Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Можно было говорить о покое и движении эфира, о его упругости, плотности, силах, действующих на эфир. Можно было говорить о движении тел относительно эфира, с эфиром можно было связать систему отсчета и т. д. Обо всем этом не имеет смысла говорить, когда речь идет о поле. На поле современная физика смотрит как на некоторую объективную реальность, посредством которой передаются взаимодействия.
Поле может существовать и самостоятельно, независимо от возбудивших его тел. Таковы, например, электромагнитные волны, излучаемые радиостанциями. Радиостанция может прекратить работу, а излученное ею электромагнитное поле продолжает существовать и распространяться в пространстве. Достигнув удаленного приемника, оно доставляет информацию, которую несколько ранее передала радиостанция. Нет абсолютно пустого пространства, пространство заполнено полями. Поле, наряду с веществом, является одним из видов материи. Физикам Х1Х века казалось, что понять природу сил взаимодействия— это значит свести их к механическим силам, возникающим при соприкосновении тел, например, к силам упругости.
Современная физика отрицает такую постановку вопроса. Упругие силы, силы давления и натяжения, мускульная сила и прочие силы издавна были привычны человеку. Он считал эти силы чем-то простым и понятным. Электрические н магнитные силы, с которыми он столкнулся позднее, были восприняты нм как нечто таинственное и непонятное. Возникло естественное стремление свести этн таинственные силы к более простым и привычным силам упругости, к силам давления н натяжения. Однако в действительности дело обстоит как раз наоборот.
Более простыми и «понятными» являются силы электромагнитных взаимодействий, а упругие и прочие силы — более сложными. По современным представлениям силы упругости, силы трения, силы химического сродства, молекулярные силы, мускульная сила и прочие обычные силы, с которыми сталкивается человек, за исключением сил всемирного тяготения, являются не чем иным, как проявлением электромагнитных сил. Поэтому задача сведения электромагнитных снл к силам упругости просто бессмысленна. ВЗАимОдтйствие нА РАсстОянии 93 9 131 Поле действует иа тела с определенными силами. Однако не имеет смысла говорить о механических силах, действующих на поля.
Поэтому с точки зрения полевого взаимодействия третий закон Ньютона может нарушаться: на тело действует сила, но нет силы противодействия, действующей на другое тело. Закон сохранения импульса, однако, остается верным, так как импульсом могут обладать не только тела, но и поля. Импульс поля проявляется в изменении импульса тела, излучившего или поглотившего энергию поля, При излучении тело теряет импульс, уносимый полем, при поглощении оно приобретает импульс за счет поглощения энергии поля.
5. Примером проявления импульса электромагнитного поля может служить дивлвние света, Опытами русского физика-экспериментатора П. Н. Лебедева (18бб †19) было показано, что свет оказывает дав- ЛЕНИЕ Иа тЕЛа, На КОтОрЬ1Е Ои ПадаЕт. с1 , Д Рассмотрим изолированную систему из двух тел А и В (рис. 25). Пусть тело А излучило кратковременный световой Рис. 25 сигнал по направлению к телу В. Дойдя до тела В, свет поглощается, оказывая на него давление. В результате тело В приходит в движение, его импульс меняется.
Закон сохранения импульса, очевидно, был бы нарушен, если бы свет, направлявшийся к телу В, не обладал импульсом. Мы долхсны приписать ему импульс, равный импульсу, приобретенному телом В после поглощения света. Но если свет обладает импульсом, то при его излучении излучающее тело А должно испытывать отдичу.
Иначе процесс излучения света сопровождался бы нарушением закона сохранения импульса. Эти рассуждения можно облечь в количественную форму и прийти к важным соотношениям. Допустим, что на полностью поглощающее тело В перпендикулярно к его поверхности падает параллельный пучок света. Опытами Лебедева было показано, что давление л, оказываемое светом на единицу площади тела В, равно объемной плотности энергии падающего пучка.
Обозначим через / длину, а через 5 — площадь поперечного сечения падающего пучка. Тогда к ==, где е — энергия пучка. Сила действующая на тело 51' В, равна Г= НБ = е//. Она действует в течение времени т = //с (с — скорость света в вакууме), сообщая телу импульс р = Гт = е/с (см. з 18). Это и есть импульс света, поглощенного телом //. Итак, свет, распространяющийся в определенном направлении, обладает импульсом (13.1) с ~гл. и злконы ньютонл Поскольку распространение идет со скоростью с, целесообразно представить импульс в виде р = тс, рассматривая величину т как массу света. Она равна г т = —. с~ (13.2) Соотношение (13.2) получено здесь для энергии света.
Теория относительности показала, что оно справедливо для любых видов энергии, В таком расширенном понимании соотношение (13.2) выражает фундаментальный закон Эйнштейна о взаимосвязи между иассой и энергией. 6. В механике нам не придется сталкиваться с явлениями, в которых проявляются импульсы полей. Мы ограничимся изучением только таких явлений, для которых третий закон Ньютона и закон сохранения импульса в их старом — ньютоновском — смысле выполняются. й 14.
РОЛЬ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ 1. Векторное уравнение движения материальной точки г11.3) можно записать в координатной форме: т — = р„т — = г, й Х, й х' 1г у' Одно векторное уравнение (11.3) эквивалентно трем числовым уравнениям Г14.1). Все эти уравнения являются дифференциальными, а потому их недостаточно для однозначного определения движения материальной точки. Каждое из них есть уравнение второго порядка. (Порядок дифференциального уравнения определяется производной высшего порядка, входящей в это уравнение). По этой причине для однозначного определения движения точки к уравнениям движения надо присоединить дополнительные данные, определяющие значения двух векторных или шести числовых постоянных. В качестве таковых обычно берут значения радиуса-вектора г и скорости я или каких-либо двух функций их в момент времени г = О. Эти значения называются пачальными условиями.
Выясним этот вопрос на примере свободного движения материальной точки в поле тяжести Земли. 2. Галилеем было установлено, что все тела в пустоте падают с одинаковым ускорением. Для качественного подтверждения этого положения может служить стеклянная трубка длиной около одного метра, из которой откачан воздух. В трубку помещаются различные тела, например дробинка. кусочек пробки, перышко, кусочек бумаги. Пока трубка не откачана, бумажки и перышки падают во много раз медленнее остальных тел, что объясняется сопротивлением воздуха.
Но если воздух из трубки откачать, то все тела начнут падать 95 РОЛЬ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ 9!41 одинаково быстро. Более точное доказательство дают наблюдения за качаниями маятника: опыт показывает, что период качания маятника не зависит от материала, из которого он изготовлен. Ускорение свободного падения меняется с географической широтой: на полюсе оно максимально и составляет 9,83 м/сз, на экваторе — минимально и равно 9,78 м/сз. Ускорение я уменьшается с высотой над земной поверхностью: при поднятии на 1 м оно убывает приблизительно на 3 10 ьм/сз. Для средних широт можно принять, что вблизи земной поверхности я = 9,80 м/сз. В расчетах, не требующих особой точности, ускорение свободного падения я может считаться одним и тем же для всей земной поверхности.
На тело в поле тяжести Земли действует сила Р = т8, а потому уравнение двихсения (11.8) переходит в уравнение = 8. !14.2) Лгз Мы пренебрегли всеми силами и учли только силу тяжести. Зависимостью я от географической широты и высоты над земной поверхностью также будем пренебрегать. Итак, ускорение я будем считать постоянным. Уравнение (!4.2) эквивалентно двум уравнениям: — — = ч. (14.3) ш' ' ~й Простым дифференцированием нетрудно убедиться, что этим уравнениям удовлетворяют следующие решения: 9=8!+Ум г= Яг +79!+Гв (14.4) пРи пРоизвольных значениЯх постоЯнных вектоРов го и Уо.
Решение (14.4) является общим. Это значит, что любое решение уравнения (!4.2) может быть представлено в виде (14.4). Общее решение— это, в сущности, не одно решение, а целое семейсл4во решений, зависящее от двух произвольных векторных постоянных г„и уо. Придавая этим постоянным какие-либо конкретные значения, мы выделяем из этого семейства определенное частное решение. ПостояннаЯ Уо есть начальнаЯ скоРость ДвижУЩейсЯ точки, г„— радиус-вектор ее в начальный момент времени.
В этом легко убедиться, если с помощью формул (14.4) найти значения ч и г при ! = О. Постоянные г„и тя нельзя определить из дифференциального уравнения движения (14.2), так как при любых значениях этих постоянных выражения (14.4) являются решениями этого уравнения. Величины го и тв определяются начальными условиямд. В зависимости от значений гя и тв движения могут сильно отличаться друг от друга. Тело может подниматься вверх или опускаться вниз по прямой линии; оно может описывать параболу, достигая или не достигая ее вершины; дуга параболы может быть изогнута сильнее или 96 !гл, и законы ньютонл слабее и т.д. Получается довольно разнообразный и запутанный класс движений.
Заслуга Ньютона, между прочим, и состоит в том, что он подметил, что вся эта сложность исчезает, а все многообразие движений может быть описано единой формулой, не содержащей никаких произвольных постоянных, если от положений и скоростей материальной точки перейти к ее ускорению. 3. Полученные результаты допускают обобщения. Допустим, что имеется система Аг материальных точек, взаимодействующих между собой и с внешними телами, положение которых предполагается заданным в любой момент времени, Записав математически второй закон Ньютона для каждой материальной точки, мы получим систему М векторных или ЗЛ) эквивалентных им числовых дифференциальных уравнений второго порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
