В.А. Алешкевич Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Колебания и волны (1111878), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Суть закона Вебера заключается в том, что минимальное изменение интенсивности звука 1ц, которое различает человеческое ухо, не зависит от интенсивности1слышимого звука и составляет приблизительно 1О;р от ее величины: — =10 '. (5.25) 1 Помимо слуховых ощущений, Вебер изучал также осязание и зрение и установил, что для осязания минимальное различие в ощущении тяжести груза не зависит от величи- ны этого груза и составляет -1/30, а для зрения минимальная воспринимаемая разница в интенсивности света также не зависит от величины интенсивности и составляет -1ПОО.
Исходя из закона Вебера, можно построить шкалу уровня ощущения звука, или шкалу громкости (3, записав следующее соотношение: — = Ар$, йГ 1 где о1) прирост громкости, обусловленный приростом интенсивности, А циент, определяющий масштаб шкалы. Интегрируя (5.26), получаем: (5.26) коэффи- 1и — = Ар. (5.27) яор Для того, чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью 1 и соответственно„некоторым минигиальным звукопор вым давлением бр„р, которое называется порогом слышимости. Естественно, что при 1 = 1„громкость (3 = О.
Следовательно, ны осциллограммы для тональных звуков с частотой ч~ — — 440 Гц (нота «ля» первой октавы) флейты (а), голоса (б) и трубы (в). Все осциллограммы имеют одинаковый период повторения Т =! ! 440 с, однако сильно разнятся своим видом. Это указывает на то, что основные частоты у, = У Т у всех звуков совпадают, однако звуки отличаются Колебания и волны 108 1 1 11 = — !ив .4 инпар Если выбрать А = 1п10 = 2„301, то (5.28) перепишется в виде (5.28) приемником акустических волн, воспринимающим звуки, различающиеся по интенсивности на 12 — 15 порядков в области частот около 1 кГп, где диаграмма слуха имеет наибольшее вертикальное сечение. Из диаграммы вняло, что при одинаковом звуковом давлешш и одинаковой интенсивности звуки различной частоты могут восприниматься, как звуки разной громкости 1аэ .
Поэтому в акустике, помимо субъективной величины — громкости звука !3, оцениваемой на слух. используются и объективные характеристики звука„которые могут быть непосредственно измерены, — уровень звукового давления Г р и равный ему уробр, Па 200 20 0,2 2 10 2 1О' 2 !0ч 16 31,3 62,5!25 250 500 !00020004000 800016000 м Гц Рис. 5.рб 1 5=18 —, (5.29) ~пар Это соотношение называется законом Вебера — Фехнера и отражает тот факт, что чувствительность уха человека к звуку меняется, как логарифм интенсивности звука.
Аналогичные (5.29) соотношения были установлены Э.— Г. Вебером и Г.— Т. Фехнером и для других ощущений, даваемых органами чувств человека, — осязания и зрения (Фехнеру принадлежит большое количество работ по «психофизикея, которую он определял„как «точную науку о функциональных зависимостях между телом и душой, общее — между материальным и духовным, физическим и психическим миром»). На рнс. 5,12 изображена «диаграмма слухал, на которой показаны области частот и звуковых давлений, а также уровни интенсивности звуков, воспринимаемых человеческим ухом. Нормальное ухо слышит только те звуки, которые лежат внутри этой области. Нижняя граница области характеризует зависимость порога сльппимости от частоты, а верхняя — порог болевого ощущения, когда волна перестает восприниматься как звук, вызывая в ухе ощущение боли и давления.
Отметим, что человеческое ухо является уникальным Лекция 5 1О9 вень интенсивности. Поскольку согласно (5.17) интенсивность пропорциональна квадрату звукового давления, обе эти характеристики определяются фюрмулой: 7., =г!я =1« —, бр (5.30) В~пор пор В принципе, Т. — величина безразмерная, но для численного значения логарифма использукп название «беля (в честь изобретателя телефона Г. Белла). На практике обычно используют в 10 раз меньшую единицу — оодецибелоь так что (5.30) принимает вцд: Акустические резонаторы. В ряде случаев возникает необходимость выделения гармонических составляющих из сложных звуковых колебаний.
С такой задачей приходится сталкиваться при упомянутом выше спектральном анализе сложных звуков, при создании узкополосных приемников звука, чувствительных к определенной частоте, музыкальных инструментов и др. Для таких целей используется акустический резонатор — устройство, обладающее одной или множеством собственных частот. Типичным примером акустической системы„реагирующей лишь на одну частоту, является сосуд сферической формы с открытой горловиной К (рис. 5.13), который называется резонатором Гельмгольца. В задней части резонатора имеется еще одно маленыюе отверстие в виде 5 сопла, служащее для обнаружения колебаний. Воздух в горловине является колеблющейся массой.
При смещении этой массы, например, в сторону сферического объема 1' воздух в этом объеме Рис, 5.!3, слегка сжимается, и возникающие силы избыточного давления выполняют роль возвращающей силы. Если площадь горловины равна 5, а ее длина — г', то масса колеблющегося столба равна а = рог5, где ра — плотность невозмушенного воздуха. При смещении массы т на расстояние с «г" (положительное направление оси Ог, показано на рисунке) плотность воздуха изменяется на величину бр, удовлетворяющую равенству ~'4 Ро (5.3!) Т,р[дБ) = 20!я =101о —. бр (5.30а) брпар 1оор В определении 2, принято использовать стандартный порог слышимости брп р — — 2 10 Па, асоответствующее емузначение минимальной интенсивиости 1п зависит, согласно (5.17), от среды, в которой распространяется звук, и для воздуха прн ноРмальных УсловиЯх составлЯет Тпор = 10 Вт!мз.
Для громкости звука |3 используют единицу под названием «фон». Громкость тона в фонах для любой частоты равна уровню звукового давления в децибелах для тона с частотой ч =! кГц, воспринимаемого как звук той же громкости. На рис. 5.12 изображены также кривые для уровней равной громкости при различных уровнях звуковогодавления и интенсивности, нз которых видно, что прн ч = ! кГц !3 = Т,р, а для других слышимых ухом частот !э и Б могут заметно отличаться.
Колебания и волны 110 Согласно (5.7), избыточное давление оказывается равным Следовательно, уравнение движения столба воздуха принимает внд и — =бр 5 д с 012 (5.32) нли рс'уг г а рсе'52 „,г (5.33) Отсюда находим, что собственная частота колебаний столба воздуха в горловине. или частота резонатора Гельмгольца, равна (5.34) При объеме резонатора 1' = 10 з м-', плошади отверстия горловины 5 = 1 смз и ее длине г' =1 см, скорости звука с =334 м/с для частоты тв получим величину соо 334 1О ч„= = — — — — — — — - =168 1ц, 2п 2л 10-з 10-г (5.35) среднего и, наконец, у самого маленького резонатора, имеющего самую высокую соб- ственную частоту уз . Уместно отметить, что при частоте резонатора ув — 10 Гц длина возбужг дающей его волны 1=с/чс =3,3 м.
Эта длина значительно больше характерных размеров резонатора: Х» 1' . Следоваиз тельно, не может быть и речи о стоячей акустической волне частоты ув в самой сферической полости. Рис. 5.14. соответствующую слышимому диапазону звуковых частот. Зависимость собственной частоты колебаний резонатора от его параметров и прежде всего от объема Г эффектно демонстрируется в следующем опыте (рис. 5.14).
Перед динамиком Д, подключенным к генератору звуковой частоты Г устанавливаются несколько резонаторов, отличающихся своими размерами. Около заднего отверстия каждого из резонаторов помещается легкий бумажный пропеллер-вертушка, который может вращаться вокруг вертикальной оси. При плавном увеличении частоты звукового генератора будет возрастать частота акустической волны, испускаемой динамиком в направлении резонаторов и играющей роль гармонической вынуждающей силы.
При последовательном совпадении частоты этой волны ч с собственными частотами У,, уз и чз резонаторов давление воздуха в их объемах будет колебаться с максимальной (резонансной) амплитудой. Из задних отверстий резонаторов будут бить сильные струи воздуха, что фиксируется по началу вращения вертушек сначала у большого, затем у Лекция 5 Однако и в самой полости можно возбудить стоячие волны с длиной Л < 1'~ ~ э и частотой ч = с! Л > сПГнз .
Если характерный размер резонатора 1"'з — 10 см, то частоты этих волн ч > 3000 Гц. Такой резонатор будет обладать множеством собственных частот в килогерцовом диапазоне. Наиболее простым в изготовлении акустическим резонатором является деревянный ящик или труба, открытые либо с одной, либо с двух противоположных сторон. Проделаем следующий опыт. Заполним водой нижнюю часть вертикальной трубки Т, используя систему сообщающихся сосудов, и поднесем к ее верхнему концу звучащий на частоте ч камертон К (рис. 5.15).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
