book48_4 (1113188)
Текст из файла
327. Уравнения с частными производными 151 219. Имеют ли резпения в окрестности точки (1,0) следующие задачи Коши: а) уф — хф = О, 2 = 2у при х = 1; б) уф — ха' = О, 2 = 2у при х = 1+ уу 220*. Имеют ли решения в окрестности точки (1, 1) следующие задачи Коши для уравнения (х — Зху) —,+(Зх у — у) —,=О 3,2 де 23 дх ду а) 2 = 31пу при хз+ уз = 2; б) 2 = 3|п у при х = 1? 221.
Какому условию должна удовлетворять функция р(х) Е С' для того, чтобы задача Коши дз дз у — — т,— =О, 3=у(х) при у=О, — оо<х<оо., дх ду имела решение на всей плоскости х, ур ОТВЕТЫ 15. У(х) у) = 0; Д<0 (п)ах), Д>0 (пт(п). 16. а) у = хз + .г 2т; б) х = 2 об у; в) хдз = — (1 — хз)з; у = 0; г) Д -г 7 7г' = О. 17. у = е"" ГК 18. у' = Зу~Г~. 19. ху' = Зу. 20. уз + у'з = 1. 21. х'у' — ху = уу'. 22. 2хуу' — у' = 2хз.
23. у'з = 4у(ху' — 2у). 24. у' = сов ' " . 25. х(х — 2)ун — (х — 2)у' -~- 2(х — Цу 28. хзрл' — Зх ун";бху' — бр = О. 29. ун'р' = Зунз. 30. (у — 2х) (у'з~- + Ц = (2у' -Г Ц . 31. ху'з = у(2д' — Ц, 32. (ху' — у) = 2ху(у'з -В -~- Ц. 33. хзун — 2ху' -Г 2у = О. 34. (улу -~- у'з -Р Цз = (у'з -)с Цз. 35. уу' + зз' = О, дз + 2хлл' = х~л'~ 36. хз + уз = л~ — 2л(у— — ху ); х + уу = зз' — з'(у — ху'). 37. 4уу' = — х. 38. у' = — 2у. 39.
(гз -Г у)у' = — х. 40. (т -Г у)у' = у — х; (х — д)у' = х -Г у. 41. (х х ут)З)у' = у х хт)3. 42. (Зх х утгЗ)у' = у х ЗхтгЗ. 43. (2хх ~уъ)З)у = у ~ 2хт)3. 44. г'вгпВ = гз. 45. г' = -'г сГЗВ, 16. г' = = ) с18(В х 45'). 4Т. (х -)- 2у)у' = — Зх — у; (Зх + 2д)у' = д — х. 48. у'(2ху х (хз — уз)] = у — хз 4 2ху. 49. х(1 -г у™) = — 2уу'. 50. уу'з + ху'з = — 1. 51. у = С(х+ Це *; х = — 1. 52.
1п]х] = С+ + Ъ) уз-Г 1; х = О. 53. у(1п]хз — 1]тС) = 1, у = 0; у(1п(1 — х )+1] = 1. 54. р = 2-~ С сов х; д = 2 — 3 сове. 55. у = (х — С)з; д = 0; у = = (х — 2)з; д = О. 56. у(1 — Сх) = 1; у = 0; у(1+ х) = 1. 57. у — 2 = Се~) . 58. (Се — Цу = 2; у = О. 59. е ' = 1 -г Сед 60. л = — 18(С вЂ” 10*). 61. хз -Г 1~ — 21 = С. 62. с18 ": — * = х Ч- С; у— — х = 2кй) й = О. х1) ... 63.
2х + у — 1 = Се' . 64. х + 2у + 2 = — сг, 2 2= .ггт2 — ) — 2) ° г)л ) — ) )= = х + С. 66. у = агс18(1 — з ) + 2к. 67. у = 2. 68. а) 2уз + хз = С; б) у + 2х = С; в) уз = Се' Гл . 71. (С х х)у = 2а . 72. Ь1пу— — у = хх -г С, 0 < у <Ь. ТЗ. а 1п(о х ~/а~ — уз) х ъгот — уз = х -~- -Р С. 74. у = Схз. Т5. у = Схз; дз = Сх. 76. г(1 ~ сову)) = С. 77. Количество азота (в литрах) х(Г) = 20 — 4е изее; х(1) = 19,8 при й = 200 1п 20 600 сек = 10 мин. 78. Количество соли х(Г) = = 10е изо; х(60) = 10е з 0,5 кг.
ТО. Объем СОз (в м ) х(Г) = = 0,08 -Г 0,22е ') '"; х(1) = 0,1 при 1 = 10 1п11 24 л)ин. 80. Темпе- Ответы 153 ратура тела х(1) = 20+80.2 О'а; х(1) = 25 при ! = 40 мин. 81. Разность температур поды и предмета х(!) = з5 (3/5)', х(!) = 1 при 1 = 1п55/(!пб — 1и 3) — — 8 мин. 82. Температура металла х(1) = — в~ х = о-Ь'— ;о (! — в '„); х(60) = Ь вЂ” ь„ь (1 — е воь).
83. Скорость (а м/сен) о(!) = (2/3)ОЬО '; о(1) = 0,01 при 1 = 4 (, з + 1) -60 сек; путь в =,„в в-15 м. 84. Оставшееся количество нещестаа х(!) = = х(0)2 Озо; х(!) = 0,01х(0) при ! = 60/ !82 200 дней. 85. Остаашееся количество радия х(!) = х(0) (1 — 0,00044)'; х(!) = -'х(0) при 1 = !а0,5/1п(1 — 0,00044) 1600 лет.
86. Количество урана х(1) = = х(0)е ', а = !п2/(4,5 10 ):, х(!) = 100, х(0) = 100 -!- 14 ов = 116,2; 1 = 4,5. 10" -'Л-Н вЂ” 'вз 970 10 лет. 87. Каличестао сне!в 2 та, прошедшего через слой а х см, у(х) = у(0) . 2 Озв; у(200) = = у(0)2 4отт 0,02 ° у(0); поглощается 100% — 2% = 98%. 88.
Скорость е(!) = 50ФЬ -', путь (а метрах) в(1) = 250!псЬ вЂ”,'; в(1) = 1000 прн сЬ-' = е, 1 5(4-!- 1п2) — 23 сек. 89. Скорость о(!) = = тг'ь 18 зге18(С вЂ” 1),8 = 10, Ь = 0,012, С = + агс!8 )/ио(0) — 1,75; о(1) = 0 при 1 = С 1,75 сек; наибольшая аысата Ь = з' !п(~аз(0)ф + 1)-16,3 м (без сопротивления воздуха ! = 2 сек, Ь = 20 м). 90.
Скорость е(1) = Я 1ЬъГЬ84, путь в(!) = в 1псЬьГЬ8т; в(!) = = Ь = 16,3м при 1 = + !п(ель -Ь ~езьь — 1) — 1,87 сек, о(1) = то — )) 61 / . В"-* ~ " 'ыо!~в — ь'гЬ = 03ъ'285тй Ь(1) = 0 при 1 = — з т,„(зае†— 1050сек = 17,5 мин. 92. (2 — !в(1))~Г~ = 0,45лгзиг28 — ', Ь(1) = 0 при ! = =,',",". Я = 1040 се . 93. Н вЂ” ~Ь(!) = Ьг, Ь = Ф (1 — — '); Ц1) = 0 при! = 5(2ф за) 17мин. 94.
Нв~ — (Ь(!)) ~ = -вант — ъ'28; Ь(1) = 0 при 1 = (4Л~/Зй~)~/2Н(д 27 сел. 95. Объем воды и баке в литрах х(!); ! = зх !и — -~~ — з ~/лхн д = 1,8, а = 10 х(!) = 360 при 1 = 260 сек (для бака без отверстия и дне 1 =- = 200 сел). 96. Удлинение нижнего куска длины х ранна у(х) = = ьг, а всего шнура — у(!) = ~~~. 97. Па нысате Ь км давление р(Ь) = е одзь (кГ/смм). 98. Сила натяжении каната на расстоянии !в (н радианной мере) по дуге от начальной точки равна 7'(у) = = т'(0)ее~~; )'(бл) = 10ез" 5000 кГ. 99. Количество астаашейся воды т(!) = то — о(дв — оо) (1 — е ''), Ь вЂ” коэффициент пропорциональности.
100. После сгорания массы х топлива скорость ракеты о(х) = с1п ~; о(Л| — т) = с1п ~. 101. х -!- у = Сх':, Ответы 155 189. 4у (их+у = С. 190. х+аз+ б = С. 191. хз+ з(хз — у)~~~ = С. 192. х — у совз* = С. 193. ха+ха ! у — уз = С. 194. хз-!-1 = 2(С— — 2х) яп д. 195. 2х+ 1п(та+ уз) = С. 196. х+агсвб —," = С. 197. хд+ + С = ьг1+ уз. 198. 2хздз — Зхз = С. 199.
Уз = хз(С вЂ” 2У):, х = О. 200. (хз — С)у = 2х. 201. хз +!и у = Схз; х = О. 202. у вшау = С. 203. — * + ху + 1п~у~ = С; у = О. 204. — х -!- 1 = ху (ага!8 у + С); х = 0; у = О. 205. х -з- 2!и (х) -!- здз — л = С; х = О. 206. вш = Се * . 207. 1п )зд! — Уе ' = С; у = О. 208. !п(вз -!- 1) = Оу з- С; у = О. 209. хзу!пСху = — 1; х = 0:, у = О. 210.
хз -!- у = у -Ь Сх; х = О. 211. лгу+ (п (х/у! = С; х = О: у = О. 212. 2ху + (1/хд) = = С х = 0; у = О. 213. !п(лтл -Ь -"-~-'~-*-) = С; д = 0; у = — х. Р *еа 214. япз у = Сх — хз; х = О. 215. у = С !пхзу. 216. яп у = — (хз -!- + 1) (пС(хо+ 1). 217. ху(С вЂ” хз — дз) = — 1: х = 0; у = О. 218. Уз = = О.'. * * .,бт Оа,п, В (Вп ° .т, !Ела) = а; х = О.
220. хз — 4у = Су зхд; х = 0; у = О. 221. а) да = О, уз = х~/2, уг = (х /2) — (хб/20). 6) уа = 1, уз = хз, уг = 1-!-хз— — х -!- (х — 1)зз7, в) уа = 1, уг = 1 -!- 2х, дг = †(е * -!- 1) + х -1-х . г) уо = 2к, уз = л -Ь х, уз = 2т + х+ х сов х — япх. 222. а) уо = 1, за = 0; Уз = х , зз = х — 1; Уг = х + (х — 1) зз2, зг = (х — 1)зз3. б) хо = 1, уо = 2; хз = 1+ 21, уз = 2+!; хз = 1-Ь 21-Ь (З /2)г уз = 2-!- +!+ 21~+ (4/3)З~.
в) уо = 1, уз = 1, уз = 1+ из. г) хо = 2, хз = 3 — З, хг = 5 — 41+ Зз. 223. а) — 0,5(х(0,5. б) 0,87(т(1,13, в) 0,8(З(1,2. г) — 0,1(»З<0,1. 224. уз — г го + зба ыоо ~у уз)<0,00003. 225. а) Вен плоскость. б) уф2х. в) х~2, у>0.
г) у~л + тй, 5 = = О, х1, х2, ... д) х>0, уфх. е) хфО, )у)>(х(. 226. При 0<о<1 в точках оси Ох. 228. а) хо и у„' любые, уо~л + к15 1 = О, х1, х2, ... 5) хо~ — 1, уо>0, уо любое. в) хо~до, тауо>0, Уот=Ог Уо любое. г) хо~до, уоФО уо любое. д) Зо н уо любые, хоФО. е) Зо>— — 1, хо~О, зуб~го. 229. а) Нет. 6) Ла. 230. а) Нет. 5) Нет. н) Ла. 231. В случае п = 1 нет решений, при и = 2 адно решение, при и = = 3 бесконечно много решений. 232. В случае п = 1 нет решений, если ЗбпФ ((хо, уо), и одно решение, если !ба = 1" (ха; до); в случае и = 2 одно решение, а при и > 3 бесконечно много.
233. п>5. 234. п>4. 236. а) 3. 6) 2. в) 4. г) 4. д) 3. е) 1. 237. а) 0<о<1. б) о» <з. в) 1»<о»<з. г) — — <а<0. 241. у = Се+*. 242. у = (х+ С); у = О. 243. у+ х = (х+ С)з; у = — х. 244. (х+ С) + у = 1: у = х1. 245. У(х -Ь С) = 1; д = О. 246. У(1 -!- (х — С)~) = 1; д = 0; у = 1. 247. (у — х) = 2С(х+ у) — С'; у = О. 248. (х — 1)~'~+ -~- дз' з = С. 249.
4У = (х -ь С); у = Се . 250. Уз(1 — у) = (х -!- С); 158 Одлвевлм 1бу = хл. 391. уг = х — (х -л- 1)1пС(х -1- 1). 392. е" = х !пСх. 393. (д — 2х;/у — хг)(2;/у — т,'+х) = С. 394. ху = 1пхг — 1пСу; х = О; у = О. 395. х(у -Л- хг) = гул 4 лхгдз+ 2хлд -л- Сх'; х = О. 396. (и — 1) !пСх (лл — 1)з(и+2) = 3, где из = (У~ллх~) — 2; У = З«г. 397. лу = (хг — 1)(21п~х~ — Ц+ С); у = О.
398. х' — (х — 1) 1п(у+ +1) — у = С. 399. лбу = «Р+Сх; у = (21+1)и,л2, 9 = О, х1л х2, ... 400. уг = Схг -! Сг. 401. хз = Се" — у — 2. 402. у !-1 = х !п С(у 4 1); у = — 1. 403. у = 2С«(х — С); 8хз = 27уг. 404. х = уз(С вЂ” у!ау+у): г лг у = О. 405. 1пС(и — в) (лз -!- илл -Л- 'з )= 2агс38(1-!-2иллл), где и = д, сг = х; уг = хз. 406. (у — 1) = х -> Сх. 40Т. (хз -!-у )(Сх-!-1) = х. 408.
Зх-1-уз — 1 = 18(Зх 4 С). 409. (С вЂ” хз)а«Луг -Л-1 = 2х. 410. (хге +у + 1)' = 4хг+С. 411., у — = д(у — .) !п~Сд)(у — ) Ь* = О; д = О; у = х. 412. у = ххсЬ(х 4 С); у = Ьх. 413. л,луг + 1 = х(Се* — 1). 414. (у — х) 1пС вЂ” *л = 2; у = х. 415. (Се" -!- 2х -!- 2) сову = 1. 416. (дг — Сх~г-1) = 4(1 — С)уг; у = хх. 417. уг+ху — 1 = Се' Л~. 418.
бхзу +2хзуз+Зхгдл = С. 419. х+ —,'+у — 2у+2 = Се "; х = О. 420 ез(Сгаг+1) 2С хг е — гз 421 Слх — Сгд = 1и ~Слх+1~-Л-С«. 2у = хг 4 С; у = С. 422. 9С«(у — Сг) = 4(Слт -л- 1)з:, у = хх -Л- С. 423. Слу' — 1 = (Слх+Сг)'. 424. у = Сл(х-л-Сг)з; у = С. 425. у = = Слсб(С«х 4 Сз); 1п з — из = 2Слх -Л- Сг; У = (С вЂ” х) = 1; У = С. 426. С«у = вш(Сл« Л-Сг): С«у = х вЦСлх+ Сг); у = С хх. 427. у = = Сл(х — е ')+Сг 428 у = Сз — (х+Сл) 1пС«(х+Сл); у = Слх+Сз.
429. у+С« 1и ~у~ = х+Сг; у = С. 430. 2у = Сл сов 2х+(1+2Сл)хг+ -~-Сгх+Сз 431 у = Сл(1хсЬ(х+Сг)]; у = Се~'. 432. х = Слр+ Зр', у = — 'згр' + «Слрл + С«ге- + Сг; у = С. 433. у = Сл — ' — Сгх+ Сг; у = (х~лл12) 4 С. 434. е" 1- Сл = (х -!- Сз)г. 435. у = Сл (х г- 2)е * -!- +Сгх+Сз 436 у = хсЬ(х+Сл)+Сг. 437. е" сбп'(Слх+Сг) = 2С«: е" вЬ'(Слх-1-Сг) = 2С«; е" (х-Л-С) = 2. 438. у = С«*в — Сз — *,;-Сгх+ + Сз; у = злзх~з«Зх+ Слх+ Сг. 439.
ЗСлу = (х — Сл) + Сг; у = С; =« — 2 ..1 '+«,~ л«2«а~~ =2 «,; =лл. 441. х = ЗСлр~Мп Сер, у = 2Сл рз+р; у = С. 442. х = Сле — 2р — 2, у = Сл(р — 1)е" — р~-!- Сг. 443. 12(Слу — х) = Сз(х 1- Сл) -!- Сз 444. д = хг 4 Сл 4 Сг(хилхг — 1 — !п~х ~- зллхз — 1~); д = хз -л- Сл -Л- ~- Сз(хуТ вЂ” хг -Л- азов!пх). 445. !пд = Сл 18(С«х г- Сг); !п((1пу— — Сл)Л(!пУ-л-Сл) ~ = 2С«х+ Сг:, (С вЂ” х) 1пд = 1; У = С. 446. х = и— — !и ~1-л- лл~ «- Сг, где и = хъ~Т-~- 47"лу; у = С; у = Се™. 44Т. Сгу = = (Сгхг+ 1) асс!8 Слх — Слх+ Сг; 2у = Ькхг+ С, й = О, х1, х2, ...
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
