Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Эта формулировка является более обшей, чем прежняя, в которой говорилось об инвариантностн законов Ньютона относительно преобразования Галилея. Во-первых, здесь идет речь об инвариантности всех физических законов, а ие только законов механики, каковыми являются законы Ньютона. Во-вторых, здесь не указан конкретный вид преобразований координат и времени, относительно которых законы природы инвариантны.
Такие преобразования надо найти из самого принципа относительности, и некоторых дополнительных соображений. Именно так в теории относительности получаются преобразования Лоренца, о которых было упомянуто выше. Законы природы инвариантны относительно преобразования Лоренца. Принцип относительности в такой формулировке называется принципом относительности Эйншпмйна. О нем будет идти речь в последующих частях нашего курса. й ]6. Аддитивность и закон сохранения массы 1. Пусть два тела с массами т, и т, сталкиваются между собой и соединяются в одно — составное — тело. Примером может служить слипание двух глиняных шаров при столкновении между собой.
Другим примером является химическая или ядерная реакция, в которой два атома или ядра соединяются в молекулу или новое ядро. Требуется определить массу составного тела т, зная массы т„и т, соединяющихся тел. На первый взгляд ответ кажется тривиальным, а именно т = т> + т,. Хотя зто в какой-то мере и правильно, ио требует обоснования. Обоснование можно дать на основе принципа относительности Галилея. Рассмотрим процесс столкновения в какой-либо инерциальной системе отсчета 5.
Обозначим через е>> и о, скорости тел до столкновения, а через о — скорость составного тела после столкновения. На основании закона сохранения импульса можно написать (16. () т>е>, + т»ч>» = тч>. Рассмотрим теперь тот же процесс в системе отсчета 5', движущейся относительно системы 5 прямолинейно и равномерно со скоростью к'. Согласно принципа относительности закон сохранения ипульса справедлив также в системе 5' и записывается в виде т]ю> + т»о» = то. ° ()6.2) 98 1гл. и законы ньютона Ввиду полного равноправия инерциальных систем отсчета массы всех тел в системе 5' такие же, какими они были в системе 5. В не- релятивистской физике скорости оь К и о' в системе 5' связаны с соответствующими скоростями в системе 5 соотношениями о;=о,— У, о«'=о« вЂ” У, о'=о — У.
Поэтому (16.2) преобразуется в т, (о, — У)+т«(о« вЂ” У) =т (о — У), или на основании соотношения (16.1) (т,+т,) У=тУ. Отсюда т = т~ + т«. (16.3) Масса составного тела, как мы и ожидали, равна сумме масс соспшвляющих тел. Зто свойство называется аддитивностью массы. Доказательство может быть обобщена. 1!ег необходимости предполагать, что сталкиваются только два тела и что после столкновения они соединяются в одно тело. Можно взять, например, произвольную химическую реакцию, в которой реагирует несколько молекул или атомов, а в результате реакции получается несколько других молекул или атомов.
Тогда, повторяя рассуждения, приведшие нас к соотношению (16.3), мы придем к более общему заключению, что сумма масс веществ до реакции равна сумме масс веществ после реакции. Это — закон сохранения вещества илн, точнее, закон сохранения массы. Масса пропорциональна весу. Поэтому этот закон называли также законом сохранения веса. Такое название применялось в старой литературе, но оно неудачно и теперь почти вьппло из употребления. Однако Ломоносов (1711 — 1?65) и Лавуазье (1743 — 1794), с именами которых обычно связывают утверждение в науке закона сохранения вещества, пришли к своему открытию на основании опытов по взвешиванию продуктов химических реакций.
Поэтому то, что непосредственно доказали эти ученые, есть именно «закон сохранения веса». 2. Ньютон определил массу тела как количество вещества, содержащегося в нем. Такое определение бессодержательно, пока не указано, что следует понимать под «количеством вещества». Ньютон просто заменил термин «количество вещества» новым термином «масса», пе дав ии одному из них точного определения. Однако с ньютоновым определением массы интуитивно связано представление об ее аддитивности. Если, например, две одинаковые гири с массами 1 кг каждая соединить в одну, то «интуитивно ясно», что получится гиря с массой 2 кг, ибо «количество вещества» в двух гирях вдвое больше, чем в одной из них. Интуиция является мощным источником научного творчества.
Но в науке она не может $ !61 Аддитивность и ЗАкон сОхРАнения мАссы 99 служить доказательством. Локазательство должно основываться на точных определениях и законах природы. Точное определение понятия массы было дано в 9 10. Если пользоваться только этим определением, то совсем не очевидно, что масса является величиной аддитивной. Необходимость доказательства этого свойства следует уже из того, что аддитивность и закон сохранения массы вешесп»ва верны лишь приближенно. В самом деле, этот закон мы получили как следствие галилеева принципа относительности. Но галилеев принцип относительности не есть вполне точный закон природы — он является приближенным предельным случаем эйнштейновского принципа относительности.
Поэтому приведенное выше рассуждение должно быть пересмотрено — в основу его надо положить не галилеев, а эйнштейновский принцип относительности. Это будет сделано при изложении теории относительности. Сейчас же мы ограничимся сообщением основного результата ввиду его фундаментального значения. Закон сохранения массьс в старом его понимании — сумма масс тел до реакции равна сух!ме масс тел после реакции — оказывается неверным. Законы сохранения массы и энергии, которые в дорелятивистской физике считались двумя независимыми точными законами природы, в релятивистской физике утратили свою независимость и были объединены в единый закон сохранения массы — энергии.
Всякая энергия обладает массой, равной количес»пву энергии, деленному на квадрат скорости света в вакууме. К такому заключению мы уже пришли в частном случае лучистой энергии (см. конец $ 13). В балансе массы должна учитываться не только масса вещества, но и масса выделяющейся или поглощающейся энергии. Во всех процессах природы сумма массы вещества и энергии остается постоянной. То обстоятельство, что в химических реакциях не было обнаружено изменение массы вещества, связано с их относительно очень малым энергетическим выходом. Изменение массы за счет выделения или поглощения энергии столь мало, что его обнаружение находится за пределами точности измерений.
Так, при сгорании 12 г углерода с образованием углекислого газа СО, выделяется около 99 ккал тепла. В эргах эта величина равна е — — 99 4,!9 !0" ж ж 4 10" эрг. По формуле (13.2) ей соответствует масса 4 10'"" Полная масса веществ, участвующих в реакции, равна т = = 12 + 32 =- 44 г. Поэтому ~~'»' О ' ' 1О 10-»о 44 Чтобы обнаружить взвешиванием изменение массы вещества при химических реакциях, необходима относительная точность измерений не менее 10 ". ЗАКОНЫ НЬЮТОНА [ГЛ. 11 Энергетический выход ядерных реакций в миллионы раз больше, чем химических реакций. На ядерных реакциях соотношение между массой и энергией (!3.2) подтверждено экспериментально.
В ядерной физике и физике элементарных частиц это соотношение играет исключительную роль. й 17. О законах трения 1. В механике обычно имеют дело с силами всемирного тяготения, упругими силами и силами трения. Иногда в механику включаются также задачи на движение электрически заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Тогда к указанным силам добавляются еще электромагнитные силы, т. е. силы, которым подвержены заряженные частицы со стороны таких полей. Силы всемирного тяготения и упругие силы будут подробно рассмотрены в дальнейшем. Сейчас же мы кратко рассмотрим силы тренин.
Заметим при этом, что механика не занимается изучением физической природы действующих сил — эти вопросы рассматриваются в других разделах физики. Поэтому мы здесь совсем не будем затрагивать вопрос о происхождении сил трения, а ограничимся описанием эмпирически найденных законов трения. Понятно, что эти вопросы при всей их важности не имеют все же того фундаментального значения, каким характеризуются, например, законы Ньютона, а сами законы трения являются приближениями, часто довольно грубыми. Упругие силы, силы всемирного тяготения, а также силы притяжения и отталкивания электрически заряженных тел зависят только от конфигура[[ии тел, т.
е. от их взаимного расположения, но не от их скоростей. Силы трения, помимо конфигурации, зависят еще от отнасин[ельньп скоросп[ей тел, между которыми они действуют. Силы трения могут действовать между соприкасающимися телами или их частями как при их относительном движении, так и при их относительном покое. Трение называется внешним, если оно действует 1[ежду различными соприкасающимися телами, не образующими единого тела (например, трение между бруском и наклонной плоскостью, на которой он лежит или с которой он соскальзывает).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
