В.А. Алешкевич Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Колебания и волны (1111878), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Гребни этих волн в фиксированный момент времени изображены на рисунке пунктиром. В результате наложения волн образуется интерференционная картина, которую удобно наблюдать в стробоскопическом освещении (осве- щая ее вспышками света, следующими также с частотой ч — 10~ Гц). При таком освещении волны будут казаться практически неподвижными. Наиболее сильные возмущения поверхности будут наблюдаться в тех местах, где волны складываются в фазе. Говорят. что здесь располагаются интерференционные максимумы.
К Ркс. 5.21, тельно. Однако остается возможность сравнить амплитуды волн, достигающих обоих ушей, и тем самым определить угол а . Колебания и волны 116 В местах, куда волны приходят в противофазе, поверхность будет практически не возмущена; здесь располагаются интерференционные минимумы. Возмушение поверхности в произвольной точке М зависит от разности хода Лг = г2 — г, где 1; и г2 — расстояния от точки М до соответствующего точечного источника.
Действительно, смешение з поверхности жидкости в точке М можно рассматривать как результат наложения двух си- нусоидальных (т.е. монохроматических) волн, прошедших расстояния 1; и 12: х(2) = га з!П(озг (г1 Ф1)" ЯО з1п(шг 2г2 1Р2) . (5.44) Здесь предполагается, что обе волны в точке М имеют одинаковые амплитуды (хотя это и не совсем верно), и постоянные фазовые добавки 1р, и 1р2, так что их разность ЛФ = 1р2 - 1р, не зависит от времени. Выполняя в (5.44) суммирование, получаем: х(г) = 2ха сон~ — ь — ~з1п~оз2— 22Ф~ 1(г1 +г2) Ф1 +Ф2 (5.45) 2 2 Если положить для простоты ЛФ = О „то положение интерференционных мак- симумов определяется из условия соз — = Н. (5.46) Поскольку 1 = 2к Я, то последнему условию соответствует разность хода (5.47) "2 11 где т=О,+1,-~2,.... Каждому максимуму принято присваивать порядковый номер, определяемый соответствующим числом и (максимум нулевого, первого, минус первого и тд, поряд- ка).
Интерференционные минимумы располагаются в тех местах, где 2зг = г2 — 11 — — (2т+ 1) — „ Х (5,48) 2 и так же нумеруются ( и = О„+ 1, + 2„...). Рассмотренная интерференционная картина соответствует идеализированной ситуации. Реальные волны даже в лучшем случае являются квазимонохроматическими. Для таких волн амплитуды ав и фазы 1р, и 1р2 являются медленно меняюшимися функ2к циями времени (заметные изменения этих функций происходят за время т >) Т = — ), ш Однако, если оба шарика приводятся в колебательное движение одним вибратором, раз- ность фаз ЛФ в (5.45) остается постоянной, положение интерференционных максиму- мов залается формулой (5.47) и не зависит от времени. В практически важных случаях источники интерферируюших волн могут быть независимы.
В нашем опыте это можно осушествить, если использовать два вибратора, к каждому из которых присоединен маленький шарик. Тогда разность фаз ЛФ будет так- же изменяться на масштабе времени т „и ее можно записать в виде ЛФ(2) = ~МР-ь Ь(2), (5.49) Лекция 5 1П где Лср — среднее по времени значение разности фаз, б(Π— знакопеременная функция. Считая для простоты в (5.45) ла — — сопз1 „приходим к выводу, по интерференционная картина, как целое, будет достаточно хаотично смешаться в разные стороны. Если такую картину снимать на кинопленку со временем экспозиции кадра пг > т „то на каждом кадре будет отпечатана усредненная за время Ж «размазанная» картина. Она может стать совсем неразличимой, если интерференционные максимумы будут смешаться на величины, равные или превышающие расстояния между соседними максимумами.
Такая ситуация достаточно часто встречается при интерференции световых волн. Чтобы полного «смазывания» картины не произошло, очевидно, необходимо выполнение следующего условия; ~ Ь(1) ~<< 2к, (5.50) Чем лучше выполняется это неравенство, тем выше качество картины. Так, например, для световых волн т - 1Π—: 10 '~ с, и при визуальном наблюдении (для органов зрения п1 - 0,1 с) мы всегда регистрируем «размазанную» интерференционную картину. С качеством картины напрямую связано понятие когерентности интерферирующих волн.
Когерентность характеризуется безразмерным коэффициентом 7 (степенью когерентности), который может меняться в интервале 0 < Т < 1. Чем выше качество картины, тем больше степень когерентности. Для монохроматических волн, конечно, у =1. Этим замечанием о когерентностн волн мы здесь и ограничимся, а детальное описание понятия будет дано в курсе «Оптика». Дифракция волн. В упрощенном смысле под днфракцией поиимакп круг явлений, в которых проявляется отступление ог прямолинейного распространения волн. Такое понимание дифракции, вообще говоря, неверно, поскольку прямолинейное распространение волн является лишь определенным приближением. Действительно„специфика любого волнового движения проявляется в том, что это движение.
возникнув вначале в ограниченной области, стремится распространиться в равной степени во все стороны. Выбором специальной формы этой области можно добиться того, что волна побежит преимущественно в некоюрых направлениях. Вдоль одного из таких направлений побежит фрагмент волны, который с определенной точностью мокше считать движущимся прямолинейно. Для наблюдения основных закономерностей дифракции видоизменим характер возбуждения волн на поверхности воды в описанном ранее опыте. В качестве источника волны вместо шариков будем использовать пластину О, О, длина которой г'э —— (3 ь 5) см, т.е. заметно превышает длину волны Х вЂ” 3 мм (рис.
5.22). В результате по поверхности воды побежит «плоская» волна в направ- К Ряс. 5.22. 118 Колебания и волны лельно пластине О, Оз установить две вертикальные стенки С, н С, расстояние 1' меж- ду которыми можно изменять (рис. 5.23). Если сделать й < 52 = = 15 мм, то волна начнет посте- пенно заходить в область тени, а ее фронт будет искривляться. На некотором характерном расстоянии Ь волновой пучок приобре- тет заметную угловую расходимость и далее будет распростра- няться по части поверхности, ограниченной углом 20. При Рис. 5.23.
уменьшении зазора т' между стенками угол 2д возрастает, арасстояниеА уменьшается. Это отступление от прямолинейного распространения является результатом дифракции и существенно тогда, когда 1 - 2, . Не составляет труда оценить величины б и А, используя подход, предложенный французским ученым О. Френелем в Х1Х столетии для объяснения дифракции световых волн. Следуя Френелю, участок фронта падающей волны в зазоре между стенками можно рассматривать как цепочку из 1У» 1 близко расположенных одинаковых точечных источников Оп О, ..., Ол 1рис. 5.24). Возмушение в любой точке М поверхности воды есть результат интерференции 1У волн от этих, так называемых «вторичныхя источников, и зависит от разности хода всех нитерферирующих волн. В практически важных случаях расстояния г,, г~..., ги» К, поэтому отрезки О, М, О М, ..., О М можно считать параллельными.
Понятно, что в точку Р, лежащую на оси волнового пучка, иитерферирующие волны приходят в фазе и возмущение поверхности в ней будет максимальным. Напротив, в точке М волны могут погасить — С, О, О, С, друг друга, если разность хода Лг = г~~м — й между волнами от крайнего ис- Рис. 5,24. ленин, перпендикулярном пластине.
Отчетливо наблюдаются две прямолинейные границы Г, и Г, отделяющие возмущенную волной и гладкую части поверхности воды. Для этой последней части можно употребить заимствованный из оптики термин; «область геометрической тени». Саму волну часто называют волновым пучком, или лучом. В этом эксперименте можно считать, что волна распространяется прямолинейно и не заходит в область тени. Это связано с тем„что размер ее волнового фронта г'«» 2.. Уменьшим теперь этот размер.
Это наиболее просто осуществить, если парал- Лекция 5 119 Х Аг = — гйп Е = — . (5.51) 2 2 Аналогично, в противофазе будут приходить волны и от друпзх пар источников (Оп Ощз,, Оз, Охп, з...д Омз н Од). Говорят, что в точке М будет наблюдаться первый минимум дифракциониой картины. Не составляет труда написать условие„подобное (5.51), и для других минимумов. Однамэ, как показывает строгий анализ, более 90'.4 всей энергии переносится волной в пределах угла 20. Поэтому на рисунке (523) границы Г, и Г весьма условны и очерчивают лишь основную, наиболее энергоемкую часть пучка. Для оценки дифракционной расходимости волновых пучков используется угол д, который при г' » 7 оценивается согласно (5.51) по формуле 0= —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
