В.А. Ильин, Г.Д. Ким - Линейная алгебра и аналитическая геометрия (другой скан) (1113057), страница 79

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 79)

В $3 н 4 мы установили непротиворечивость системы аксиом как геометрии Евклида, так и геометрии Лобачевского. Проблема минимальности системы аксиом геометрии является очень трудоемкой и требует обстоятельного исследования. Примером такого исследования является установленный нами факт, что аксиома параллельности Ъ' не является следствием остальных аксиом. Полнота системы аксиом геометрии устанавливается посредством введения для любой реализации координатной системы и послещющего установления взаимно однозначного соответствия (с сохранением всех соотношений) между точками, прямыми и плоскостями данной реализации (в координатной записи) и декартовой реализации, изученной в 32. Аксиомы группы 135 — кольца 149 — линейного пространства 62, 207 - нормы 342 — расстояния 227 — скалярного произведения 224 - злемеитарной Геометр 54, ЗТО Алгебра нзд полем Р 250 — линейных Операторов 250 Алгебреяческвя операция 50 — вссоциативиан 50 — коммутатнзная 50 Алгебраическое дополнение 31 Аппроксимаштя оператора (матрицы) 363 Арифметическое пространство 62, 207 Ассоциативяость обобщенная 51 Аффииное пространство 208 База системы векторов 210 Базис 76, 211 тес нный ЗУЯ - жОРДанов 275, 277 — канонический 2Т5 — ортоиормированный 86, 90, 229 — Шура 289 Базисные строки (столбцы) 71 Базисный минор 71 Безу теорема 1ТО Билинейная форма 308 — — вырожденная 310 — — Ог переменных 309 — — полярная 310 - — симметричная 308 Билинейной формы матрица 309 — — ранг ЗГО Внортогональнен пара базисов 287 Бнортогоязльнме сжтемы вектортв 287 Вариациоияые свойства сингулярных чясел 359 — — собственных значений 358 Ведущий элемент 22 Вектор 57, 63 - единнчшай 21 — корневой 270 — направлтпощнй 117, 118 — нормали 121 - присоединенный 270 — свободный 57 — собственный 256 Вектор.

столбец 16 Вектор-строка 16 Вектора длина 55, 58, 226 — величина 5Т вЂ” координаты 78, 83 — щюмсцня 86, 87, 234 — резложенне по йодпрострзнствам 216 Векторное произаедмтие 92 Векторы коллннеарные 58 — комплаиарные 58, 207 — ортогоиальны» 90, 228 Виста формулы 176 Вращений метод 197, 331 Высота корнеюго вектора 270 Гамильтона-Кали теорема 279 Гаусса метод 36 Гаусса-Жордана мвпш 39 ерб 164 Г ерб д ЗЗЗ, ЗЗ5, Ззб Гиперболы асвмптоты 186 — ветви 185 — диРектрисы 187 — каноническое уравнение 185 у Рзз — фокаеьный параметр 192 — фокусы 184 — зксцентриситет 186 Гнперплоскость 82 ГиперпОВерхкость ВтОрого порядка 325 Гомоморфкзм групп 147 Грама-Шмидта процесс ортот'онелизапин 230 Группа 135 — ебштева 135 — знаконеременнав п.го порядка 141 — конечная 140 яеВытюэкдевных треуГФзьиьзх матриц 138 — ортогонзльных матриц 136 — симметрическая и-то порядка 141 — циклическая 142 Декартово произведение 43 Деление отрезют в денном отношении 85 Делители нуля 150 ополнение множества 43 ополннтчльнов подпространство 220 Дополнительный минор 31 Евклида ашоритм 169 Евклтщово простраяство 224 Единичные строки (столбцы) 21 ЛСордзна метод 39 Жорданова клетка 265 — формВ 277 Задача о перпеидккуляре 234 Закон инерции 316 Закон комиозшпти внутренний 50 — — внешний 53 Изометрии 239 Изоморфизм групп 145 — евкевдовьлг (унитзрных) пространств 239 — колец 152 — линейных пространств 213 — полей 152 Предметный указатель Инвариантное подпросгранство 254 Инварианты гиперцоверхности второго порядка 327 — линий второго порядка 194 Инверсив 25 Индекс инерции квадратичной формы 3!5 Индекс нилыютентностн 266 Каноническая пара базисов 248 Квадратичная форма 310 — — вырожденная 311 — — знакоопределешыя 316 — — положительно определенная 316 — — эрмитова 319 Квадратичной формы канонический вид 3!1 — — закон инерции 316 — †матри 311 — — приведение к главным осям 322 — — ранг 311 — — сигнатура 315 Класс вычетов 46 — смежный 139 — эквивалентности 44 Кольцо 148 — вычетов 150 — коммутативяое 149 Комплексная плоскость РЗВ Комплексные числа 156 Комплексяого чясла алгебраическая форма 157 — — аргумент 160 — — модуль 160 — — тригонометрическая форма 161 Конические сечения 337 Конус 328, 337 КоординатнъФ столбец 78 Координаты вектора 78, 83 — точки 84 — — полярные 101 — — сферические 103 — — цилиндр окне Р32 Корень и-й степени иэ комплексного числа 162 — иэ оператора 301 Корень многочлена 170 — — первообрезный 164 Корневое подщюстранство 270 Корневой вектор 270 Коши-Буняковского неравенство 226 Крамера правило 106 Кратность корня многочлена 1Т — собственного значения алгебраическая 261 — — — геометрическая 261 Кронекера-Капеяли теорема 106 Кронекера символ 228 Куранта-Фишера теорема 359 Кэпи теорема 146 Лагранжа метод 205, 313 — теорема 141 Лапласа теорема 3! Линейнвл зависимость 65 — комбинацив 65 — оболочка 215 — форма 240, 248 Линейное подпространсгво 80 — — инвариантное 254 — — корневое 270 — — собственное 261 Линейное пространство вещественное 62 — — арифметическое 62, 207 — — бесконечномерное 77 — — геометрическое 62 — — комплексное 207 — — конечиомерное 77 — — нед произвольным полем 207 Линейное многообразие 81 Линейного многообразна вектор гдвига 81 — — направляющее подпространство 81 — — нормальный вектор 236 — — размерность 82 Линейного оператора дефект 247 — — жорданов базис 277 — — матрица 242 — — образ 246 — — определитель 251 — — разложение сингулярное 306 — — разложение полярное 307 — — разложение зрмитово 302 — — ранг 247 — — сингулярные числа 305 — — след 258 — - характеристический многочлен 257 — — ядро 246 Линейный оператор 240 — — вырожденный !невырожденный) 252 — — дифференцироваэшя 240 — — индуцированный 256 — — кососимметрический 301 — — кссоэрмитов 301 — — неотрицвтельно определенный 298 — — непрерывный 352 — — нильпотентный 266 — — нормальный 288 — — обратный 251 — — ограниченный 352 — — ортогонвльный 292 — — отражения 241 — — положительно определенный 298 — — проектирования 241 — — простой структуры 261 — — самосопряженшей 29Т вЂ” — симметрический 297 — — сопряженный 284 - — унитарный 292 — — эрмитов 297 Линейный функционал 240, 248 Линейных подпространсп1 пересечение 216 — — сумма 216 — — — прямая 218 Линия алгебраическая 116 Линии алгебраической порядок 116 Линии второго порядка на плоскости общее уравнение 193 — — - — — канонические уравнения 200 — — — — — приведенные уравнения 200 Предметный указатель Матриц произведение 19 — рвзвпстэо 18 — сумма 18 Матрица 15 - блочная 17 - вырожденная 37 — 1"рама 232 — единичная 16 - квадратная 15 — кввзидиагопвльнэя 18 — квазптреугальнэл 18 — косасиммегричссквя 301 — косазрмитовв 301 — нормальная 288 — нулевая 15 — обратная 36 — ортогональная 96 — перехода к другому бэзил ~ 79 — положительно определенная 299 — присоедикевнэя 37 — прзмаугальнвв диагональная 40 - простой структуры 263 — самосапряженнвя 296 - симметрическая '296 - сквлврнвя 16 — сопряженная 159 — столбцовая (строчная) 16 — ступенчатая 16 - травспонироваиная 20 — трапециевидная 17 — треугольнэи 15 — уннщрная 291 - зрмитова 296 Матрицы главная диагональ 15 — жарданова Форма, 278 — конгрузнтнме 311, 320 - варма 357 оп1мдшпетель 27 — побочная диагональ 315 — ранг 71 — «лед 16 — собственное значение 256 — собствешпяй вектор 256 — зквввазеитные 74 Матрицы зарактерисгический многочлеи 194, 257 Матрицы ортоганаяьно (унитарно) подобные 290 — пересгановочные (коммутирующие) 20 — подобные 195 — элементарных преобразований 24 Матрицйб(4-разложение 41 — сюпулярное разложение 306 — скелегиое разложение 76 — С)71-разложение 231 Метрика 237 Метрическое пространство 237 Минор 31 — бальный 71 - главный 194 — дапалиитвзьиый 31 — угловой 41 Многочлен н-й степени 165 — аянулнру|ощий 279 - мипимавьный 279 — ат оператора 2Ы вЂ” симметрический 177 — характеристический 194, 257 Многочлеиа дкчятель 169 — каноническое разложение 175, 179 — корев 170 Миогочленов деление 168 — наибольший общий делитель 169 — сложение!66 — умножение 166 Множеств декартово произведение 43 — объе,вииение 42 — пересечение 42 — равенства 42 — разность 43 Муавра бюрмула 162 Направленный отрезок 55 Наименьших квадратов метод 367 Направляющие косянусы 90 Неизвестные главные 107 — свободные 107 Нейтральяый элемент Ы Неравенства треупжьникв в еэклцдовом (унитарном пространстве) 227 — — на комплексной плоскостн 161 Неравенства Гальдера 343 — Минковского 342 — )Оя в 342 Нильпатеитный оператор 266 Норм эквивалентность ЗЫ Норма вектора 343 — матрицы 357 — евклидова 348 — оператора 354 — подчиненная 354 - согласованная 353 — спектральная 354 Нормы Гельдерв 344 Нормазьэое решение 365 — уравнение 367 Нормальный делитель 144 — оператор 288 Нормщюваннае пространства 342 Обратная операцию 52 Общее решение 108, 114, 1рб Однородная система 109 Операторное уравнение 364 Операторов алгебра 250 — кольцо 149 — линейное пространство 62, 207 — нраизведеняе 245 — сумма 244 — — прямая 268 Определитель 27 — Грама 232 Определителя рэзлажеиие па стране 34 (столбпу) 34 — член 28 Ориентация в вещественном прастрансэве 91 Ортаганэльвое дополнение 233 Ортогонвльные векторы 90, 228 Основная теорема алгебры Г71 Основной пропясс 23 Отношение бинарное 43 Предметный указатель — эквивалентности 44 Ртображеыне 46 — биективное 46 — инъективное 46 — линейное 240 — обратное 48 — сюрьективное 46 — тождественное (еднничное) 47 Стабражвний равевспю 47 — произведение (суперпозиция) 47 Пара квадратичных форм 323 Парабола 187 Параболы иершкиа 188 — директриса 18Т вЂ” каноническое уравнение 188 — ось !88 — факельный параметр 187 — фокус Т87 — зксцентрнситег 187 Парвболаид гиперболический 338 — эллиптический 333 Переспнювиа 25, 49 Перестановки трвнспозицив 25 — четнасть 25 Поверхность алгебраическая 116 Поверхности алгебраической второго порадка канонические уравнения 333 — — — — общее уравнение 329 — — — — приведенные уравнения 330 Подгруппа 137 Подкольцо ! 5! Подстановка 49 Подгюле 152 Поле 151 — авгебрэически замкнутое 170 — вычетов по простому папулю 154 Поля характеристика 153 — расширение 152 Полуплоскость 126 Полупростраиство 126 Порядок грушгы 139 — элемента 143 Преобразование линейное 240 П!юстраистао евклидова 224 — линейное 62, 207 — метрическое 237 — нормированное 342 — унитарное 224 Процесс ортогоншщзвции 230 Прямее сумма операторов 263 — -подпр р 218 Псевдорешение 366 — нормальное 367 Пучок плоскостей 126 — прямых 125 Радиус-вектор точки 84 Разложение вектора по системе векторов 65 - — — подпрастранствам 216 Размерность алгебры 250 — аффынного пространства 209 — линейного простраисп~а 77 — — многообразия 82 Ранг билинейной формы 310 — квалратичной формы 311 — матрицы 71 — оператора 247 — системы векторов 211 Расстояние в метрпчеакам пространстве 237 — между скрмцивающимися прямымн 134 — от точки до прямой 128, !33 — — — - плоскости !28 Расширение кольца 151 — пола 152 Сильвестра крптеряй 3! 7 Симметричный элемент 51 Сынгулярное разложение 306 Сингулярные векторы 305 — числа 305 Сингулярных чисел разделение 361 Система координат аффнниая 64 — — общая декартова 84 — — пряьюугольнвя декартова 86 Сжтема линейшях алгебрвыческих уравнений 104 — — - — совместная (несовместная) 104 — — — — определенная (неопределеныая) 104 Скалярного произведения общий вяд 318, 321 Скалярное произведение 88, 224 Смешаныое произведение 93 Собственное значение (сабственньгй вектор) 256, 263 — подпространспю 261 Собственных эначеынй разделение 361 - — эксгремальные свойства 358 Сояряженнае числа 157 — пространство 249 Сопряженные элементы группы 144 Сопрюкенный оператор 284 Сужение оператора 256 Сфера 345, 34Т Сходимасть по норме 346 Тождество параллелограмма 227, 350 'Углы Эйлера 99 Угол между вектарамн 88, 227 — — прямыми 128, 133 Уравнение операторное 364 — сопряженное 365 Уравнения прямой иа плоскости 117- 123 - — в пространстве 129- 130 — плоскости 119-123 Фактор-мяожество 45 Фактор-группа 145 Фактор-простражтво 223 Фредгольма альтернатива 365 — теорема 365 Формулы щнабраэования координат 96 Фундаментальная система решений 1!2 УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ И, Е, Я, К, С вЂ” множества натуральных, целых, рациональных, вещественных, комплексных чисел.

Характеристики

Список файлов книги