Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Чтобы исключить эту зависимость, вводят понятие истинной плотности вещества, определяя ее путем предельного перехода ЬУ вЂ” О. Обычно 52 1гл. 1 кингмлтикл говорят, что при этом средняя плотность р,„ стремится к определенному пределу р, который и называется истинной плотностью вешества в рассматриваемой точке пространства: (б.1) ьч ау ыу Истинная плотность определяегпся, таким образом, как производная массы по объему. Эта величина зависит только от положения точки, к которой она относится. Однако если в формуле (6.1) предельный переход понимать буквально в строго математическом смысле, то для реальных тел он выполнен быть не может из-за атомистической структуры вешества.

При уменьшении объема в нем рано или поздно окажется лишь небольшое число молекул, например одна или даже ни одной молекулы. Кроме того, молекулы совершают беспорядочные тепловые движения, одни молекулы уходят из объема Лу, другие вступают в него. Ввиду этого число молекул в фиксированном малом объеме Л у весьма быстро и беспорядочно меняется во времени. Лт При уменьшении ЛУ отношение — будет оыстро и беспорядочно мелу няться от нуля, когда внутри объема Л у нет молекул, до очень больших значений, когда в него попадает одна или несколько молекул, вы При бесконечном уменьшении ЛУ отношение — не оудет стремиться ьу к определенному пределу, Ввиду этого при определении истинной плотности вещества нельзя брать величины Ьт и Лу сколь угодно малыми.

Объем 25У должен иметь макроскопические размеры, т. е. содержать еше очень большое число молекул. Но он должен быть достаточно мал, чтобы содержащееся в нем вещество могло рассматриваться приближенно как макроскопически однородное. Если оба эти Лт требования выполняются, то отношение — будет иметь практически лу вполне определенное значение, не меняющееся при дальнейшем уменьшении макроскопического объема Лу. Это отношение мы и принимаем в физике за производную массу т по объему у.

Величины лт и лу, удовлетворяющие указанным двум требованиям, в физике рассматриваются как Физически бесконечно малые, и с ними физика обращается как с математическими дифференциалами. Математически этому соответствует замена реального тела идеализированной моделью с непрерывным распределением масс. 3. Совершенно так же обстоит дело с понятием интеграла. В математике интеграл определяется предельным переходом ~ .г'(х) Их = 1пп ~Х' У(х,) Лхг и лк-о Числовой промежуток (а, Ь) разбивается на п частичных промежутков Лхп Лхз, ..., Лх„. Длина каждого из них Ах,.

умножается на 53 о вкктоглх и сложении движкний Т 7] значение функции у (х) в произвольной точке, лежащей внутри рассматриваемого частичного промежутка. Затем составляется сумма ~» у"(х;) г]»х» и выполняется переход к пределу и- в предположении, что длина каждого из частичных промежутков стремится к нулю. В физике, однако, из-за погрешностей измерений или по принципиальным соображениям (например, из-за атомистической структуры вещества) деление промехгутка (а, (») на частичные промежутки меньше определенной длины (значение которой зависит от конкретных условий) теряет смысл. Ввиду этого предельный переход к г»х» — О не может быть выполнен до конца, а должен быть оборван в каком-то месте.

Это означает, что в физике интеграл выспгупаегп не как предел суммы, а как сумма боль7аого числа достаточно малых слагаемых ~ ~У(х,.) Лхн й 7. О ВЕКТОРАХ И СЛОЖЕНИИ ДВИЖЕНИЙ 1. Понятие вектора и основные операции векторной алгебры мы считаем известными. Остановимся только на разъяснении некоторых принципиальных моментов, представляющий особый интерес в физике. Среди физических величин встречаются величины, не имеющие направления, и величины, которым можно приписать определенное направление. Величины первого рода называются скалярными.

К ним относятся, например, масса, энергия, температура, электрический заряд и пр. Величины второго рода называются векгпорами. Примерами векторов являются скорость, ускорение, сила, напряженности электрического и магнитного полей и пр. Векторы принято изобрахгать направленными отрезками или стрелками и обозначать прямыми буквами полужирного шрифта (А, В, С, ...) или (реже) буквами, над которыми поставлены стрелки (А, В, С, ...).

В качестве дополнения к приведенному определению иногда указывают, что не всякие направленные величины являются векторами, а только такие, которые складываются геометрически, т. е. по правилу параллелограмма. Однако это указание остается расплывчатым и бессодержательным, пока не сказано, что следует понимать под сложением рассматриваемых физических величин. Смысл сложения физических величин еще не определяется их физической природой. Сначала надо указать, чтб мы понимаем под сложением двух физических величин, а затем уже находить правила, по которым должно проводиться это сложение.

Только тогда указание, о котором говорилось выше, приобретает определенное содержание. Нередко для решения вопроса, являются ли рассматриваемые физические величины векторами или нет, в их сложение вкладывают такой смысл, который к этому вопросу не имеет никакого отношения. 2. Например, сложение скоростей в механике понимают в следующем смысле.

Пусть точка движется относительно системы отсчета 54 кинвмлтикл 5, со скоростью тгт (например, пассажир идет по палубе корабля). Пусть далее система отсчета 5, сама движется со скоростью вз относительно другой системы отсчета 5м условно принимаемой за неподвижную (например, корабль движется относительно берега). Под сложением движения понимают операцию, с помощью которой по этим данным можно найти скорость н точки (пассажира) относительно неподвижной системы 5з (берега). В релятивистской кинематике это определение должно быть дополнено указанием, что каждая из скоростей тгг и уз измеряется с помощью линеек и часов в той системе отсчета, относительно которой рассматривается движение.

В нерелятивистской кинематике такое указание излишне, так как длины и промежутки времени в ней имеют абсолютный смысл, т. е. не зависят от системы отсчета. И вот оказывается, что сложение движений в указанном смысле в нерелятивистской кинематике производится по правилу параллелограмма, а в релятивистской кинематике это правило не справедливо. Тем не менее скорость точки считается вектором как в той, так и в другой кинематике. Это показывает, что правило параллелограмма скоростей для сложения движений в указанном смысле не имеет никакого отношения к вопросу о том, является скорость вектором нли нет *). Да и в самой нерелятивистской кинематике можно указать величины, которые считаются векторами, но тем не менее не всегда складываются по правилу параллелограмма, если в сложение этих величин вложить примерно такой же смысл, что и в сложение скоростей в вышеприведенном примере.

К таким величинам относится, например, ускорение. Пусть точка движется относительно системы отсчета 5, с ускорением а„а система 5, имеет ускорение аз относительно «неподвнжной» системы отсчета 5з. По этим данным можно найти ускорение а точки относительно системы 5з только в том случае, когда складываемые движения поступательные. В этом случае вектор а находится по правилу параллелограмма. В остальных случаях для нахохсдения результирующего ускорения знания ускорений а, и аз недостаточно, и само нахождение вектора а производится по более сложному правилу, которое будет рассмотрено в з б4. 3. Приведенные примеры показывают, что определение вектора нуждается в уточнении. Необходимость этого диктуется также сле- *г Если бы все скорости измерялись в одной и той тке «неподвижной» системе отсчета 5з, то правило параллелограмма сохраняло бы силу и в релятивистской кинематике.

Однако при этом изменился бы смысл скорости ть Под тг следовало бы понимать скорость точки отн<кительгго движущейся сне гемы отсчета Ь г, измеренн Гго в клеподщгжносм снсгггене 5ь При сложении же скоростей в том сиысле, в каком оно понимается в тексте, т! есть скорость точки относительно движущейся системы 5г, намеренная в тоб же спспгема Л эго существенно иная величина, только в предельном случае бесконечно медленных днижений обе скорости совпадают. При изложении теории относительности затронутые вопросы будут разобраны подрооно.

55 о вкктогхх и сложении движвний й 7] дующими соображениями. Не всегда очевидно, какое направление следует приписать той или иной физической величине. Например, в случае геометрического отрезка АВ не возникает вопроса, что следует считать его направлением. За таковое можно принять либо направление от точки А к точке В, либо противоположное направление — от точки В к точке А.

Характеристики

Список файлов книги