Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Но в действительности формулы предполагают, что «нештриховаиные» величины г, х, у, г измеряются в системе 5, а «штрихованные» г', х', у', г' — в системе 5'. По этой причине при выводе формул преобразования Галилея без предположения об абсолютности расстояний и промежутков времени обойтись нельзя. Релятивистская физика отказалась от такой абсолютности. Преобразование Галилея она заменила преобразованием Лоренца. Зтот вопрос будет подробно рассмотрен прн изложении теории относитыьности. Сейчас достаточно отметить, что преобразование Галилея является предельным случаем преобразования Лоренца и получается из последнего, когда скорость У пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света в вакууме.
При изучении «медленных движений» (Р1с» ( 1) можно пользоваться преобразованием Галилея. В случае «быстрых движений» этого делать нельзя. 3. Дифференцируя соотношение (15.2) по времени Т, получим ай ~1г' г Й' ау ш а1' или (15.6) т1=О'+ 1г, где «1 — скорость точки в системе 5, а е' — в системе 5'.
Зта формула выражает нерелятивистскиа закон сложения скоростей (в физическом смысле). Она выведена здесь в предположении, что скорость )г постоянна. Но формула верна и в случае, когда величина Р' не постоянна. Однако для целей настоящего параграфа доста. точно скорость )г считать величиной постоянной. Дифференцируя второй раз в предполом1ении постоянства У, получим илн а =- и'. (15.7) ЗАКОНЫ НЬЮТОНА [Гл.
н Здесь а — ускорение точки в системе 5, а а' — ускорение той же точки в системе 5'. Таким образом, ускорение в обеих системах отсчета одно н то же. Говорят, что ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея. Свободная материальная точка движется в системе 5 без ускорения, так как по предположению система 5 инерциальна. Формула (15.7) показывает, что ее движение в системе 5' будет также неускоренным.
Следовательно, система 5' — тоже инерциальная система отсчета. Таким образом, система отсчета, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы, сама является инерлиальной системой отсчета. Если существует хотя бы одна инерциальная система отсчета, то существует и бесконечное множество инерциальных систем, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Сила является функцией только инвариантных величин: разностей координат и разностей скоростей взаимодействующих материальных точек. Поэтому она не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой: Р = Р'.
Иначе говоря, сила инвариантна относительно преобразования Галилея. Так как и ускорение инвариантно: а = = а', то нз уравнения (15.1) следует та' = Р'. Зто уравнение выражает второй закон Ньютона в «штрихованной» системе отсчета 5'. Оно имеет такой же вид, что и в «нешгрихованной» системе 5. Уравнения, остающиеся неизменными при переходе от одной системы отсчета к другой, называются инвариантными. Таким образом, уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобразования Галилея.
Это утверждение называется принципом относительности Галилея. 4. Принцип относительности Галилея утверждает полное равноправие всех инерциальных систем отсчета. Значит лн это, что одно и то же движение выглядит одинаково во всех ннерциальных системах отсчета? Конечно, нет. Движение тела, свалившегося с полки равномерно движущегося вагона, является прямолинейным, если его рассматривать относительно вагона. Но то же движение происходит по параболе в системе отсчета, связзнной с полотном железной дороги, хотя законы механики Ньютона одинаковы в обеих системах отсчета. Движение выглядигп по-разному потому, юпо законы Ньютона выражаются дифференциальными уравнениями, а таких уравнений недостаточно, чтобь1 полностью определить движение.
Для этого к дифференциальным уравнениям надо присоединить начальные условия — задать начальное положение тела и его начальную скорость. В приведенном примере дифференциальные уравнения движения тела одни и те же в обеих системах отсчета, однако начальные условия разные. В вагоне тело падает с полки с начальной скоростью, равной нулю.
В системе отсчета, связанной 95 й !5) ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ с полотном железной дороги, то же тело имеет начальную скорость в горизонтальном направлении. Этим и объясняется различный характер движения в обеих системах отсчета. Для того чтобы движение получилось одинаковым, надо в обеих системах отсчета создать одинаковые начальные условия. Это надо понимать в следующем смысле. Допустим, что имеются две замкнутые системы тел — две большие лаборатории, движущиеся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Каждая из лабораторий может служить системой отсчета. Пусть зти системы инерцнальны.
Предположим, что обе лаборатории совершенно тождественны, т. е. состоят из одного и того же набора одинаковых тел и оборудованы совершенно одинаково. Явления, происходящие внутри лабораторий, не зависят от того, что происходит в окружающем внешнем мире, так как по предположению лаборатории являются замкнутыми системами. Принцип относительности Галилея утверждает, что основные механические законы, которыми определяются изменения состпояния движения тел, в обеих лабораториях одни и те же. Под основными механическими законами здесь понимаются законы, однозначно определяющие движение системы по начальным условиям, в которых она находилась, т.
е. по значениям координат и скоростей всех материальных точен системы в произвольный момент времени, условно принимаемый за начальный. Если в обеих лабораториях создать одинаковые начальные условия для всех без исключения тел, то все последующие движения их будут протекать совершенно одинаково в обеих лабораториях. Именно в таком смысле понимал принцип относительности сам Галилей. Он писал: «Уединитесь с каким.нибудь приятелем в просторное помещение под палубои большого корабля и пустите туда мух, бабочек и других подобных мелких летающих насекомых.
Пусть там находится также большой сосуд с водой и плавающими в нем рыбками. Подвесьте далее наверху ведерко, из которого капля эа каплей вытекала бы вода в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте старательно, как мелкие летающие живые существа с одной и той же скоростью летают во всех направлениях внутри помещения. Рыбки, как вы увидите, будут плавать безразлично во все стороны. Все падающие капли будут попадать в подставленный сосуд.
Бросая приятелю какую-нибудь вещь, вам не придется применять большую силу, чтобы бросить ее в одну сторону, чем в другую, если только вещь бросается на одни и те же расстояния. Прыгая двумя ногами, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние, независимо от его направления. Наблюдайте хорошенько за всем этим, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль остается неподвижным, все должно происходить именно так. Застаньте теперь корабль привести в движение с какой угодно скоростью, Если движение будет равномерным и без начки в ту и другую сторону, то во всех указанных янленнях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется лн корабль, или стоит на месте».
Далее Галилей повторяет, как будут протекать на движущемся корабле все явления, описанные выше. Он замечает, в частности, что, если бросить с одинаковой силой (надо было сказать — с одинаковой скоростью относительно корабля) один и тот же предмет сначала к корме, а затем к носу корабля, то в первом случае ЗАКОНЫ НЬЮТОНА 1ГЛ. Н предмет пройдет относительно пола корабля не большее расстояние, чем во втором, хотя за время, пока предмет находится в воздухе, пол движущегося корабля успеет переместиться на звачительпое расстояние навстречу предмету. Аналогичные замечания делаются им и в отношении остальных явлений. Отмечая независимость всех явлений, наблюдаемых в закрытом помещении под палубою корабля, от равномерного движения последнего, Галилей приходит к следующему выводу: «Причина согласованности всех этих явлений в том, что движение корабля обще всем находящимся в нем предметам, также как и воздуху.
Поэтому-то я и сказал, что вы должны находиться под палубой». 5. Было бы неправильным давать принципу относительности следующую формулировку: «Если в двух различных ниерциальных системах отсчета в начальный момент времени все без исключения тела и объекты Вселенной поставить в совершенно одинаковые условия, то в дальнейшем в обеих системах отсчета все явления будут протекать совершенно одинаково». Такое утверждение бессодержательно и не может выражать никакого физического закона.
Действительно, если две системы отсчета движутся одна относительно другой, то все без исключения тела Вселенной не могу~ в один и тот же момент времени находиться в них в совершенно одинаковых условиях: скорости одних и тех же тел в этих двух системах отсчета будут разными. Поэтому предпосылка, о которой говорится в приведенной (неправильной) формулировке, не может быть выполнена, поскольку она имеет в виду все без исключения тела Вселенной. Принцип относительности (в правильной формулировке) является не тривиальным физическим законом потому, что в нем речь идет не о явлениях во всей Вселенной, а о явлениях внутри конечных замкнутых систем илн систем, находящихся в неизменных внешних ус,гаваях. Примером может служить закрытое помещение на корабле, о котором говорил Галилей.
Помещение должно быть закрыто. Иначе явления, в нем происходящие, зависели бы от скорости ветра, меняющейся с изменением скорости движения корабля. Такое помещение все же не является вполне замкнутой системой. Тела, в нем находящиеся, подвержены внешним влияниям: на них действуег поле силы тяжести Земли. Однако это поле одно и то же, независимо от того, движется корабль равномерно или стоит на месте. Поэтому закрытое помещение с находящимися в нем телами ведет себя так же, как замкнутая система, хотя оно и находится во внешне»1 поле тяжести.
Принцип относительности иногда формулируют еще так: «Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета». Недостаток этой формулировки состоит в том, что «одинаковость законов природы» может быть истолкована в смысле одинаковости протекания одного и того же явления во всех инерциальных системах отсчета. Это, как подробно разъяснено выше, неверно. Характер протекания физических явлений определяется не только основными законами природы, но и значениями параметров, определяющих начальные условия, в которых находилась система. Чтобы ие воз- 6 16] Аддитивность и 3АкОн сОхРАнения мАссы вт пикало подобных неверных представлений, лучше говорить ие просто о «законах природы», а по примеру Эйи]цтейна о «законах, по которым происходят изменения состояний физических систем», формулируя принцип относительности следующим образом: Законы природы, по которым изменяются сосни>яния физических систем, не зивисят от того, к какой из инерциальных систем отсчета относятся зти изменения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
