше, т. е. отрицательна. 4. Допустим теперь, что в системе наряду с консервативными и гироскопическими силами действуют также диссипативные силы. Работа всех сил Агг при переходе системы нз положения 7 в положение 2 по-прежнему равна приращению ее кинетической энергии Кг — К,.
Но в рассматриваемом случае эту работу можно представить в виде суммы работы консервативных сил А»"" и работы диссипативных сил А",г', Первая работа может быть выражена через убыль потенциальной энергии системы: А",гв = и, — иг. Поэтому А,г — — и иг+ А1гис Приравнивая это выражение приращению кинетической энергии, получим К, — К, = и, — и, + Лхг", (25.7) Е Е =АА1г где Е= К+ и — полная энергия системы. Таким образом, в рассматриваемом случае механическая энергия Е системы не остается постоянной, а уменьшается, так как работа диссипативных сил ЛА~" отрицательна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
