Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Более подробно вопрос о вязком трении будет разобран в механике жидкостей и газов, а также в кинетической теории газов. Здесь же мы очень кратко рассмотрим только силы жидкого трения, возникающие при движении твердого тела в жидкой или газообразной среде. Помимо снл, обусловленных собственно внутренним трением„на поверхность движущегося тела са стороны среды действуют также силы нормального давления. Результирующая этих нормальных давлений имеет составляющую, направленную против движения тела.
Такая составляющая называется силой сопротивления среды. При больших скоростях она во много раз превосходит силы сопротивления, обусловленные собственно вязким трением. При рассмотрении движения тела в вязкой среде эти две силы целесообразно объединить вместе. Такую суммарную силу, направленную против скорости движущегося тела, условно будем называть также силой трения и обозначать символом 7",р.
При малых скоростях сила у«,р пропорциональна первой степени скорости тела: ,7„= — н«о. (! 7.2) При возрастании скорости зависимость становится более сложной, а затем сила трения начинает возрастать приблизительно пропорционально квадрату скорости: (! 7.3) «Коэффициенты трения» й, и н„а также область скоростей, в которой осуществляется переход от линейного закона (!7.2) к квадратичному ((7.3), в сильной степени зависят от формы и размеров тела, направления его движения, состояния поверхности тела н от свойств окружающей среды. Искусственно увеличивая поверхность тела и придавая ей надлежащую форму, можно сильно увеличить значения коэффициентов !«1 и !««.
На этом основано устройство и действие парашюта (см. задачу 8 к этому параграфу). Рйб О ЗАКОНАХ ТРЕНИЯ ЗАДАЧ И $17! о с — ?Г? Грд 2п г' А' где р — ноэффициент трения, д — ускорение силы тяжести. ег"нть ту же задачу, предполагая, что автомобиль движется с постоян. ной скоростью по эллипсу с полуосямн А н В, В каких точках траектории нормаль. ное ускорен"е автомобиля достигает максимального и мнннмального значений? Найти эти значения, О т в е т.
а «« = — а = — . Заноса не будет прн условии Ао«Во« В« ° «и« — Аи ос В ~/ РУ. !. Удобный метод измерения коэффициента трения покоя состоит в следую. шем. Тело кладется на наклонную плоскость. Измеряется минимальный угол нанлона плоскости а, прн котором начинается скольжение. Найти связь между углом и н коэффициентом трения р. Ответ: р= (йа. 2.
Человек может, хотя н медленно, привести в движение тяжелую баржу нэ воде, если он будет тянуть за канат, привязанный к ней. Но он не в состояннн сделать это с тяжелым телом, лежащнм на земле, если даже вес этого тела заметно меныпе веса баржи. Почему? 3, Положите стержень в горизонтальном положении на указательные пальцы ваших рук. Вначале пальцы должны быть разведены, а стержень должен лежать на них своими концами. Затем приближайте пальцы друг к другу. Около какой точки стержня они сойдутся? После этого пальцы снова разведите так, чтобы стержень все время лежал на них в горизонтальном положении. В каком месте будет находиться олин из пальцев, когда другой достигнет конца стержня? Произведите этот опыт и объясним наблюдаемые явления. 4.
Шофер, едуший на внтомобнле по горкзонтазьиой площади в тумане, внезапно заметил недалеко впереди себя стену, перпендикулярную к напраале. нию движения. Что выгоднее: затормозить нли повернуть в сторону, чтобы пре. дотвратить аварию? О т в е т. Затормозить. 5. Автомобиль движется с постоянной скоростью вдоль извилистой горнзон. тальной дороги. Принимая дорогу за синусоиду, найти максимальную скорость, кото ую может развивать автомобиль, чтобы не было заноса.
Г е ш е н н е. Если автомобиль движется по крннолннейной траектории с постоянной по величине скоростью, то его ускорение а будет только нормальным. Это ускоренпе создается силой трения покоя между колесами автомобиля и полотном дороги: г,р — — та. Если скорость автомобиля превзойдет определенный пре. дел, то для удержания автомобиля на требуемой траектории, где крианзна ее нелнка, максимальной сялы трения 1«будет недостаточно (!э < та). Автомобиль начнет скользить в направлении аормалн к траектория. Прн этом в соответствии с графиком рнс. 28 сила трения скольжения уменьшится, что приведет к дальнейшему боковому смещению автомобиля с траектории.
В этом и состоит явление заноса. При движении по синусоиде нормальное ускорение максимально а ее вершинах, где кривизна кривой максимальна. Если у = у (х) — ураннение синусоиды, то н вершинах у' = О, и радиус кривизны в этик точках можно вычислить ! по формуле - = ~ у",'. Имея нсе это в вцду и записав уравнение синусоиды в виде к у = А з(п 2п — (амплитуда А н пространственный период ! постоянны), нетрудно ! получнть услонне, прн котором заноса не будет: 106 ЗАКОНЫ НЬЮТОНА 1ГЛ. Н 7. Предполагая, что обе пружины на рис. 30 одинаковы, найти для тела А размеры области застоя.
0 т в е т. Центр основания тела А могкет находиться в равновесии в любой точке в пределах области — — схс+ —, РР РР 2й 2й ' где Р— вес тела, р — коэффициент трения, й — коэффициент упругости пружины (одной). За начало координат принят центр области застоя. 8. Парашютист совершает затяжной прыжок. Считая массу парашютиста т равной 70 кг, найти установившиеся скорости его падения без парашюта и с раскрытым парашютом.
Для человеческого тела при падении без парашюта коэффициент йэ по порядку величины равен 2 г!см. При раскрытом парашюте этот коэф. фициент возрастает примерно в 100 раз, т. е. составляет приблизительно 200 г!см. Р е ш е н и е. Установившаяся скорость падения найдется нз условия, чтобы вес человека Р = тл уранновешивался силой трения. Это дает лм' 1' 60 мУс без парашюта; йэ 'с 6 мгс с раскрытым парашютом. ГЛАВА 111 НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ НЬЮТОНА ф 18.
Импульс силы и изменение количества движения 1. Как было показано в Э!2, производная ноличества движения р системы материальных точек по времени определяется уравнением ~Р Р(е> ш где Рэ> — геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на систему. Внутренние силы не входят в это уравнение из-за третьего закона Ньютона. В случае одной материальной точки уравнение (18.1) переходит в уравнение, выражающее второй закон Ньютона. Допустим, что сила Ры> постоянна.
Тогда из уравнения (18.1) следует (18.2) р р Р>е>(1 1) где векторы р и р, означают количества движения системы в моменты времени г и 1, соответственно. Произведение постоянной силы Р>е> на время ее действия пазы. вается импульсам силы за то же время. Это понятие нельзя смешивать с ранее введенной величиной р = т>т>> + ... + т„т>„ которая называется импульсом системы материальных точек или импульсом тела. Недоразумений возникнуть не может, так как слово «импульс» отдельно нигде встречаться не будет. Оно будет входить в комбинации либо со словом «сила», либо со словом «тело» (или «материальная точка» и «система материальных точек»). Поэтому всякий раз будет ясно, о каком импульсе идет речь. Чтобы полностью застраховать себя от возможных недоразумений, величины р = т«> н р = т>«>, + ...
+ т„«>„ мы не будем называть импульсами во всех тех случаях, когда одновременно используется понятие импульса силы, а будем пользоваться для этих величин термином «количество движения». Впрочем, понятие импульса силы будет встречаться сравнительно редко. 2. Соотношение (18.2) означает, что приращение количества движения тела или системы тел равно импульсу геометрической суммы всех внешних сил, действующих на систему. Этот результат получен нами в предположении, что сила Р>е> постоянна.
Он может быть обобщен и на тот случай, когда эта сила меняется во времени. 108 следстВия и пРименения зАкОнОВ ньютонА 1гл. и1 Разделим промежуток времени 1 — ге на более мелкие промежутки (11 — ге) (ге — 1!), ...,(à — 1„,) (рис. 31). Выберем эти промежутки НаетОЛЬКО МаЛЫМИ, ЧтОбЫ На КаждоМ ИЗ НИХ СИЛУ Рте! бЕЗ бОЛЬШОй ошибки можно было считать приблизительно постоянной. Соответствующие значения силы Р!'1 на таких промежутках обозначим Рт!е1, ..., Р!'1. Тогда на основании соотношения (18.2) можно написать приближенно Р! — Ро = Р1 (11 — го) 1е) Рг — Рг = Рг ((о — г1) Р— Р -! = Р (1 — г -1) где р,, р,,, Р„, — количества движения системы в моменты времени 11, 1о ..., 1„, соответственно.
Складывая эти равенства, получим р — р,=~',Р,' А1П где использовано стандартное обозначение А(! = 1! — 11,. Последнее равенство является приближенным и не совсем определенным, ~г!ег се-! еэ г! гг Рис. 31. поскольку значения внешней силы Р1е1.Рге1, ..., Р!е1 не фиксированы точно. Однако эта неопределенность устраняется и указанное равенство переходит в точное соотношение, если перейти к пределу, устремляя к нулю наибольший из промежутков времени Ы! при неизменной длине временного интервала 1 — 1,. В результате таного предельного перехода получится р — р,= 1пп 'У,'Р;"!го!!. ы о ! Как известно, предел, стоящий в правой части этого равенства, НаЗЫВаЕтСя ОПрЕдЕЛЕННЫМ ИНтЕГраЛОМ фуНКцИИ .Ре>(1) В ПрЕдЕЛаХ от го до 1 и обозначается посредством ~ Р1е! (.
) 1 — 1 ° '~~,! Рсе) е ! ! А!1-О ! Аргумент функции Р1'1, по которому производится интегрирование, обозначен посредством т, чтобы не смешивать его с верхним пределом интеграла 1. Величина т называется переменной интегри- й 181 импульс силы и изменение кОличестВА движення 109 рования. Значение определенного интеграла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования. При заданной подынтегральной функции оно определяется только значениями пределов интегрирования 1, и д Таким образом, обобщением соотношения (!8.2) является фор- мула р р — ~ р'(е) (т) йт (18.3) и Интеграл, стоящий в правой части этого равенства, называется импульсом силы )си) за время от 18 до й Следовательно, и в случае силы, меняющейся во времени, приращение количества движения системы материальных точек равно импульсу геометрической сулгмьг всех действующих на нее внешних сил.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
