Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Следовательно можно ожидать, что если кроме пружины на тело больше ничто не действует, то его ускорение всегда будет равно Х й — и направлено вдоль оси пружины в сторону, противоположную па ее удлинению х, Оно совершенно не зависит от того, как движется тело: прямолинейно, по кругу или как-нибудь иначе. Это предположение также подтверждается опытами. Одновременно мы видим, что сила натяжения пружины Р пропор7)иональна ее удлинению х. Как показали более точные исследования, этот результат является приближенным. Им можно пользоваться, когда удлинение пружины не Очень велико.
Он называется законом Рука (1б35 — 1703). Величина й называется коэффициентом упругоспиа или жесткости пружины. Для конкретной пружины коэффициент я постоянен, но может меняться от п р уж пиы к пружине, ЗАКОНЫ НЬЮТОНА !Гл. н Опыт показывает, что колебания тела, подвешенного на пружине, постепенно затухают и в конце концов прекращаются.
Отсюда следует, что уравнение движения (11.5) является приближенным. Оказывается, что тело, движущееся в газообразной или жидкой среде, встречает сопротивление, зависящее от скорости тела. Если скорость тела (относительно окружающей среды) не очень велика, то эта сила приблизительно пропорциональна первой степени скорости. Так, в случае шара на пружине затухание его колебаний в газе довольно точно описывается уравнением тх = — йх — 6х, (1 1.8) где 6 — постоянный коэффициент, зависящий от размеров шара и рода газа, в котором он колеблется. Здесь мы имеем пример силы, которая зависит не только от положения, но и от скорости шара. 3.
Для решения задач на движение материальных точек и их систем нужны дифференциальньм уравнения движения. Способ получения таких уравнений не имеет значения. В частности, их можно было бы получать и строить всю механику без введения понятия силы. При рассмотрении различных динамических задач механика ставит и решает два вопроса: 1) по заданному движению тел вычислить силы, действующие на них; 2) по заданным силам определить движение тел. Задачи первого типа сравнительно просты. Они сводятся к вычислению ускорений материальных точек, из которых состоит система. Примером таких задач может служить разобранная нами задача о силе, действующей на колеблющееся тело, подвешенное на пружине.
Задачи второго типа много сложнее и являются основными в механике. Здесь прежде всего надо написать уравнение движения для каждой материальной точки, входящей в систему. Это сводится к отысканию сил как функций координат и скоростей взаимодействующих точек. В результате получится система дифференциальных уравнений, решение которой (при определенных начальных условиях) даст полное представление о всех деталях движения. Таким образом, при решении таких задач требуется интегрирование дифференциальных уравнений, а это значительно сложнее дифференцирования.
Могут быть и задачи смешанного типа. Сюда относятся, например, такие задачи, когда на движение системы наложены определенные ограничения, например, движущаяся точка должна находиться на какой-то линии нли поверхности. Такого рода ограничения называются связями. Действие таких линий или поверхностей, как и всяких связей, ограничивающих свободу движения, сводится к тому, что онн воздействуют на движущиеся тела с определенными силами, называемыми реакциями связей. Во всех подобных случаях задача сводится не только к определению движения каждой материальной точки системы, но и к нахождению реакций связей. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.
СИЛА 4. Остановимся на вопросе о соотношении между первым и вторым законами Ньютона. Если в уравнении (11.1) положить ег = О, 11р то получится Р =О. Отсюда следует, что р =- сопз(, т. е. им«)1 пульс, а с ним и скорость свободно движущейся материальной точки постоянны. Таким образом, формально первый закон Ньютона является следствием второго. Почему же тогда он выделяется в самостоятельный закон? Дело в том, что уравнение (!1,1), выражающее второй закон Ньютона, только тогда имеет смысл, когда указана система отсчета, в которой оно справедливо.
Выделить же такую систему (или такие системы) отсчета позволяет первый закон. Он утверждает, что существует система отсчета, в которой свободная материальная точка движется без ускорения. В такой системе отсчета (и в этом состоит второй закон) движение всяной материальной точки подчиняется уравнению (11.1). Таким образом, по существу, первый закон нельзя рассматривать как простое логическое следствие второго.
Связь между этими законами более глубокая. 5. Уравнение (1! .2) предопределяет выбор единицы силы. Поскольку единицы длины, массы и времени уже установлены, это уравнение вынуждает нас за единицу силы принять такую силу, которая единице массы сообщает ускорение, равное единице. В 1960 г. Х! Генеральная конференция по мерам и весам приняла так называемую Международную систему единиц (сокращенно СИ). В основу этой системы положены шесть независимых единиц '); единица длины метр (м), единица времени секунда (с), единица массы килограмм (кг), единица разности температуры кельвин (К), единица силы тока ампер (А) и единица силы света кандела (кд).
Остальные единицы являются их производными. Смысл термина «производпая единицаю легко уясияется на примере единицы силы. В системе СИ за единицу силы принимается ньютон (Н). Ньютон есть такая сила, которая массе в один килограмм сообщает ускорение в 1 мтсз. Наряду с системой СИ в физике сохранена также применявшаяся длительное время система СГС. Основными единицами в этой системе являются: санпшметр (см) — единица длины, секунда (с) — единица времени, грамм (г) — единица массы. Единицей силы в системе СГС является дина (дин).
Дина есть сила, сообщающая массе в 1 г ускорение в 1 смгсз. Очевидно, 1 Н = 10' дин. В механике обе системы одинаково удобны. Ни одна из них не обладает преимуществом по сравнению с другой, так как между *) Здесь для соярашепия наименований физичссхих единиц (дается в сноб. хах) мы используем обозначения нового ГОСТа, согласно нотороиу сокращенные наименовавия единиц набираются прямым шрифтом, а в случае, если название единиц произошло от имени ученых, — с прописной буквы. тб законы ньютона ~гл.
и ними нет разницы по существу. Обе системы в механике отличаются друг от друга только масштабами основных единиц — единицы длины и единицы массы. Все понятия механики имеют один и тот же смысл, а формулы пишутся совершенно одинаково в обеих системах единиц. Не так обстоит дело в учении об электрических, оптических и атомных явлениях. Для изучения таких явлений система СГС значительно лучше приспособлена, чем система СИ.
Поэтому в нашем курсе отдается предпочтение системе СГС. 6. В заключение этого параграфа остановимся иа вопросе о словкении сил. Как уже было сказано выше, сила является вектором. Этим мы хотим сказать только то, что при повороте координатных осей составляющие силы преобразуются как составляющие вектора. Как и для всякого вектора„для сил можно ввести операцию сложения в математическом смысле (см. 5 7). По определению каждым двум силам ет, и е «приводится в соответствие новый объект, изображаюшийся диагональю параллелограмма, построенного на векторах е, и е.«.
Этот объект, как легко доказать, является вектором. Он называется равнодейстеующей или результируюшей сил е., и л"« или их геометрической суммой. Проверять на опыте результат такого сложения имеет столько же смысла, что и проверять на опыте правильность арифметического равенства 2+ 3 = 5. Результат верен по симами определению сложения векторов.
Однако сложение сил понимают иногда и в другом ~физическом) смысле. И именно о нем идет речь, когда в элементарной физике впервые говорят о сложении сил. При этом самый вопрос формулируется недостаточно ясно. Говорят, что на тело (материальную точку) одновременно действуют две силы Р, и ет«. После этого спрашивают, какой одной силой е. их можно заменить, чтобы получить тот же результат? Неясность заключается в том, что не указывается, в каком смысле следует понимать выражение: «На тело одновременно действуют две сильв. На всякую материальную точку в данных конкретных условиях действует всегда только одна сила, величина и направление которой определяется расположением этой точки относительно всех окружающих тел.
Какой же смысл вкладывается в содержание поставленного вопроса? Разъясним это на двух примерах. )1опустим, что к некоторой материальной точке А прикреплена растянутая пружина, которая тянет ее с некоторой силой ет,. Уберем эту пружину и будем тянуть ту же материальную точку А другой растянутой пружиной с силой г«. О направлении и величине сил е, и е" мы судим по направлениям осей пружин и степени их растяжения.
Прикрепим теперь к материальной точке А обе пружины вместе, направив и растянув их по-прежнему. Вопрос заключается в том, чтобы определить силу е, действуюшую на материальную точку А, когда ее тянут обе пружины вместе. 3 111 ВТОРОЙ ЗАКОН НЪЮТОНА. СИЛА В качестве второго примера рассмотрим неподвижный точечный заряд д, помещенный в некоторой точке пространства А. Пусть в точках В и С находятся другие точечные заряды, у1 и д,.
Пусть они вместе действуют на заряд д с силой Р. Уберем второй из иих н обозначим через Р, силу, с которой на д будет действовать заряд у1. Аналогично определится сила Р„с которой заряд д, действует на у в отсутствие заряда у1. Вопрос опять заключается в том, как по силам Р, и Р, найти силу Р. Вообще, пусть Р, означает силу, действующую на рассматриваемую материальную точку со стороны какого-то другого 1-го тела (нсточника силы Р1), когда все остальные источники сил удалены (1 = 1, 2, ..., и). Чему будет равна действующая сила Р, когда все и источников действуют одновременно? Это физический вопрос, на который нельзя дать ответ путем определения.
Обычно говорят, что сила Р равна геометрической сумме сил ЄЄ..., Р„. Однако такой ответ не является логическим следствием законов Ньютона или каких-либо других законов. Он может быть верным, но может быть и неверным. Это может решить только опыт. Опыт показывает, например, что для растянутых пружин или электрических сил, возбуждаемых точечными зарядами, ответ верен. Если это имеет место, то говорят, что силы ЄЄ...
подчиняются принципу суперпозиции. В основе принципа суперпозиция лежит представление о независимости действия сил. Говорят, что силы действуют независимо, если каждая сила Р1 сообщает рассматриваемому телу одно и то же ускорение аь независимо от того, действует ли только один 1сй источник сил или все и источников одновременно. Так как ускорение является вектором,то результирующее ускорение найдется векторным сложением всех а1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
