И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 73
Текст из файла (страница 73)
рис. 46, 2/1. й/) 6.84. г//у/ВЕ= (1/пй) У( т /2Е! ари Е=! зВ ад//аЕ= 0,6 1От уровней на 1 вВ, 6.86. а) В этом случае уравнение (!х Шрбдингера имеет вид 3МЬ Оф + — -~-+ йзф = О, йз = 2шЕ/йа. Возьмем начало координат в одном нз О д' углов ямы. На сторонах ямы функция Рнс. 46 ф(х, у) должна обращаться в нуль (по условию), позтому внутри ямы ее у/ятбно ух старо искать сразу в виде ф(х, у) =аз!и й»хз1п йту, так как на двух сто пах (х 0 и у О) автоматически ф О. Возможные значения йт и йз найдем из условия обращения ф в нуль на противоположных сто.
ранах ямы: ф(1», у) О, йт ~ (и/1»)яг, пг 1, 2, 3, ..., ф(х, /з)=0, йа= ~ (и//з) пз ла=! 2 3.." Подстановка волновой функции в уравнение Шредингера приводит к соотношению й~|+йзе йз, откуда Е„,„, (лз~/1~в+па/1») пай,а/2ш. б) 9,87; 24,7; 39,6 и 49,4 едяниц аз/шР. 8.66 Р 1/3 — )/ 3/4м 19,6 24, 6.87. а) Е=(я»+я»а+из) пзйз/2шаз, где ат, па, ла-целые числа, ие равные нулю; б) 6Е пз/ьз/та»1 в) для б-го уровня пг+яз+ц(=14 и Е=7пзаа/шаз! число со. сшяняй равно шести (оно равно числу.
нереста о й 12 3. н ). н вок тро ки чисел 6.88. Проинтегрируем уравнение Шредингера по малому натер. валу координаты х, внутри которого имеется скачок У (х) в точке х=б: ч (х), например - яду конечности скачна У интеграл при б — 0 тоже стремится Овн „ нулю. Дальнейшее очевидно. 6,89. а) Запишем уравнение Шредингера для двух областей: 0 < х < 1, ф»+йзф»=0, йт 2тЕ/йз, х > 1, ф,— и'ф»=0. и»=2ш(Уе — Е)/йз.
И» общие решения ф, (к)=аз1п(йх+а), ф,(х)=зе-их+се»», долж„н удовлетворять стандартным условиям. Из условия ф, (О) =0 и требования конечности волновой функции следует, что а=0 и с= О. И наконец, нз непрерывности ф (х) и ее производной в точке х= 1 получим 16 й/ = — й/н. откуда И * и Л'7г~'и.. Изобразив графически левую н правую части последнего уравнения (рнс. 47), найдем точки пересечения прямой с синусоидой. При атом корни данного уравнения, отвечающие собственным значениям Рис. 47 энергии Е, будут соответствовать тем точкам пересечения (Ы)1, дзя которых !и(И)1 < О, т.
е, корни этого уравнения будут находиться а четных четвертях окружности (зтн участки оси абсцисс выделены еа рисунке жирными отрезками). Из графика видно, что корни уравнения, т. е. связанные состояния частицы, существуют не всегда. Пуиктирои показано предельное положение прямой. б) (1'У~)~ „„„= п~$~/Зш, (1»Уе)„„„„= (2а — !) п~й~/Ош. 6.90. Пусть Р» н Рг — вероятности нахождения частицы вне и внутри ямы.
Тогда г "= ') Ьае-ш*ах~ аз шпзйхах= —,„(+б)- —,х (-б)--! — '(Š— У)фух. -Ф где отношение ь/а можно определить из условия 61(1) =ф, (1). Остаетса: учесть, что Р,-(-Р;=1; тогда Р =2/(4+Зп)=!4,9%. 9,91, Е1 пз/ьз/18шаз, 6.92. В РезУльтате Указанной в Условии нодстановкн получн„ 2'+йа2 О, где йа=йтЕ/Ь. Решение етого уравнекня нщем в виде 2=аз»п (йг+»а). Из требоьа„ ння конечности волновой функции ф в точке г=о следует, чт а О.
Такнм образом, ф (а/г) а!п йг. Из условия непрерывносгв ф(г,) О получим йгз лп, где я=1, 2, „, Отсюда Еь ~ нелада/2тг'. е 6.93. а) ф(г)= — ~аа=. з!и (нлг/ге) ,и 1,2,. ° 1 7/2»»ге 6) г„ер — — го/2; 50%. В,94. а) Решення уравнекпя Шредингера для функцня 2(г): г < га, Х»= Азц»(йг+а), где й=р 2тЕ/й, г> гэ, )(»=Векг+Се-ь", где к $~2т(Уа-Е)/3.
Из требованнн ограннченнсстн функции ф (г) во всем пространстве следует, что и=о и В О. Таким образом, 1Р»=(А/г) Шп йг, Вз=(С/г) е-нг. Из условия непрерывностн ф н ее пропзводной в точке г гз полу. чнм !6 йга= — й/к, нлн а!и йге ~ Уйа/йтгеУз йам Вто уравнение, как показано в решении эадачн 6.39, определяет дискретный спектр собственных значеннй энергии.
б) геУе= лабе/Зт. 6.95. и=л»а/2(ь Е 7»а/2, где а= г' й/»и. 6,9В. Š— дете»/бяе, т. е. уровень с главным квантовым чнс- лом л= 2; й= 1/4пее (СИ), й= ! (СГС). 6.97. а) Вероятность нахождення электрона на расстояния г, с+»»г от ядра»»Р фа(г) 4лг1бг. Из условии максимума функцнн ФРФ' получнм гаер=ты 6) <р)=йй 7/г,'! в) <У>=-й 1/.»! 6=1/4 е, (СИ); й ! (СГС). 6.99.
(г)=а/2. 6.99. (У)=($/4) $~2к/т. В. 100. а) (х) = О; 6) (рх)=йй Прн расчете следует учесть, что интеграл, у кото рого подынтегральная функция нечетная, равен нулю, 6 101. аз=~ й(Р/г) 4лгт.»»г= — йе/гь где Р= — юрз.— обьемнаа плотность ааряда, ф — нормированная волновая функцня, й=! (СГС), й= 1/4леа (СИ), 394 В 102. а) Запншем решения уравнения ШР дн Р Ш Вдннге а втвл ы спра~~ ава от границы барьера в следующем виде: х>0, фз(х) аае '+ ае, а Вуд ем считать, что падающ ющая волна характернзуетоя амплятудей а», й Ь . Так как а области» > О нмеешя а отр аженная — амплнтудо з.
а я ая волна, то Ьа О. Коэффнцнент отражеяня Е только проходящая волна, то и аюшем поедставляет с о об й отношение отраженного потока к пзд . у гнмн словами; отношенне квалратоа амплнтуд осо- т- току, нлн, другнмн словами; н ее п оязводной волн. Из условня непрерывпосгн р н р а точке х О имеем а»+Ь»'=ат н ໠— Ь» '(йе/ ») аз, у й, огк да »7 = (Ь1/а»)з (й1 йе)!/(й»+йе)а. 6) В случае Е К Уе решенне уравнения Шредннгера справа от барьера имеет внд фз(х) *азе ее-, ' »м.
Иа ебонання конечности ф (х) заедует, что аз = . огность тр Г х . )изе»"». роятностн нахож хождения частнпы под барьером (х) фа(х Отсюда хазэ = 1/2к. а~аэ .~ а .ч1-аа)ушя — ~Ъ 6) Р т ехр [ (4» $/ 'гл»/ЗЙУа)»Уе Е)а»"1. 6.104. У т ехР [ (Я»//ь) Г' 'гт/Уз(Уе Е)1. В.~Ю. — 0,а Я р — ~Д~ в.ю -г»ь(ь — ~~-з--аев. вю. ж.. »ь(уиьсьг м-с'-ба ° . А.ИВОЮ,,ю Ю,Ол (2Р— Щ, В.109. ЬЕ=2кйхбг/Р 2,0 мэв.
6.110. ба 1,05.10»а а ») ЗР 6.1!2. а) 1, 2„ 3, 4, 5; 6) О, 1, 2, 3, 4, 5, б; В) 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2, В. 113. Для составная 'Р» 5 )/ 3/2, 5 'г' !5/2 н Й 'г' 35/2; для состоявня »Еп О, $ ~2, 5 У б, й Р 12ч й ~Ю. аг" М 25 Р' 5. 6.115 В Р состояннн Ма = и =й )/ б для У-состояния можно лишь установить, что М Зь й г' 6 ° В. 1 16.
3, 4, 5. 6,1!7. И 5 )/ ЗО, »Н», 6.1!8. а) 1„3, 5,7,9; 6) 2,4, б; в) 5,7,9. В. 119. 3!ч. 6.120. хР», »/)ь »Рь ЕР » , а»)», ма »Рт,а,а. 6.121. Те же, что н в предыдущей задаче. 6.!22. Второй н третий. 6.123. 8=4 ! б 10 6.124. 4,7 и !О. 8.$23. зуз 6,126. Аз( Е=Щ 8127.
а) З,(з: б) 'Р 8.!23. а)»Р„„2 рг!б/2! 5) »Р, „ЙЗ)('11/2. 6,129. а) Дза и-электрона; б) пять Р-электроноз; з) пять Ф-элен»» ро ноя. 6,130, а) зР; б) 'Р г . 6.131. »Рз( . 6. 132. ») = л1 е" н(" З.Ю"»», где в= (2 (1 — 1/л"). 8,1ЗЗ, У(Уз=(8(де)е""н(~~=1,13 10 е, где В к де — статнста. ческне веса (кратностн вырождения) уровней ЗР и ЗЗ соотзетстзенно (3=6, Зев - 2). УЕ» ен(аг УЕ' -н(ег 6.!34. С =, т,' Сг = аТ» е, Ск =437ч ЛТ (!+»Р.( 6.!35. 'г= (/(о !и»1) 1,3 мкс. 6.!38. У =йтР(2ле|» = 7 1Оз. 6,!37.
т (лу»в(Р) (3/Зе) е н(~ =85 нс, где 3 н Зе — хратностз зырождення резонансного и оснозного уровней. 6,138. а) Р„„„(Р,„=!/(е "~~~ — 1) ш 7.10, где в=З(7(4; б) Т= 1,7 !Оз К. 6.139. Пусть ( — ннтенскзность проходящего света. Убыль зшй зелнчнны прк прохождении слоя вещества толщины дх равна Л/ =х( Лх — (У»В~з УеВ»») (1/с) авда где Уг и Уз-концентрация атомов на нижнем н нерхнем урознях, Вв и Ве~ — козффнцненты Эйнштейна. Отсюда н = (лзв(е) У»Вш (! — 8»Уз(л»У»).
Далее следует учесть распределенне Вольцманз и тот факт, что Зв ~ ЛТ (прн этом У~ ш Уе — полной концентрацнн атомов). 8.140. ЬХдее(оае»т 4итсеез/Зш!Оз, где оаез~)(ЗВТ/М, где А! молярнан масса, 6.141. Х=!54 пм. 6.И2. а) 843 пм для А), !80 пм для Со; б) ш5 кзВ 6.$43. Трн, 6.144. ((=!б кВ. 6,145. Да. 6,146. 2 =! + 2 )| О! — ! ) е((»(З/»(! (л — ((»/((з) = 29. 6,147. 3=1+ )( 4ов/З(»=22, титан.
6.148. Ееа (3/4) 7»(7 (2 1)»+ Злами/Ха =б,б кэВ. ЗЗЬ 6.149. Ес йв/(Знс/вйХ вЂ” 1) ш 0,5 кзВ, где в ( / ) 3 4 (((3 !)1. 8ЛЗО. г 1+ у Вхс/З(сь«22 (Т!), З 3 Ха/(З'*-ХО) 6.152. а) д 2, за нсключеннем скнглетного аостояння; б) 3=1. 6.!53. а) — 2/3; б) 0; з) 1; г) 5(2; д) О/О. 8.134. а) 'гг !2 р„; б) 2 'ггЗ/б р ! а) (3/)~~) р, 8.155.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
