Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Для этого к дифференциальным уравнениям надо присоединить начальные условия — задать начальное положение те,та и его начальную скорость. В приведенном примере дифференциальные уравнения движения тела одни и те же в обеих системах отсчета, однако начальные условия разные. В вагоне тело падает с полки с начальной скоростью, равной нулю.
В системе отсчета, связанной с полотном железной дороги, то же тело имеет начальную скорость в горизонтальном направлении, равную скорости поезда. Этим и объясняется различный характер движения в обеих системах отсчета. Для того чтобы движение получилось одинаковым, надо в обеих системах отсчета создать одинаковые начальные условия. Это надо понимать в следующем смысле.
Допустим, что имеются две замкнутые системы тел — две большие лаборатории, движущиеся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Каждая из лабораторий может служить системой отсчета. Пусть эти системы ннерциальны. Предположим, что обе лаборатории совершенно тождественны, т.
е. состоят из одного и того же набора одинаковых тел и оборудованы совершенно одинаково. Явления, происходящие внутри лабораторий, не зависят от того, что происходит в окружающем внешнем мире, так как по предположению лаборатории являются замкнутыми системами. Принцип относительности Галилея утверждает, что основньш механические законы, которыми определтотся изменения состояния движения тел, в обеих лабораториях одни и те жв. Под основными механическими законами здесь понимаются законы. однозначно определяющие движение системы по начальным условиям, в которых она находилась, т.
е, по значениям координат и скоростей всех материальных точек системы в произвольный момент времени, условно принимаемый за начальный. Если в обеих лабораториях создать 1О1 ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ одинаковые начальные условия для всех без исключения тел, то все последующие движения их будут протекать совершенно одинаково в обеих лабораториях.
Именно в таком смысле понимал принцип относительности сам Галилей. Он писал: «Уединитесь с каким-нибудь приятелем в просторное помещение под палубой большою корабля и пустите туда мух, бабочек и других подобных мелких летающих насекомых. Пусть там находится также большой сосуд с водой и плавающими в нем рыбками. Подвесьте далее наверху ведерко, из которого капля за каплей вытекала бы вода в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте старательно, как мелкие летающие живые существа с одной и той же скоростью летают во всех направлениях внутри помещения. Рыбки, как вы увидите, будут плавать безразлично во все стороны.
Все падающие капли будут попадать в подставленный сосуд. Бросая приятелю какую-нибудь вещь, вам не придется применять ббльшую силу, чтобы бросить ее в одну сторону, чем в другую, если только вещь бросается на одни и те же расстояния. Прыгая двумя ногами, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние, независимо от его направления. Наблюдайте хорошенько за всем этим, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что пока корабль остается неподвижным, все должно происходить именно так. Пусть теперь корабль приведен в движение с какой угодно скоростью.
Если движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону, то во всех указанных явлениях вы не обнаружите пи малейшего изменения и ни по одному из пих вы не сможете установить, движется ли корабль или стоит на местек Далее Галилей повторяет, как будут протекать на движущемся корабле все явления, описанные выше. Он замечает, в частности, что если бросить с одинаковой силой (надо бьшо сказать — с одинаковой скоростью относителыю корабля) один и тот же предмет сначала к корме, а затем к носу корабля, то в первом случае предмет пройдет опюсительно пола корабля нс болыпее расстояние, чем во втором, хотя за время, пока предмет находится в воздухе, пол движущегося корабля успеет переместиться на значительное расстояние навстречу предмету.
Аналогичные замечания делаются им и в отношении остальных явлений. Отмечая независимость всех явлений, наблюдаемых в закрытом помещении под палубою корабля, от равномерною движения последнею, Галилей приходит к следующему выводу; «Причина согласовашюсти всех этих явлений в том, что движение корабля обще всем находящимся в нем предметам, так же как и воздуху. Поэтому-то я и сказал, что вы должны находиться под палубой».
5. Было бы неправильно давать принципу относительности следующую формулировку: «Если в двух различных инерциальных системах отсчета в начальный момент времени все без исключения тела и объекты Вселенной поставить в совершенно одинаковые условия, то в дальнейшем в обеих системах отсчета все явления будут протекать совершенно одинаково». Такое утверждение бессодержательно и не может выражать никакого физического закона. Действительно, если две системы отсчета движутся одна относительно другой, то все без исключения шела Вселенной не могут в один и тот же момент времени находиться 102 1гл. и злконы ньютонл в ннх в совершенно одинаковых условиях: скорости одних и тех же тел в этих двух системах отсчета будут разными.
Поэтому предпосылка, о которой говорится в приведенной (неправильной) формулировке, не может быть выполнена, поскольку она имеет в виду все без исключения тела Вселенной. Принцип относительности (в правильной формулировке) является нетривиальным физическим законом потому, что в нем речь идет не о явлениях во всей Вселенной, а о явлениях внутри конечных замкнутых систем и систем, находящихся в неизменных внешних условиях, Примером может служить закрытое помещение на корабле, о котором говорил Галилей, Помещение должно быть закрыто. Иначе явления, в нем происходящие, зависели бы от скорости ветра, меняющейся с изменением скорости движения корабля.
Такое помещение все же не является вполне замкнутой системой. Тела, в нем находящиеся, подвержены внешним явлениям: на них действует поле силь« тяжести Земли. Однако это поле олно и то же, независимо от того, движется корабль равномерно или стоит на месте. Поэтому закрытое помещение с находящимися в нем телами ведет себя так же, как замкнутая система, хотя оно и находится во внешнем поле тяжести. Принцип относительности иногда формулируют еще так: «Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета». Недостаток этой формулировки состоит в том, что «одинаковость законов природы» может быть истолкована в смысле одинаковости протекания одного и того же явления во всех инерциальных системах отсчета.
Это, как подробно разъяснено выше, неверно. Характер протекания физических явлений определяется не только основными законами природы, но и значениями параметров, определяющих начальные условия, в которых находилась система. Чтобы не возникло подобных неверных представлений, лучше говорить не просто о «законах природы», а по примеру Эйнштейна о «законах, по которым происходят излечения состоя11ий физи1еских систем», формулируя принцип относительности следующим образом: Законы природы, по которым изменяются состояния физических систем, пе зависят от того, к какой из инерииальных систем отсчета относятся зти изменелия.
Эта формулировка является более общей, чем прежняя, в которой говорилось об ннварнантности законов Ньютона относительно преобразования Галилея. Во-первых, здесь идет речь об инвариант- ности всех Физических законов, а не только законов механики, каковыми являются законы Ньютона. Во-вторых, здесь не указан конкретный вид преобразований координат и времени, относительно которых законы природы инвариантны. Такие преобразования надо найти из самого принципа относительности н некоторых дополнительных соображений. Именно так в теории относительности получаются преобразования Лоренца, о которых было упомянуто выше. Законы природы инвариантны относительно преобразования Лорен- 1оз з! б! АддитивнОсть и 3АкОн сОхРАнения мАссы ца.
Принцип относительности в такой формулировке называется принципом относительности Эйишгпейпа. О нем будет идти речь в т. 1»' нашего курса. Я 16. АДДИТИВНОСТЬ И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ 1. Пусть два тела с массами пг, и тз сталкиваются между собой и соединяются в одно — составное — тело. Примером может служить слипание двух глиняных шаров при столкновении их между собой.
Другим примером является химическая реакция, в которой два атома или ядра соединяются в молекулу. Требуется определить массу составного тела гп, зная массы и, и тз соединяющихся тел. На первый взгляд ответ кажется тривиальным, а именно т = т, + ть Хотя это в какой-то мере и правильно, но требует обоснования. Обоснование в механике Ньютона можно дать на основе принципа относительности Галилея. Рассмотрим процесс столкновения в какой-либо инерциальной системе отсчета 5.
Обозначим через», и»т скорости тел до столкновения, а через» вЂ” скорость составного тела после столкновения. На основании закона сохранения импульса можно написать т1», + тз»з= т», (1б.1) Рассмотрим теперь тот же процесс в системе отсчета 5', движущейся относительно системы 5 прямолинейно и равномерно со скоростью Тг. Согласно принципу относительности закон сохранения импульса справедлив также в системе 5' и записывается в виде гп1»1 + птз»з = ш» .
(1б.2) Ввиду полного равноправия инерциальных систем отсчета массы всех тел в системе 5' такие же, какими они были в системе 5. В нерелятивистской физике скорости»„»т и»' в системе 5' связаны с соответствующими скоростями в системе 5 соотношениями », =», — Тг, »~ — — »з — Тг, »'=» — Тг. Поэтому (1б.2) преобразуется в т,(», — тг) + тт(»з — »") = т(» — »'), или на основании соотношения (16.1) (т, + тз)У = т»'. Отсюда ввиду произвольности» пг = гп, + тз. (1б.З) 104 1гл.
и злконы ньютонл Масса составного тела, как мы и ожидали, равна сумме масс составляющих тел. Это свойство называется аддитивностью массы. Доказательство может быть обобшено. Нет необходимости предполагать, что сталкиваются только два тела и что после столкновения они соединяются в одно тело. Можно взять, например, произвольную химическую реакцию, в которой реагирует несколько молекул или атомов, а в результате реакции получается несколько других молекул или атомов. Тогда, повторяя рассуждения, приведшие нас к соотношению (1б.З), мы придем к более обшему заключению, что сумма масс вешеств до реакиии равна сумл~е масс веи1еств после реакг1ии. Это закон сохранения вещества или, точнее, закон сохранения лхассы, Масса пропорциональна весу, Поэтому этот закон называли также законом сохранения веса. Такое название применялось в старой литературе, но оно неудачно и теперь почти вышло из употребления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
