Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

! свободы. Действительно, чтобы однозначно определить положение твердого тела, достаточно задать положение каких-либо трех его точек А, В, С, не лежащих на одной прямой (рис. 20). Для доказательства возьмем произвольную четвертую точку тела Р. Расстояния АР, ВО и СО для рассматриваемого твердого тела могут считаться известными, так как при любых движениях эти расстояния не изменяются, Кроме того, следует учесть, что при любых движениях твердого тела точка Р все время должна находиться по одну и ту же сторону плоскости треугольника АВС, никогда не пересекая ее. Чтобы определить положение в пространстве точки Р, построим по заданным длинам АС, АР, СР треугольник АРС.

Его основание АС в пространстве фиксировано. Чтобы найти положение вершины О, будем вращать треугольник АОС вокруг основания АС, пока вершина Р не окажется на заданном расстоянии от третьей точки В. Этому условию удовлетворяют две точки О и Р'. Но вторая из них не удовлетворяет условиям задачи, так как она находится не с той стороны от плоскости треугольника АВС. Таким образом, зная положение трех точек А, В, С, можно геометрическим построением найти положение любой другой точки твердого тела.

Положения трех точек А, В, С можно задать нх прямоугольными координатами хл, ул, гл., хв, ув, гв, хс, ус, гс. Эти девять координат, однако, не независимы, а связаны тремя соотношениями (хл — хв) + (ул — ув)'+ (гл — гв)' = АВ' = сопз(, , (хв — хс)'+ (ув — ус)'+ (гв — гс)' = ВС' = сопз(, (хс — хл)'+ (ус — ул)'+ (гс — гл)' = СА' = сопз(, поскольку длины АВ, ВС и СА не изменяются. Независимых координат остается только шесть — твердое тело имеет шесть степеней свободы. При ограничении свободы движения число степеней свободы твердого тела уменьшается. Так, твердое тело, одна из точек которого неподвижно закреплена, может только вращаться вокруг этой неподвижнои точки и имеет три степени свободы. Твердое тело, которое может только вращаться вокруг закрепленной оси, имеет одну степень свободы.

Если же твердое тело может скользить вдоль закрепленной оси и одновременно вращаться вокруг нее, пю число степеней свободы становипгся равным двум н т. д. ГЛАВА 11 ЗАКОНЫ НЬЮТОНА В атой главе излагаются основные законы динамики — той части классической механики, которая занимается изучением движения тел в связи с действующими на них силами. Сила, действующая на тело, является мерой взаимодействия его с окружающими материальными объектами (другнмн телами, полями).

Более полное определение приводится несколько ниже. Законы динамики были установлены Ньютоном и носят его имя. Как и другие принципы, лежащие в основе физики, они являются обобщением опытных фактов, На них следует смотреть не как на изолированные независимые утверждения, а как на систему взаимосвязанных законов. Опытной проверке подвергается ие каждый закон в отдельности, а вся система в целом. Ввиду исключительной роли, которую играют законы Ньютона в механике, приведем их в том виде, в каком они были сформулированы самим Ньютоном (перевод акад. А. Н.

Крылова). Формулировке основных законов Ньютон предпосылает восемь определений, из которых для нас здесь важны первые четыре. Определение 1. Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее. Определение 2. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе. Определение 3. Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Определение 4. Лриложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерною прямолинейного движения. Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в сюем соспюянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенньгми силами изменить это состояние. Закон 2.

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению пюй прямой, по которой эта сила действует. 64 зАконы ньютонА Закон 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны. Понятие массы у Ньютона отличается неясностью, поскольку им не было дано определения плотности. Кроме того, представление массы как произведения объема тела на плотность содержащегося в нем вещества возможно только для макроскопических тел, но не для элементарных н атомных частиц. Поэтому ньютоново определение массы не удержалось в науке и было заменено другими определениями. Аристотель и его последователи рассматривали силу как причину движения.

Они считали, что с прекращением действия силы прекращается и движение тела. Сила необходима для поддержания движения. Установление первого закона Ньютона Означало, что такое представление о силе является неправильным, так как для поддержания (равномерного) движения никаких «сил» не требуется. Силу стали рассматривать как причину изменения количества движения тела.

А так как это изменение вызывается другими телами, то можно дать следующее определение силы. Сила есть мера интенсивности взаимодействия тел, проявляюи4аяся в изменении их калачев»пва движения. Ниже мы подробно разберем содержание законов Ньютона и связанных с ними понятий, хотя и не будем следовать той системе изложения, которая была принята самим Ньютоном. й 9.

Закон инерции. Инерциальная система отсчета !. В качестве первого закона движения Ньютон принял закон инерции, открытый еще Галилеем. Согласно этому закону тело Гматериальная точка), не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Такое тело называется свободным, а его движение — свободным движением' или движением по инерции. Свободных тел, строго говоря, не су1цествует. Онн являются физическими абстракциями.

Однако можно поставить тело в такие условия, когда внешние воздействия на него по возможности устранены илн практически компенсируют друг друга. Представив себе, что эти воздействия беспредельно уменьшаются, мы и приходим в пределе к представлению о свободном теле и свободном движении. Здесь, однако, возникает следуюшая трудность. Как убедиться в том, что тело не подвержено внешним воздействиям? Об этом нельзя судить по отсутствию ускорений. Нужны какие-то другие независимые способы.

Иначе закон инерции потерял бы всякое содержание. Вполне удовлетворительного ответа на этот вопрос не существует. В отсутствии внешних воздействий мы убеждаемся по отсутствию растягнвающих пружин или веревок, которые тянут 9 М ЗАКОН ИНЕРЦИИ. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА 65 тело, по отсутствию тел, которые давят на него, и т.

д. Но тело может испытывать воздействия не только со стороны тел, с которыми оно соприкасается. Оно может подвергаться воздействиям также со стороны различного рода силовых полей, возбуждаемых другими телами. Поэтому вопрос сводится к тому, как убедиться в том, что воздействиям со стороны силовых полей тело не подвергается.

Все силы, встречающиеся в природе, известные в настоящее время, сводятся к силам гравитационного притяжения, электромагнитнвси силам и прочим силам, действующим между атомными ядрами и элементарными частицами (ядерные силы, слабые взаимодействия). От действия последних сил легко освободиться, так как они являются силами корвткодействуюи)ими и проявляются лишь на расстояниях, меньших примерно 10 99 см. Электромагнитные и гравитационные силы, напротив, являются силами дальнодействуюи)ими. С расстоянием они убывают медленно.

Если это статические силы, то они убывают обратно пропорционально квадрату расстояния. Если же Они переменные (электромагнитные волны), то убывание происходит еще медленнее — обратно пропорционально расстоянию. Только благодаря электромагнитным волнам (свет, радиоизлучение, рентгеновское излучение), исходящим от планет, звезд, пульсаров, галактик и пр., мы и знаем о существовании этих небесных объектов.

Поэтому нет оснований утверждать, что удаленные источники не возбуждают заметных электромагнитных и гравитационных полей в рассматриваемой нами области пространства. Однако в отсутствии электромагнитных полей всегда можно убедиться, так как они действуют по-разному на положительные и отрицательные заряды, из которых состоят тела. Под действием таких полей возникло бы некоторое разделение положительных и отрицательных зарядов, которое можно было бы обнаружить на опыте. Заряженный 'шарик, помещенный в одну и ту же точку пространства, двигался бы по-разному в зависимости от того, заряжен он положительно или отрицательно.

Все имеющиеся факты не противоречат утверждению, что удаленные тела Вселенной не возбуждают сколько-нибудь заметных статических электромагнитных полей в малых областях пространства (порядка размеров Солнечной системы или Галактики). О гравитационных полях этого нельзя сказать с той же уверенностью. Но если бы такие поля и существовали, то с ними можно было бы не считаться. Дело в том, что всем телам, независимо от их состава, одно и то же гравитационное поле сообщает в точности одинаковое ускорение. Статическое гравитационное поле удаленных тел Вселднной в малых областях пространства можно считать практически однородным.

Характеристики

Список файлов книги