В.А. Алешкевич Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Колебания и волны (1111878), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Перемещая воронку В вверх, можно добиться усиления тонального звука, создаваемого системой «камертон о часть трубы, заполненная воздухом». Это усиление будет наблюдаться при совпадении частоты ч с одной из собственных частот ч резонатора — трубы с воздухом длиной с, «закрытой» у нижнего конца. Собственные частоты стоячих волн в таком резонаторе легко подсчитать, если учесть, что на нижнем конце должен быть узел смещений, а на верхнем— пучносгь.
Это возможно лишь для длин волн Л„, удовлетворяющих изложенному в предыдущей лекции условию (4.40): Л„ с = (2р — 1) — ~. р = 1, 11, Ш, ..., 4 когда на длине трубы укладывается нечетное число четвертей длин волн. Соответственно, частоты колебаний будут равны с с ч = — = — (2р — 1) Л 41 (5.36) Хотя усиление звука возможно при нескольких длинах втзлушного столба с, однако самым эффективным оно будет при ч = ч, или с =— 4ч Особо подчеркнем, что резонатор создает более благоприят- ные условия для звучания камертона, позволяя перераспределить, а стало быль и усилить звук по определенным направлениям.
Именно поэтому в опытах камертоны устанавливают на деревянный ящик, открытый с одного конца и настроенный иа частоту камертона (рис. 5.16). Рис. 5.16. Некоторые сведения о музыкальных инструментах. Деревянные деки музыкальных инструментов выполняют функции резонаторов„обеспечивая хорошие условия звучания. Частоты струнных инструментов не зависят от резонатора.
Основная частота звука ч~ и частоты обертонов зависят только от массы, натяжения и длины струны. Однако тембр звука зависит от способа возбуждения и от реакции резонатора и эффективности, с которой резонатор «подлерживает» эти частоты и посылает соответ- ствующие волны в окружающее пространство. Колебания и волны 112 В духовых инструментах формирование звука связано с наличием автоколебаний и зависит как от конструкции инструмента, так и от способа, с помощью которого воздух вдувается в инструмент. В качестве иляюстрации рассмотрим качественно процесс возникновения автоколебаний в органной трубе, разрез которой изображен на рис. 5,17а. При равномерном поступлении в мундштук М (рис.
5.17б) воздух проходит через узкую щель Щ, за которой образуется турбулентный поток. Образующаяся при таком те- т â чении вихревая дорожка является источником «щелевого» тона, основная частота которого обратно пропорциональна периоду следования вихрей Т,. По существу система «мундштук + а) щельл представляет собой сложную автоколебательную систеРис. 5.17. му, теоретическое описание которой — серьезная проблема. Вихри, выходящие из щели, поочередно проходят слева и справа от язычка Я, вызывая его вибрацию.
Язычок оюзывает периодическое воздействие иа столб воздуха в трубе. Возникающие в столбе импульсы сжатия, добежав до открытого конца трубы, отражакпся в виде импульсов разрежения и возвращаются к щели через время Т = 2г'1с ( г" — длинатрубы, с — скорость звука в воздухе), управляя поступлением воздуха через щель. Таким образом, основная частота ч, = П Т формируется резонаториой системой. Однако можно вдунать воздух так, чтобы в трубе одновременно существовали два импульса сжатия, и мы усльлпим звучание трубы на частоте первого обертона (удвоенной частоте).
Органные трубы обычно конструируются для звучания на основной частоте. В духовых инструментах возбуждающим вибратором (аналогом язычка Я в органной трубе) можно управлять„чтобы Труба посылать в трубу один или чем первый отразится от О Й0,5 Ь6 открытого конца. Высота 0 2 1 б б 10 12 14 1б чЪ„звукаинсгруменгаопреде- ляется количеством импульсов в секунду, отраженных от открытого кон- цадухового инструмента. Произносимые человеком звуки связаны с тем, что голосовые связки гортани вибрируют под на- 12 14 1б вЪ, пором движущегося возду- 0 2 4 б 8 10 Рпс. 5.18.
ха, а гортань является Лекция 5 мз ями которых мы практически ежедневно встречаемся. Эффект Доплера. Наблюдая за проходящим мимо поездом илн движущимся автомобилем, мы замечаем. что высота тона подаваемого нмн звукового сигнала постоянно изменяется. Это и есть одно из проявлений эффекта Доплера, состоящего в изме- И Ло ~с ненни частоты звука при относительном движении источника и приемника. Рассмотрим ~чЫ-. Пусть источник И (рнс. 5.19а) излу- б) чает монохроматическую (т.е. гармоническую) акустическую волну частоты чо. Тогда длина этой волны, распространяющейся в воздухе со скоростью с, будет равна; Ло =с/ч .
(5.37) Если теперь источник будет двигаться со скоростью о ( с в направлении распространения волны, то волна будет «отрываться» от источника со скоростью с — г, и ее длина уменыпится (рис. 5.19б); б Л= —, (5.38) чо Достигнув неподвижного приемника П, эта волна будет воздействовать на него с частотой с с 1 =чо =чо (5.39) Л С вЂ” 7/ 1 — к/С которая будет больше исходной частоты чо. При движении источника в противоположном направлении эта частота уменьшится.
Именно это изменение частоты тона сигнала мы фиксируем при приближении и последующем удалении поезда или автомобиля. Изменение частоты будет также и при движении приемника П, однако физическая причинаэтого изменения состоит в том, что волна с длиной Ло ††сача будет поступать в приемник со скоростью г + с (если приемник движется навстречу волне). Следовательно, частота воздействия на приемник будет равна сэг сэг ( г ) =чо =чо 1+ Ло с ~ с) (5.40) и превысит исходную частоту.
объемным резонатором. Как правило, у мужчин объем гортани больше, чем у женщин, поэтому в соответствии с формулой (5.34) мужские голоса более низкие. На рис. 5.18 показаны спектры звуков, извлекаемых на трубе н валторне с одинаковой основной частотой чо = 440 Гц. По оси ординат отложена громкость 1) (нормирована на громкость волны основной частоты). В спектре звука валторны отсутствуют частоты ч > 10 кГц, поэтому ее звук более приглушенный, нежели звук трубы.
Завершая описание основных принципов действия источников звука и музыкальных инструментов, уместно упомянуть о двух акустических эффектах„с проявлени- Колебания и волны 114 В силу различия физических причин, приводящих к изменению частоты при движении источника и приемника, разнятся и формулы (5.39) и (5.40). Однако при и « с, 2 (х ) как нетрудно убедиться„с точностью до членов порядка ~ — ~ формула (5.39) может (с2 быть записана в виде (5.40).
При одновременном движении навстречу друг другу источника со скоростью ья и приемника со скоростью г „обе формулы можно объединить в одну 1~-г:„!с у=та (5.41) 1 — г„ /с При удалении источника или приемника в формуле (5.41) следует изменить знак при соответствующей скорости. При скоростях я > с формируются ударные волны, и формулы, описывающие изменение частоты, становятся несправедливыми. Бинауральный эффект. Этот эффект представляет собой психофизиологнчес- кое явление, заключающееся в слитном восприятии звуков, принимаемых правым и левым ухом.
Он дает возможность определить направление на источник звука и играет существенную роль в музыкальной акустике (стереофония). Рисунок 5.20 иллкктрирует этот эффект. Если волна падает под упюм к линии, соединяющей оба уха (пунктиром изображен контур радиуса Я, имитирующий голову человека), то волна достигнет левого уха позднее правого, а время задержки составит величину Яз)па+Яи (5.42) с где Ла — криволинейный путь, проходимый звуковой волной при огибании ею головы человека за счет дифракции (см, ниже). Кроме того, поскольку голова частично экранирует звук, то амплитуда волны, достигающей левого уха, несколько уменьшается.
Совместное действие этих двух факторов дает человеку возможность определить направление на источник звука. Если период колебаний звуковой волны сравним со временем задержки: (5.43) Ж <Т12, то волны, падающие под углом, вызывают колебания барабанных перепонок левого и правого уха со сдвигом фаз 0 < Л~р < к, по которому человек и опре- деляет направление прихода волны. Если положить Л = 1О см, з|п а = 1, то для волн с периодом Т < 10 3 с (ч > 1 кГц) условие (5.43) не поверхность постоянной фазы выполняется, и определить направление по сдвигу фазы становится затрудни- Рис.
5.20. Лекция 5 115 Интерференция воли. В предыдущей лекции мы получили уравнение стоячей волны (4.34), описывающее колебания шнура 1или иной среды), по которому навстречу друг другу распространяются две гармонические волны одинаковой частоты ш и амплитуды ка . В результате наложения волн происходит перераспределение в пространстве объемной плотности энергии колебаний. В узлах, где волны встречаются в противофазе, эта энергия равна нулю.
В пучностях, напротив, волны складываются в фазе, и энергия максимальна. Явление наложения волн, приводящее к перераспределению в пространстве объемной плотности энергии колебаний, носит название интерференции. Интерференция является одним из фундаментальных явлений, присущих волнам различной природы (акустическим, электромагнитным, волнам на поверхности жидкости, плазменным волнам и др.). Она была хорошо известна еще во времена Ньютона, который осуществил замечательный опыт, приведший к открытию закономерностей интерференционной картины и получивший название «кольца Ньютона».
Эти закономерности легко прослеживаются в опытах по интерференции капиллярных волн на поверхности жидкости. В следующей лекции дается описание характера движения частиц жидкости в таких волнах и устанавливается связь между частотой, длиной волны и скоростью ее распространения. Один из таких опытов выглядит следующим образом (рис. 5.21). В неглубокую кювету К с большой площадью основания напивали воду. Волны на ее поверхности возбуждают с помощью вибратора В, приводящего в периодическое движение два маленьких шарика О, и О „которые являются точечными источниками волн. Эти шарики слегка погружены в воду и совершают синхронные колебания с частотой ч - 10 Гц в направлении, перпендикулярном поверхности воды. От каждого из точечных источников распространяется волна с длиной Х-3 мм и скоростью с-40 см!с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
