book48_4 (1113188), страница 3
Текст из файла (страница 3)
х = — 2е'(Сд+Сг+Сгз) — 2е '(Сз — С4+С41)д у = е'(Сд+Сг1)+ Ответы 165 854. х = Сге (,.„,г;т~;'„г«) 4- Сге'(и„гн'г'„г,). 855. х = Сге'(о) + («) + Сг(«) Ч- Сзе «И. 856. х = Сгег'Н -~ Сге ( — г) г- Сзе «( — г). 85Т. х = Сге'И -> Сг( г .«) Ч- Сз( гй «), 858. х = Сге гг( г)з-Сге г( — гг)-~-Сзе г( г«г«). 859. х = Сге «( г)ЧСге ('"' «'" ) г- Сзе (' '«ь г'" ') . 860. т, = Сг ( — г) з- Сге' ( — г) з- Ч- Сзе'(о). 861.
х = Сгез'(г) Ч- Сге '(-г) Ч- Сзе '( о), 862. х = = Сг (-«) + Сге'( г) + Сзе'(«;-г). 863. х = Сге '(о) т Сге'(«) + -~Сзег( г' ). 864. х = Сге '( — ~)-~-Сг~ '(~)4-Сзе '( г ). 885. х = = С«ег' ( — г) -> Сзег' (о) -~- Сзег' ( '«+') . 866. х = Сг И Ч- Сг (' — «) Ч«, гр — г« / 870. (г'г ' ',), 871. (,' з ), 872. (о «о), 873. о г,г ВТ4. ег. 875. е г. ВТ6.
х = «)совой у = — ", зшай зллипс ( — "„') -~- ( — л) = 1. ВТТ. х = Сг як ( — Ч- Сг), д = — Сгзш ( — + Сг); "=о, « +оси =-с, «оО..—,' «з( —,' ° —,'). 879. 1 = Аяп(о«з — «г), А = — — -У вЂ” — — -- —,—; шах А 'нгт( з«г гл «)г' — щ= он=,ш)А =ОщР=«гс. 880. Л ~ г "г«Ь = О. х1, х2, ... 881. а) неустойчиво: б) устойчиво; в) устойчиво; г) неустойчиво. 882. Асимптотически устойчиво. 883.
Неустойчиво. 884. Неустойчиво. 885. Устойчиво. 886. Устойчиво. 887. Неустойчиво. 888. Устойчиво. 889. Все решенин стремнтсн к нулю. Нет, нет. 890. Устойчиво. 891. Асимптотически устойчиво. 892. Неустойчиво. 898. Нет. 899. Устойчиво. 900. Неустойчиво. 901. Неустойчиво. 902. Устойчиво. 903. Неустойчиво. 904. Устойчиво. 905. Устойчиво. 906. Неустойчиво. 907. — 2 < а < — 1. 908. а < — 1. 909. аЬ < — 3. 910. а < Ь < — 1.
911. О < а < 2. 912. — Ье < а < — е 913. Устойчиво. 914. Неустойчиво. 915. (О, О) неустойчиво, (1, 2) устойчиво. 916. (1, 2) и (2, Ц неустойчивы. 917. (2Ьл«О) неустойчивы, ((29 + Цх«О) устойчивы. 918. (3, 2) неустойчиво, (О« — Ц устойчиво. 919. (2, Ц устойчиво, ( — 2, Ц неустойчиво. 920. (1, Ц неустойчиво, (-4,-4) устойчиво. 921.
(2Ьк, О) неустойчивы, ((2Ь Ч- Цк«О) устой- 166 Ответи чины. 922. ( — 1, 26л) устойчивы, ( — 1, (26+ Цх) неустойчивы. 923. Неустойчиво. 924. Устойчиво. 925. Устойчиво. 926. Неустойчиво. 927. Устойчиво. 928. Устойчиво. 929. Неустойчиво. 930. Устойчиво.
931. Устойчиво. 932. Неустойчиво. 933. Устойчиво. 934. Устойчиво. 935. Неустойчиво. 936. Устойчиво. 937. Неустойчиво. 938. Неустойчиво. 939. Неустойчиво. 940. Устойчиво. 941. Неустойчиво. 942. Устойчиво. 943. Неустойчива. 944. Неустойчиво. 945. Устойчиво. 946. Неустойчиво. 94Т. Устойчиво. 948. Неустойчиво. 949. а>0, Ь>0, аЬ>2. 950. За>6>0. 951. 0<а<2. 952. Неустойчиво при всех а. 953.
а>0, 6>0, а + 6<1. 954. 6>0, а>Ь-~-1. 955. а>0, Ь>0., 8а — азЬ> >4. 956. а>2, Ь>0, 2аЬ вЂ” Ьз>4. 95Т. а>О, 6>0, 2 — згЗ« — '„2 4 згЗ. 958. О<а<8, 0<6<8а — аз. 959. а) устойчиво; б) устойчиво: в) неустойчиво; г) веустойчиво; д) неустойчиво; е) устойчиво. 960. — 4 < аЬ < 0 и а = Ь = О. 961.
Седло. 962. Узел. 963. Фокус. 964. Узел. 965. Седло. 966. Центр. 96Т. Вырожденный узел. 968. Узел. 969. Особый узел. 970. Фокус. 971. Узел. 972. Вырожденный узел. 973. Фокус. 9Т4. Седло. 975. Центр. 976. Вырожденный узел. 9ТТ и 9Т8. Особые точки заполняют прямую линию. 979. ( — 2, — Ц— узел. 980.
(1, — 2) — фокус. 981. (4, 2) узел, ( — 2, — Ц фокус. 982. (1, 0) особый узел, ( — 1, 0) седло. 983. (1, Ц фокус, ( — 1, — Ц седло. 984. (О, — Ц вырожденный узел, (2, — 3) седло. 985. (2, 4) узел, ( — 1, Ц седло. 986. (1, Ц фокус, ( — 1, — Ц седло. 987. (2, Ц узел, (1, 2) седло, ( — 1, — 2) фокус.
988. (1, — Ц фокус, (О, — 2) седло, ( — 2, 2) узел. 989. ( — 2, 4) узел, (1, Ц фокус, (2, 4) и ( — 1, Ц седла. 990. ( — 2, 2) вырожденный узел, (1, — Ц фокус, (2, 2) и ( — 1, — Ц седла. 991. (3, 0) фокус, (1, Ц узел, ( — 1, Ц и ( — 3, 0) седла. 992. (О, Ц и (О, — Ц седла, ( — 1, 0) фокус, (3, 2) узел. 993. В области у>0 интегральные кривые расположены как у седла, в области у<0 как у узла. 994.
Через (О, 0) проходит одна кривая, имеющая там точку возврата первого рода. Остальные кривые не заходит в особую точку. 995. Из области у<0 все интегральные кривые обоими концами входят в особую тачку, а из области у>0 не входит ни одна. 996. Две интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь друг друга. Остальные кривые расположены, как у седла. 997. Из области у>0 кривые не входят в особую точку. В области у<0, а<0 расположение кривых напоминает вырожденный узел, а в области у<0, з>0 — седла. 1021. (О, Ц седло, (О, — Ц фокус. 1022.
(1, 2) седло, ( — 1, 2) узел. 1023. (1, 0) седло, (О, 2) вырожденный узел. 1024. (О, Ц центр, (О, — Ц седло. 1025. (2, 2) узел, (О, — 2) седло, ( — 1, — Ц фокус. 1026. (2, 2) седло, (4, Ц и ( — 2, — 2) фокусы. 102Т. (1, 0) и ( — 1, 0) седла, (О, Ц Ответы 167 и (О, — 1) центры. 1028. (1, 1) седло, (1, — 1) узел, (2, 2) и ( — 2, 2) фокусы. 1029. (О, 1) и (О, — 1) седла, (1, О) фокус, ( — 3, 2) узел. 1030. (1, — 1) и ( — 1, 1) узлы, (3, 3) и ( — 3, — 3) седла. 1031.
(1, — 1) и ( — 1, 1) седла., (3, 3) и ( — 3, — 3) узлы. 1032. (О, О) фокус, (7, 1) узел, (О, 8) и (3, — 1) седла. 1033. (О, 0) фокус, (2, 4) узел, (1, 1) и ( — 1, 1) седла. 1034. (2, 1) узел, ( — 1, 2) фокус, (1, 2) и (1, — 2) седла. 1035. 1лг -~- уяп уг = О. 1036. тпрр 4- 7л11ф)д' ф гпувкл Вг = О. 1037. Тг + яклг = -'. 1038. гпх + 7'в8пх+ йт, = О. 1039.
В (Алл1) раз. 1047. 7(те) = О; при возрастании т функция 7(т) меняет знак с + на †; меннет знак с — на -Ь; не меняет знака при переходе через нуль. 1048. а< — 1л2; а> — 1лл2. 1053. л: = хбсз1л "' . 1054. х = у: лл(х' + у') = — Зур(у)<О при у ф О. 1056. Меньше, чем на О,ОЗ. 1057. Меньше, чем на 0,05(ег*— — 1). 1058.
Ошибка меньше 0,081. 1059. )у — у)<0,016. 1060. (х— — х! + )у — у)<0,0012. 1061. (у — у)« 0,002. 1062. )у — у)<0,015. 1063. )у — у)<0,034. 1064. е" — х — 1. 1065. *— — +~ -Ь х -Ь -Ь 1. 1066. е* г. 1067. 1(е ' — е '). 1068. -':-':-"~Л. '~.
1069. 1в. 1070. 1г!п1+ 21г — 25 1071. — ег' — 2е ' — Зе г'. 1072. — — ' 4 +(зв з)е + в' 10ТЗ' з зл. 1074. у = — +р (х — „т) + Б ф рг ( — — * Ч- ф — — ях Ч- -Лг) -Ь 0(рз). 1075. у = 2глх Ч- 2р(х г)+ „г(Ь глг л + гвх — гЛг — 3!в~~+0( 3) 1076 1+,( д — х) -Ь " 'Л' Ы + 0(д ). 1077.
у = — ' + Зр Ч- р' ( — Зх) + 0(р ). 1078. у = х — р(х+ 1) + (р~лг2)(е* — хг — 2х — 1) + 0(рз). 10Т9. х = = в1п1 Ч- р(б — г сов 21) -Ь р ( г в1пв — в влп 31) .~- 0(р ). 1080. х = сов 21 + р( —,' — — ' сов 41) + р (,'л„сов 21+ вв сов 61) + 0(р ). 1081. х = р сов 1+ р ( — в сов 1+ 4 сов 31) + 0(р ). 1082. хл = 1 + +дюкс — Ялг (1+сов 21)+0(Р ), хг = — 1 — Язв!пт+ язв (1 — -' сов 21)+ 4- О(рз). 1083. т, = — $ яп21-Ь ~ — (яп21 — — '„, юп61) -~- 0(рв), хг = = я — 8 яп 21 — 1лв„ее(-' вш21 — — + яп61)-ЬО(1лв).
1084. х = -' ялг4-Ь 1 -~- г юп 21 — л юп 31+ 0(1л). 1085. х = 2Р г вш1 — Р (Гг вгпл -~- г юп 31) -Ь + 0 (р в ) . 1086. х = С сов т + С (-' — -' сов т — -' сов 2т) + 0(С ) г т = 1(1 — ггС ->О(С )) + Сг 1087. х = Ссовт + зг (совЗт— — солт) Ч- 0(С ), т = В (1 Ч- зС' -Ь 0(С )) -Ь Сг. 1088. х = С сов т -Ь гвг(сов г — сов Зт)Л-О(С'),г= 1л1 — — геЛ-О(С))Л-Сг.1089.х 2совт~' 4двгпт — 4япЗт сО(р ), т = 1(1 — сгв г 0(р )) г С.
г 1090. х = — солт+ --~~ япЗт+О(р')г т = (1 — ",— + О(р )) 1+0. 168 Ответы 2 2 3 7 4 .3 1091. у = 1 + х + †" + — + †' -)- ... 1092. у = 1 -)-х -1- †' — †' + з ш ''' ' з з г з 4 3 4 + ... 1093. у = — * -)- — -1- — * -1-... 1094. у = х -Ь х 1096 у = 1.1.
2(х ц+ 4(х цг Ч гй(х цз+ 3'(т ц 1096. у = 1+ 2х — — — — — — ' — ... 1097. у = 4 — 2» + 2х 2 3 4 2 2 З З вЂ” 2хз + — 'зхз + ... 1098. Л>0,73. 1099. Ошибка меньше 0,00024. 3 5 3 1100.У1=1 ьз4 72478 с" Уг а+454 4530 с .. 1101.У1= 2 4 8 3 5 7 4 1103. У1 = 1 — — х + — 'х —... = (1+х ) г, уг = х — -х -)- — 'х 3 2 35 4 ,2 — 3 4 3 46 5 224''''~335 2 3 11 4 3 3 4 — 1104. у = 1 — — — — — —...,у =х+х -Ь вЂ” + — 4- +...
1103.У1=1+х — х — х +х +х †... = — — — --т,уг=хуг. З 5 3 4 з 1106'У) = 1 4 ) ... Уг =х) +... 1107'Уг = 1 б 40 '''~ ' 6 12 б 4 6 -)-120-)- ., Уг = х — — *,г -)-180-1-... 1108. Уг = 1-1-'г -1-12 3 4 „з уг = х -)- —" -)- — ' -)-... 1109. Уг = 1 — — * -)- ..., Уг = т -)- *— ' 6 24 ' ' ' 6 '' ' ' 3 12 +...,Уз=х + — †... 1110.У1=1 — —,+ —,—... = — ' 4 3. 5. уг = -' - -*, + 4 - ...
= — "' *. 1111. у, = 1+ 1+ -*, + 4 + 2' З) ыз7 *' ' 1 2)зр 56 .61112 '') У2 — 67+871213+ .) . 2) 2 8 40 720 угх'г)512о)''1116 уг — х'»)2)з ,г 74 4 + ... = хе . 1116. Уг = 1 -7 хт -й ф-т -7 -тат — т -Ь ... 1117. Уг = =(: ° ) 1 -). -27 + 22 47 -1-...)1п~х~ — 4 — 123 — ... 1118 уг и уг обобщенные степенные ряды с иррациональными показателями.
1119. Уг и уг — ряды с комплексными показателями. 1120. Решений в виде обобщенных степенных рядов нет, так как получаемый ряд у = 1+1!х+2!хг+3!хз+... имеет нулевой радиус сходимости. 1 '03)гй — 1) = —,+ —. Е „,'„„ й=1 1122. у = 2 -1- 4 2,' ~~~, (со829х — ~~~, шп29»). й=1 4 )й -)-й)ббзй,— и й »3443, =с й=1 1 1 0325 1124. У = б г + 4 Е йг)452-~-1)' й=1 Ответы 169 1125. У = 2 фд — зз ~ + СзсоаЗх + СгЯпЗх. 1136. 1~<д<ъУЗ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
