Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Обобщенная скорость в этом случае со = Р имеет смысл угловой скорости вращающейся точки. Обобщенные координаты ап аз, ..., аг могут быть выбраны как угодно, лишь бы они в любой момент времени полностью определяли положение механической системы. Однако число независимых обобщенных координат у' во всех случаях будет одно и то же. Оно называется числом степеней свободы системы. 3. Определим, например, число степеней свободы идеально гпвердого тела. Идеально твердым телом в механике называют идеализированную систему материальных точек, все расстояния между которыми при движении системы не изменяются с течением времени.
Докажем, что идеальна твердое тело, если на его движение не наложены никакие ограничения, обладает шестью степенями свободы. Действительно, чтобы однозначно определить положение твердого тела, достаточно задать положение каких-либо трех его точек г1, В, С, не лежащих на одной прямой (рис. 20). Для доказательства возьмем произвольную четвертую точку тела Р. Расстояния ЛР, ВР и СР для 67 СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И ОБОЕ/ЦЕННЫЕ КООРДИНАТЫ рассматриваемого твердого тела могут считаться известными, так как при любых движениях эти расстояния не изменяются. Кроме того, следует учесть, что при любых движениях твердого тела точка и Р все время должна находиться по одну и ту же сторону плоскостн треугольника АВС.
никогда не пересекая ее. Чтобы определить положение в пространстве ! точки Р, построим по заданным длинам АС, АР, СР треугольник АРС. Его основание АС в пространстве фиксировано. л в Чтобы найти положение верши/ / ны Р, будем вращать треугольник АРС вокруг основания ! 1 АС, пока вершина Р не окажет- / ся на заданном расстоянии от )/ )/ третьей точки В. Этому условию удовлетворяют две точки Р и Р. Но вторая нз ннх не удовлетво- Рис. 20 ряет условиям задачи, так как она находится не с той стороны от плоскости треугольника АВС. Таким образом, зная положение трех точек А, В, С, можно геометрическим построением найти положение любой другой точки твердого тела.
Положение трех точек А, В, С можно задать их прямоугольными кооРДинатами х, У, ез; .кв, Ув, Яв, х, У, ес. Эти ДевЯть кооРДинат, однако, не независимы, а связаны тремя соотношениями (хА — хв)2+ (У вЂ” Ув)2+ (ЕА — зв) 2 = АВ2 = сопзг, (хв хс)2+ (Ув Ус> + (зв зс)2 = ВС2 = сопз/, (хс, — хА) + (Ус,— У„) + (зс — еА) = СА =сопз/, поскольку длины АВ, ВС и СА не изменяются. Независимых координат остается только шесть — твердое тело имеет шесть степеней свободы. При ограничении свободы движения число степеней свободы твердого тела уменьшается.
Так, твердое тело, одна из точек которого неподвижно закреплена, л/ожет только враи/иться вокруг этой неподвижной точки и имеет три степени свободы. Твердое тело, которое может только враи/иться вокруг закрепленной оси, имеет одну степень свободы. Если же твердое тело люжет скользить вдоль закрепленной оси и одновременно врона/пься вокруг нее, то число степеней свободы, становится равным двум и т. д.
ГЛаВа Н здконы ньютонд В этой главе излагаются основные законы динамики — той части классической механики, которая занимается изучением движения тел в связи с действующими на них силами. Сила, действующая на тело, является мерой взаимодействия его с окружающими материальными объектами (другими телами, полями). Более полное определение приводится несколько ниже.
Законы динамики были установлены Ньютоном и носят его имя. Как и другие принципы, лежащие в основе физики, они являются обобщением опытных фактов. На них следует смотреть не как на изолированные независимые утверждения, а как на систему взаилюсвязинных законов. Опытной проверке подвергается не каждый закон в отдельности, а вся система в целом. Ввиду исключительной роли, которую играют законы Ньютона в механике, приведем их в том виде, в каком они были сформулированы самим Ньютоном (перевод акад, А, Н.
Крылова (1863 — !945)). Формулировке основных законов Ньютон предпосылает восемь определений, из которых для нас здесь важны первые четыре. Определение 1. Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаел~ая пропорционально плотности и объему ее. Определение 2. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе. Определение 3. Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которои всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Определение 4. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Закон 1. Всякое тело продолжает удерживатьсл в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. Закон 2.
Изменение количества движения прогюрционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Закон 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — воздействие двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны. ЗАКОН ИНЕРЦИИ.
ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА ьч Понятие массы у Ньютона отличается неясностью, поскольку им не было дано определения плотности. Кроме того, представление массы как произведения объема тела на плотность содержащегося в нем вещества возможно только для макроскопических тел, но не для элементарных и атомных частиц. Поэтому ньютоново определение массы не удержалось в науке и было заменено другими определениями. Аристотель (384 — 322 до н. э.) и его последователи рассматривали силу как причину движения. Они считали, что с прекращением действия силы прекращается и движение тела.
Сила необходима для поддержания движения. Установление первого закона Ньютона означало, что такое представление о силе является неправильным, так как для поддержания (равномерного) движения никаких «сил» не требуется. Силу стали рассматривать как причину изменения количества движения тела. А так как это изменение вызывается другими телами, то можно дать следуннцее определение силы. Сила есть мера интенсивности взаимодействия тел, проявляющаяся в изменении их количества движения. Ниже мы подробно разберем содержание законов Ньютона и связанных с ними понятий, хотя и не будем следовать той системе изложения, которая была принята самим Ньютоном.
89. ЗАКОН ИНЕРЦИИ. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА 1. В качестве первого закона движения Ньютон принял закон инериии, высказанный в частной форме еше Галилеем. Согласно этому закону тело (материальная точка), не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Такое тело называется свободным, а его двихсение — свободным движением или движением по инерции. Свободных тел, грубо говоря, не существует. Они являются физическими абстракциями. Однако можно поставить тело в такие условия, когда внешние воздействия на него по возможности устранены или практически компенсируют друг друга. Представив себе, что эти воздействия беспредельно уменьшаются, мы и приходим в пределе к представлению о свободном теле и свободном движении.
Здесь, однако, возникает следующая трудность. Как убедиться в том, что тело не подверхсено внешним воздействиям? Об этом нельзя судить по отсутствию ускорений. Нужны какие-то другие независимые способы. Иначе закон инерции потерял бы всякое содержание. Вполне удовлетворительного ответа на этот вопрос не существует. В отсутствие внешних воздействий мы убеждаемся по отсутствию растягивающих пружин или веревок, которые тянут тело, по отсутствию тел, которые давят на него, т. д.
Но тело может испытывать воздействия не только со стороны тел, с которыми оно 70 ~гл. и зкконы ньютонл соприкасается. Оно может подвергаться воздействиям также со стороны различного рода силовых полей, возбуждаемых другими телами. Поэтому вопрос сводится к тому, как убедиться в том, что воздействиям со стороны силовых полей тело не подвергается. Все силы, встречающиеся в природе, известные в настоящее время, сводятся к силам гравитаЧионного притяжения, электромагнитным силам, сильны.ч и слабым взаимодействиям. Сильные и слабые взаимодействия проявляются в атомных ядрах и в мире элементарных частиц. Они действуют на малых расстояниях: сильные— на расстояниях порядка 10 'з см, слабые — на расстояниях порядка 10 м см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
