И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Подсшвив этн выражения в (е) и имея в виду, что И'шй, получим л'/э' — л/э = (л' — л)//7. 5.33. 6,3 ем. 6.34. а) ()=1-д/(л — !)/л/7= — 020; б) Е=пла0а/./4д(э=42лк, 374 а) рис. 34 Здесь Ф= (2л — ле — !)/В, где л н ле — показатели ареломлення стек. ла н воды. зловые о У точки совпадают и располшкены в воде иа л=/а+/=3,7 см от линзы. 6.63.
См. рнс. 34. 6.58. а) Оптическая сила системы Ф=Фд+Фа — а/ФдФэ=+4 дптр, е равно 25 см. Обе главные плоскости располо. жены перед собирающей линзой: передняя . на расстоянии см от 375 собирающей линзы, задняя — па расстоянии 10 см от расс еиваюацей линзы (х=дфз(Ф и .с'= — аФа(Ф); б) д=б см; около 4(3. 6.67. Оптическая сила даняой линзы Ф=Ф,+Фз — (д(п) Ф Ф аФз ха дФа(яФ=5,0 см, х'= — дФаапФ=25 см, т. е. обе глав нные плоскости расположены вне линзы со стороны ее выпуклой позер зегкнщтв, 6.58. /=/а/з/(/а+/з — д).
Линзу надо поместить в передней гааз. ной плоскости системы, т. е. на расстоянии х=/ад/(/а+/з-И) от первой линзы. 5.59. Ф = 2Ф' — 2Ф'Ч/ла= 3,0 дптр, где Ф'=(2л — яр — 1)/(7, а и и,— показатели преломления стекла н воды. 6.80. а) д=яЬ(7((и-»)=4,5 см; б) 6=3,0 см. 5,61. а) Ф= И (а — !)з(п(»з > О, главные плоскости, лежат со спи роны выпуклой поверхности на расстоянии д друг от друга. причем передняя главная плоскость удалена от выпуклой поверхности линзы на расстояние (7/(а-1); б) Ф=(1//»з — 1/(ра) (я — 1)(л < О; обе главные плоскости праха. дят через общий центр кривизны поверхностей линзы.
6 62. д = а (/7а+ (»з) (2 (и — 1) = 9 О см, Г = /7а//»з = 5,0. 6.64. »»=а((да(дй() 3 10т м; дя(дЛ(=1,6 10-т м-з. 6.68. 1,9а. 6.87. Со авен а. . Сопоставим каждому колебанию вектор, иодуль которог р о р вен а. Угол между вектораии, характеризующими й-е и (й+1)-е колебания, по условию„равен а. Изобразим на О этик Ь( векторов цепочку (рис. 35) н обозначим свар результирующий вектор как Ь. Мысленно про. А ведем описанную окружность радиуса /» с центром в точке О. Тогда, как видно нз рисунка, А = 2/» а»п (а(Ч(2), а = 2(7 з!и (а(21. Исключив (7 нэ этих двух уравнений, получим Рис. 35 А = а з»п (Ха/2((э»п (п(2) . 6.68.
3) соз 0 = (й — а/2п) й/д, й = О, ~ 1. й 2, ...1 б) а=п(2, д/1=9+1/4, Ь=О, 1, 2, ... 6.69. а) См. рис. 35, а; б) см. ркс. 35, б. 6.70. а) См. рис. 37, а; б) см. рис. 37, б. 6.71. 48дгазсоззКп/2) з»пр(йа/2)], см, рис. 38, где запаздывает па арапе иа и/2 излучатель 2. 6.72. Ь9=2п]й — (д/л) з»п(ы/+а)]а где й О, щ», вайа .
° а 6,73. л 2ЬхЬЬ//(р» — 1)=*0,6 мкм. 6,75. а) Ьх Э,(Ь+г)/2аг =1,1 мм, 9 максимумов; б) сдвиг каргины бх=(Ь/г) 6/= 13 нм; 376 а) б) Рис. 35 б) Рис. 37 в) картина будет еще достаточно отчетлива, если бхай Ьх/2. от' сюда /анаис=(1+г/Ь) а/4а=43 мкм. 6.76. Х=2абх*=0.54 мнм. 6.77. а) Ьх=Ц/а=0,16 мм, 13 максимумов; б) полосы будут наблюдаться еще достаточно отчетливо, если йт~бх/2, где бх — сдвиг иитерференциоииых картин от крайних элементов щели, отсюда й„„, = )а/з(2аЬ = 37 мкм. 5.78.
ь=2а8(а — 1) Ьх/(а+Ь) =0,6 мкм. г 6.79. Ьх ю )а(29(л — и')=0,20 мм. 6.80. Полоеы сместится в сторону перекрытой / щели'на расстояние Ьх=й!(и — !)/4=2,0 мм. Рис. 38 6.81. и'=и+5(»а(1=1,000377. 6.82. о=ь(2Ь/)(ар ~ — зщзб=»,1 мкм/ч. 683. Ь Х(!+2й)/4)/пз — з»паба= 0,14(1+2й) мкм, где й=* ~0,!а2, ...
5 84. Ьирн 0,65 мкм. 6.86. Ь = й (1+ 2й)/4 )( я, й = О, 1, 2, . „ 6.86, Ь=)а У лз — з»изб/а»п 20 50=15 мкм. 6.87. Х ю Ь (г( — га)/4а»з (1 — Ь). ааа. а*-а а,а(ы ГН:"Ж 6.89. а) О=Х(2пЬх=З'1 б) Ь)а/»а щ Ьх/1=0,014. 6.90. Ьг щ М»/4г. 6.91. г' )(г' — 2/»й=»,5 мм. 692. г=Угрю+(й-1/2)а/»=38 мм, где й=б. 698. Х=(да-да)(4/7(йз-йз)=050 мкм, где йг н йз-номера темных колец.
6.94, Ф=2 (п — 1) (2й — 1) ь(а»э= 2,4 дптр, где й-номер светлого кольца. 6.96. а) г: г' 2ЬХ(п — 1)/Ф=3,5 мм, где й=»0; б) г'=г/У пав - З,О мм, где пр-покезатель преломления воды. а.аа, а аа анааза„аа „,, а а. 6 97, диан аз/2 (аа Хз) = 140. ~Г [. 6.!22. /з:/э' э 6.123. .1 1. о инаковых поло. $. 124.
Мысленно разобьем щель на множестве оди и изобразим имея в виду рис 39 а цепочку соответствующн ветств х :!еиентар тарных векторов — для определенного угла дифраиции ю. Если ! "ч,~~~=Ьз!п(з / 8=2п-- а) И Рис. 39 '98 Условие перехода от папой ( +1))ч=йдз где Й вЂ” некоторое целое число. С следуа 'пующ ае,' реммценке АЙ зеркала определяется уравнением 2ЙЙ=ЙЙз, УА двух уравнений получвм з зта! ВЙ=Ц!)!е/2(йе-Л!) щ Йз/231=О,З мм. 6.99. а) Условие максимумов: 2!/ соэО=ЙЙ; отсюда саед едует, ч с ростом угла О, т. е.
Радиуса колец (см. рис. 6.18), порядек ив фереыцны Й убывает. интер. б) Взяв дифференциал от обеих частей предйдущего уразы авиевзз н имея в виду, чго при переходе от одного максимума к следу му Й изменяется на единицу, получим ВО =3/Ы вш О', отсюда в каке. а звана, что угловая ширина полос Уненьшается с ростом угла О, т. . т.
е, с уменьшением порядка интерференции. 6.100. а) Йваае=й!//В=1,0 !Оз! 6) ЙЙ=Х/Й/ Йа/И=б пм. ВЛВ1. /з — — (2/ЬЛЪ) ) 1(г) гб; где ннтегрырование проаодитсэ о 0 до се. 6.!02. Ь = ага/(В.а — гз/ = 2,0 н. 6.!03. Х=(газ — г',) (а+Ь)/2аЬ=О,ОО мкм. 6,!04. 1' 2/з[1-соз(нг'/ЙЬИ=2/э. ВЛОВ.
а) 1 ш 4/ш 1 гв 2/з! 6) 1 я! 1э', ВЛОВ. а) 1 и! 0; б) 1 н! /з/2. 6.!07. а) /н! (! — <р/2п)э /е; 6) 1 и! (1+ !р/2м)э 1!. .6ЛОВ. а) /в=*(Й+3/8)/(и — 1) 1,2(Й+3/8) зшм; б) Й=1,2(Й+7/8) мкм; в) Й=1,2Й нли 1,2(Й+3/4) мкм, Зднв Й=О, 1, 2... ° 6.109. Й=Х(Й+3/4)/(и — !), где Й=О, 1, 2, .~,! /нз„с ва 81э.
6.!! О. Й = Х (Й+ 5/8)/(и - ! ) = 1,2 (В+ 5/8) мкм, где Й = О, 1, 2, ° ° 6.111. г=)/ЙЦЬ/(Ь вЂ” /) 0,9 У Й мм, гдв Й=1„3, 5, . в 6,!!2. Ь'=Ь/цэ-),о и. 6 113 а) у =РЬ/а'=9 мм; б) Й га аЬЙ/)У(а+Ь)='ОЛО ми. $.114. /=аЬ/(а+Ь) =0,6 м, Зто значение ампнвгствует главнаэу фокусу, помимо которого существуют и другие, 6.116. а) В=О,ОО(2Й+1) мкм; б) Й=0,30(2Й+!) мкм. Здесь Й=О, 1, 2,,<, ВЛ16 а) /паве//ныв ш 1,7; 6) 1=2(бл)э/Ь(из — о!)э=07 мкм, ~де от и оа соответствуювще значения параметра нз спирали Корню. $ !УУ /сер//ар я! 2,8.
6.1!В. Х=(АЙ)з/2Ь(оз р!)э=0,55 мкм, где от ы рз — соотзетсшу ющне значения параметра на спирали Корню. 6.!!В. Йтл Х(Й+3/4)/(я — !), Где Й=о, 1е 2... ВЛ20. /э//! рз 1,9. 6!2! 1 рз 2~8/з . 39, ° мало. цепочка образует дугУ Р диу (р !У дог!это"но ' ль нрующнй вектор А, Тогда, иэк двина цепочки е и Реэ У дио иэ рис.
39, б, Ае=)!б пе б Разнссгь чыз меж ежду крайними векторами цепочки. Исключив д нз этих равенств, получим з!и (3/2) 4=Ае — ° б/2 Отсюда внтимнвность (1 гю Аэ) 3!пз(б/2) (б/2)э где 1! †интенсивнос в центре дифракцнонной картины Ор=б), 6=2иЬ !и . С ростом угла !р Увеличиваетси б, и цепочка будет зак- 3 !р. К 6=2п, 4п, ..., 2пй, цепочка замыкается одни, ручиэзться.
когда = и, =Й,Й=1,2; ... !ма, ... Й раз, и мы приходим к усчовню Ьэ!п !У=В)ь 6.12$. Й=Ь/Й )/ !+4(//х)з=О 6 мкм, где Й вЂ” порядок иинимума. $.126, Ь(эЫО-э1п Ое) =ЙХ; дая В=+1 и Й= — 1 углы О рав- ны соответственно 33' и 27'. 6.127. а) ЙО=агсзШ(пэш О) — 8=7,9'1 б) из условия Ь(зшб,— и эш 8) = ш Й получим ВО=0+!- в О ь=7,3'.
6 !28. Х ш (аэ-ае) 8/2Й=О,В мкм. 6.130. 56~ 6.131. 6=2,8 мкм. $.132. Х=(д зп! ЙО)/У 5 — 4 соз 80=0,54 мим. 6.133. а) 45'; б) — 84'. $.!34, х=2/7/[(и 1) Рг(й/Ц~ !)=8 см. 5.!35. Из Из условия»[нз!по — э!п(04 0))=йЛ !В 5. 0 О,, й а = получим "'"'=+В В!в=+78.5'. См. ряс. 40 лъ ° "л=й( !/2)/(и — !), где й=«, 2. ° ° .: пз!лба 6 137 о=-Лт//Вх= 1,5 км/ ' ' э!" ВВ=Л/2, 6.133.
Ь < Л//с/ 1 мм Дифракцня будет наблюдаться днус когерентности р„„„ ~ ». на юдэться, если 6,139. Кэж ая д звезда дает в фокальной плоско свпо днфракционную картину, прич влоскостн объ ем их нулевые максниулщ плоско ентазл ят друг от друга на угол ф (ркс. 4!). П ри уменьшении рассто !"л!ы отс~ оаних » Г«-7 Рис.
40 Рнс. 4! ду соседними максимумами в каждой д а угол 0 меж фр инаться, н когда 0 станет равным 2ф, и первое ухудшение видимости: максим ф, наступят пздтт зд)— с мнннм ами д н: максимумы одной системы полос соз ум рутой. Таким образом, нз условия 0=2 в формулы э«п В=Л/» получил! ф и Л/2»«=О 05'. ия =фи лле, ! л .ллу~!ллдл! !лл — л=л / = («В 0)/Л. 5. !42. ВВ = 2Л/Ллс/ )' ! !— (ЬЛ/с«) — 1!".
5,!46. 0=40'. 5,!46. а) В четвертом; б) ВЛНВВ ш Лэ//=7 пм. 6.147. а) с«=0,05 мм; б) /=В см. 6.148. а) В в 12 мкм; б) в пе Вом по я о.Весь, р ом порядке пет, эо втором дэ' С // с«=30 мкм. 6.150. а ) гм ш Вг 2~~И=2,5 мм; б) Вг ш Л//г. 6.!51. /) ) Л//с«=2,4 см. 6П62. Согласно к иге ритерию Рэлея максимум линии е длиной вох вм Л должен совпадать д с первым минимумом липин Л+ВЛ, Занижен оба условия для угле на у з наименьшего отклонения через оптические разности кода крайних лучей (см.
рнс. 5.28): Ьп (ОС+СВ)=О, Ь(л+5«) (0С+СВ)=Л+ВЛ, Отсюда' Ьбл ш Л, Дальнейшее очевидно, 380 6,163. а) Л/ВЛ=2ЬВ/Лэ; соотвнштвеино 1,2. !Ол и 0,35 10'! б) 1,0 см. 6.154. Около 20 см. 5.155 /1=7'!Ол Врннн 4 см. 5.!58. Около 50 м. 5.157. !/величитси приблизительно в !6 раз. 6.158. ///э ш (с«е/2/Л)В 2 !О'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
