Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Скорости точек должны быть малы по сравнению со скоростью света. В результате взаимодействия материальных точек их скорости меняются. Пусть ч, — скорость точки 1, Уз — скоРость точки 2, а 1зч, и АУЗ вЂ” пРиРащениЯ этих скоростей за один и тот же промежуток времени АГ. Векторы 1ГУ, и Ачз имеют пРотивоположные напРавлениЯ и свЯзаны межДУ собой соотношением (10.
1) т1АУс = — лгзйчы где коэффициенты т, и тз постоянны и имеют одинаковые знаки. Они совершенно не зависят от характера взаимодействия между материальными точками 1 и 2. Например, взаимодействие может происходить путем столкновения материальных точек между собой. Его можно осуществить, сообщив материальным точкам электрические заряды или поместив между ними маленькую пружинку и т.
д. Продолжительность времени Й можно менять произвольным образом. Векторы Ач, и Ау при этом будут меняться. Однако коэффициентьг т, и ты точнее, их отношение, останутся одними и теми же. Эти результаты надо рассматривать как оаытньсе факты, подтвержденньге бесчисленным множеством примеров. Коэффициенты т, и тз могут зависеть только от самих материальных точек системы. Они называются массалш или, точнее, сснертными массами материальных точек 1 и 2. Таким образом, по определению отношение мосс двух материальных точек равно взятому с противоположным сээсакол~ отношению приращений скоростей, этих точек в результате взаимодеиствия между ними. При этом предполагается, что рассматриваемые ~гл. и 3АкОны ньютОнА точки образуют изолированную систему и движутся с нерелятивистскими скоростями.
2. Чтобы от отношения масс перейти к самим массам, надо условиться массу какого-либо определенного тела считать равной единице. Такое тело называется эталоном массы. Тогда массы всех остальных тел определятся однозначно. В частности, все они окажутся положительными, так как знаки всех масс одинаковы, а масса эталонного тела положительна.
В физике в качестве основной единицы массы принят килограмм. Килограмм есть масса эталонной гири из сплава иридия с платиной, хранящейся в Севре (Франция) в Международном бюро мер и весов. Приближенно килограмм равен массе кубического дециметра чистой воды при температуре 4 'С. Тысячная доля килограмма называется грамлшм. В отличие от длины и времени, для которых установтены естественные единицы, единица массы определена, таким образом, как масса некоторого случайно выбранного тела. И для массы бььто бы лу~ше установить естественную единицу. Можно было бы основным эталоном массы считать массу какой-либо элементарной частицы, например протона.
Отметим еще одно существенное обстоятельство, являющееся также результатом опыта. Отношение тг/т, можно найти не только путем непосредственного сравнения масс рассматриваемых тел, но и следующим косвенным способом. Снача,та измеряются отношения масс обоих тел к массе третьего тела. а затем эти отношения делятся одно на другое. Результат не зависит от массы третьего тела и совпадает с отношением тато полученным непосредственным сравнением масс т, и тг. Если соотношение (10.!) поделить на время взаимодействия Лб то получится (10.2) т,а„р = — тгаг р а после перехода к пределу (10.3) т~а1 = — тгаг. Этими соотношениями нахождение отношения масс двух тел сводится к сравнению средних или истинных ускорений, развивающихся во время их взаимодействия.
3. Придадим соотношению (10.1) другую форму. Пусть ч, и чг— скорости тел до взаимодействия, ч, и ч' — после взаимодействия. Тогда Лч, =ч, — ч,, Лчг=чг — чг. Подставляя эти выражения в (10.1), получим (10.4) т| "1 + тгчг — т1ч1 + тгчг. Назовем импульсом или количеством движения материальной точки вектор, равный произведению массы точки на ее скорость: р = тч. (10.5) 75 МАССА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИХШУЛЬСА Импульсом или количеством движения системы материальнык точек назовем векторную сумму импульсов отдельных материальных точек, из которых эта система состоит.
Для системы из двух материальных точек р = р, + рз = т1ч, + тзчз. Равенству (10.4) можно придать вид Р=Р (10.б) то т = Й вЂ” «~1«~ (10.7) Здесь гпв — постоянная для данной частицы величина, называемая ее лхассой покоя. Она совпадает с массой, рассматриваемой в нерелятивистской механике. Величина т, определяемая выражением (10.7), называется массой движения или релштивистской лхассой. Таким образом, в релятивистской механике закон сохранения импульса изолированной системы, состоящей их двух взаимодействующих частиц с массами покоя тш и т, математически формулируется следуюшим образом: тм»1 + — —,т — г + 'пз2"> 'нм»1 и'м'з 110.8) — — у) — и~ (с Ъ~1 — — чзт1«т Следует, однако, сделать оговорку, что эта формула относится к тому случаю, когда весь импульс сосредоточен только в движуи1ихся частицах.
Это было бы так, если бы частицы не взаимодействовали, где Р = Р, + Рз, Р' = Р, + Рз — импУльсы системы до и после взаимодействия, Таким образом, импульс изолированной системс« двух материальньчх точек сохраняется, т. е. остается постоянныл~ во времени, каково бы ни оыло взаимодействие между ними. Это положение называется законом сохранения импульса. Оно является результатом опыта и введенного выше определения массы. То обстоятельство, что для величины тч имеет место «закон сохранения», и делает целесообразным дать этой величине специальное название и ввести для нее особое обозначение, Таким свойством не обладает, например, величина тзч. а потому она не играет никакой роли в механике, В дальнейшем закон сохранения импульса будет распространен на изолированные системы, состоящие из какого угодно числа материальных точек. 4.
Закон сохранения импульса в приведенной выше форме есть закон нерелятивистской механики, Он справедлив только для медленных движений. В релятивистской механике этот закон обобщается на случай быстрых движений. Это обобщение будет подробно рассмотрено при изложении теории относительности. Сейчас же ограничимся предварительным сообщением основного результата. В релятивистской механике импульс частицы также определяется выражением (10.5), однако масса т зависит от скорости согласно формуле 7б ~гл. и збконы ньютонл а также в случае, когда взаимодействие между ними распространялось бы мгновенно. Но теория относительности отвергает мгновенные взаимодействия.
Все взаимодействия осуществляются полями и распространяются с конечными скоростями, не превышающими скорость света в вакууме с. Поля же — это материальные объекты, обладающие импульсом и энергией. Поэтому в общем случае формулу (10.8) следует обобщить, включив в нее импульсы полей. Только в частной случае, когда изменениями импульсов полей можно пренебречь, можно пользоваться законом сохранения импульса в приближенной форме (!0,8). Для медленных движений, когда ьд/сз((1, зависимостью массы от скорости можно пренебречь, полагая т = т„, Тогда релятивистская механика переходит в нерелятивистскую как в свой предельный приближенный случай. Чтобы составить представление о погрешности, которая возникает прн таком пренебрежении, рассмотрим космический корабль, двнхгушнйся со скоростью в = 8 км/с. В этом случае (в/е)з= (8/300000)з 7.10 'в.
Если масса космического корабля т = 5 т = 5 1Об г, то релятивистская масса т будет превышать массу покоя всего на т — тб = 3,5 10 з г. Прн всех расчетах движения космического корабля такой поправкой не только можно, но и нужно пренебречь, хотя бы потому, что входные данные, необходимые для расчетов, не могут быть измерены с такой высокой точностью. 8 11. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. СИ1ТА 1. Общие законы движения Ньютон сформулировал с использованием понятия силы. Представление о силе возникает в связи с ощущением мускульного усилия, которое у нас возникает при поднятии тяжелых тел или при приведении их в движение.
Но всякое ощущение слишком неопределенно и субъективно. Оно может дать только интуитивное представление о силе, но не может служить основанием для точного определения этой величины, равно как и для всякого другого научного понятия. Под силой в механике пониман>т всякую причину, изменяющую импульс движущегося тела. Это определение также недостаточно, так как оно чисто качественное. Количественное определение можно дать на основе следующего факта, являющегося обобщением опытных фактов. В инерциальной системе отсчета производная импульса р материальной точки по времени представляется уравнением (11.1) р = -е вя — (тч) = г, Ш а'г ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. СИЛА 77 з!н или для медленных движений 1когда массу т можно считать не зависящей от скорости т) тй = Р, (11.2) тг' = Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
