Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Опыт показывает, что закон сохранениг импульса, надлежащим образом обобщенный, является фундаментальным законом прирсдь1, не знающим никаких исключений. Однако в таком широком понимании он уже не может рассматриватьсикак следствие законов Ньютона. 4. В нашем изложении закон сохранения импульса для замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек был постулирован. Его доказательством служил опыт. Это было сделано для того, чтобы ввести понятие массы.

Но можно ввести это понятие иначе, а именно определить отношение масс сравниваемых тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными силами. Зтот способ не требует предварительного измерения сил. Достаточно лишь располагать критерием равенства сил. Например, если на два тела последовательно подействовать одной и той же пружиной, растянутой на одну и ту же длину, то можно утверждать, что действующие на них силы одинаковы.

В сущности, способ определения массы, использованный нами в $10, является частным 82 ЗАКОНЫ НЬЮТОНА [Гл. н случаем этого второго, более общего способа. Он использует то обстоятельство, что два тела, приведенные во взаимодействие, подвергаются согласно третьему закону Ньютона, воздействию сил, равных по величине. Понятно, что если при определении массы не опираться на третий закон Ньютона, а пользоваться каким-либо другим независимым способом, то при доказательстве закона сохранения импульса не потребуется особо выделять случай двух взаимодействующих материальных точек. И в этом случае закон сохранения импульса будет теоремой механики.

Определение массы, принятое нами в 2 10, обладает, однако, тем преимуществом, что оно не нуждается в указании дополнительного критерия, позволяющего судить о равенстве действующих сил. В общем случае такой критерий, не опирающийся на третий закон Ньютона, указать затруднительно. 5, Иногда взаимодействие двух тел А и В осуществляется посредством третьего тела. Тогда мы имеем дело с системой трех тел, и надо принимать во внимание уравнение движения этого третьего Рис.

23. тела. Между тем во многих случаях рассуждают так, как если бы этого третьего тела совсем не было. Выясним, когда такой способ рассуждения допустим и не приводит к ошибкам. Для этого рассмотрим следующий пример. Тела А и В связаны между собой нерастяжнмой нитью (рис. 23). На тело А действует сила Р, натягивающая нить, вследствие чего оба тела А и В движутся с одним и тем же ускорением а. Обычно рассуждают следующим образом.

Обозначим Р, величину силы, с которой тело В действует на тело А посредством натянутой нити, а Р, — величину противоположно направленной силы, с которой тело А действует на тело В. Тогда п1да =- Р— Р,, тла = Р.„ (12.4) где тл и п1з — массы тел А и В. По третьему закону Ньютона Р1 = — Рм Исключая Р1 и Р„ находим ускорение Р а= 'АЛ+'"В а затем силы Р, и Р;. "'з Р,=Р,= Р. т +м ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ 5 131 Это рассуждение неполно, и может привести к неправильному результату. Из рассуждения выпало третье тело — нить, которая также движется ускоренно.

Тела А и В не взаимодействуют непосредственно между собой. Они взаимодействуют с нппгью, и третий закон Ньютона надо применять именно к таким взаимодействиям. Вот болсе подробное рассуждение, в котором учитывается ускорение, сообщаемое нити. В нем под Р, и Р, следует понимать силы, с которыми на тела А и В дейс~вует напгянупигя нить. Силы, с которыми на нить действуют тела А и В, обозначим Рг и Р;. К уравнениям (12.4) надо присоединить уравнение движения нити: та = = Рг — Р», где т — масса нити. Ввиду равенства действия и противодействия Рг = Єл = Р„так что та=Р,— Р,.

Решая это уравнение совместно с (12.4), получим Р а= пг,+тя+т Р, = т„а, Р, = (тя+ т) а. Теперь Р, эл Р,, поскольку т + О. Допустим, однако, что масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массами тел А и В. Тогда отбрасывая член гпа, получим приближенно Р, = Р,.

В этом приближении результат получается такой же, как если бы тела А и В, непосредственно взаимодействовали между собой. Идеализируя задачу, говорят, что взаимодействие между телами А и В осуществляется посредством «беэмасссвоеа» тела (нити). Подобные случаи встречаются очень часто. Безмассовые тела просто выбрасывают из рассмотрения. Однако безмассовых тел в действительности не существует, они являются идеализированными абстракциями. Надо отдавать себе отчет, когда можно и когда нельзя пользоваться такими идеализированными абстракциями. В приведенном примере было бы грубой ошибкой пользоваться соотношением Р, = Р, в тех случаях, когда масса нити сравнима с массами тел А и В, й 13.

Взаимодействие иа расстоянии и полевое взаимодействие 1. Взаимодействие тел может происходить либо при их непосредственном соприкосновении, либо на расстоянии. В первом случае взаимодействующие тела тянут или толкают друг друга. Возникающие при этом силы обычно вызываются деформациями тел. Деформации могут быть малы и не представлять непосредственного интереса в изучаемом явлении. Тогда от них можно отвлечься, учтя их влияние введением соответствующих сил напижения и давления. Но если нас интересует происхождение и механизм действия сил, то надо подробно рассмотреть картину деформаций, ЗАКОНЫ НЬЮТОНА ~гл.

н возникающих в телах. Так, в примере, рассмотренном в конце предыдущего параграфа, нить действует на тела А и В (см. рис. 23) потому, что она растянута. В приведенных там расчетах мы отвлекались от этого обстоятельства, так как предполагали, что растяжение нити мало, так что скорости связанных тел А и В можно было считать одинаковыми. В этом случае результаты расчета не зависят от степени растяжения нити. Это было бы, вообще говоря, не так, если вместо нити взять мягкую пружину. Мы не можем также отвлечься от растяжения нити, если хотим понять происхождение сил Р, и г"„с которыми нить действует на тела А и В.

Точно так же надо рассмотреть деформации тел А и В, если мы хотим понять, почему эти тела растягивают нить. Ведь тела А и В действуют на нить только потому, что они деформированы. Камень, привязанный на веревке, заставляют вращаться по окружности. При этом неизбежно возникнут деформации.

Если бы камень не был деформирован, то он не мог бы двигаться с ускорением. Всякая мысленно вырезанная малая часть камня движется с ускорением потому, что на нее действуют окружающие части камня. А это возможно только тогда, когда камень деформирован. Помимо сил, зависящих от деформации тел, возможны и более сложные случаи. Например, силы взаимодействия могут зависеть не только от величины деформаций, но и от скоростей деформаций. Примером могут служить силы трения. Но и эти силы возникают лишь при непосредственном соприкосновении взаимодействующих тел. Во всех этих случаях говорят, что силы взаимодействия являются силами близкодействия.

2. Помимо сил, развивающихся при соприкосновении тел, в природе существуют силы, которые, во всяком случае при непосредственном созерцании, воспринимаются нами как силы, непосредственно действующие на расстоянии без какого бы то ни было участия промежуточной среды. Они существуют даже тогда, когда взаимодействующие тела разделены «пустым» пространством. К силам такого рода относится, например, гравитационные силы, а также силы взаимодействия наэлектризованных и намагниченных тел. Согласно основным представлениям механики Ньютона силы, действующие на всякое тело в какой-либо момент времени, зависят от положений и скоростей остальных тел в тот же момент времени.

Когда взаимодействующие тела не соприкасаются, такое представление предполагает либо непосредственное действие на расстоянии, либо передачу взаимодействий с бесконечно большой скоростью. Ньютоновская механика принципиально допускала взаимодействия, передающиеся с бесконечно большими скоростями. Логически против такого допущения возразить ничего нельзя. Вопрос должен быть решен опытом. Опытные факты привели к заключению, что мгновенных взаимодействий не существует.

Скорость распространения взаимодействий ограничена (она не превосходит скорости вззимодейстаиз тел 85 Рис. 24 света в вакууме). Отсюда следует, что описание взаимодействий, даваемое ньютоновской механикой, может привести и действительно приводит к практически верным результатам только тогда, когда скорости всех тел рассматриваемой системы пренебрежимо малы по сравнению со скоросгпыо распространения взаимодейсп]вий (скоростью света).

Но принципиально такое описание неверно. Для иллюстрации рассмотрим третий закон Ньютона. Из-за наличия конечной скорости распространения взаимодействий этот закон не может быть всегда верным для взаимодействий, осуществляющихся на расстоянии. Действительно, пусть две материальные точки длительно находятся в покое в положениях А и В (рис. 24). Допустим, что силы их взаимодействия в этих положениях подчиняются третьему закону Ньютона. Если первая точка перейдет в новое положение А' настолько быстро, что за время перехода взаимодействие не успеет распространиться до точки В, то сила Р при этом не изменится. Она л э будет определяться не новым, а прежним расположением материальных точек, т. е.

Характеристики

Список файлов книги