А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Для поддержания такого режима движения поперек наклонной плоскости должна действовать постоянная сила у соз р, равная составляющей силы трения против скорости чз. Исчезновение силы трения покоя в направлении, перпендикулярном скорости, называется явлением заноса. Этим названием оно обязано наиболее известному своему проявлению — заносу автомобилей. Представим себе, что на наклонной плоскости (рис.
$25) стоит автомобиль, продольная ось которого горизонтальна. Между колесами автомобиля и плоскостью действует сила трения, благодаря которой автомобиль не соскальзывает с нее под действием силы Р = гпн зтп сс. Затем можно привести автомобиль в движение поперек наклонной плоскости в направлении скорости ч~~. Если это сделать очень осторожно, с достаточно малым ускорением, так чтобы в точках соприкосновения колес автомобиля с плоскостью не было проскальзывания, то сила трения покоя между ними будет существовать и будет уравновешивать силу г' = = — тд яв ст. Автомобиль благополучно без соскальзывания двигается поперек наклонной плоскости.
Если же попытаться двигаться поперек наклонной плоскости с большим ускорением, форсировав мощность мотора, то между ведущими колесами автомобиля (обычно задними) и поверхностью начнется проскальзывание. Благодаря атому сила трения покоя, ко- утвление заноса Вознинает вследствие того, что сила трения скольжения Всегда направлена против скорости, но не зависит существенно от ве абсолютного значения. жх япа а) б) глы япгс в) ? Какую роль играет явление застоя при работе измерительных приборов1 В чем состоит явление заноса! В каких обстоятельствах оно опасно, в каких — полезно! Откуда следует необходимость существования предельной скорости движения при наличии жидкого трения! Изменение баланса сил при приближении к началу за- носа Глава 12. ДкНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА торая уравновешивала составляющую силы тяжести вдоль наклонной плоскости, исчезает.
Колеса начинают скользить вдоль нее. Если ведущими колесами являются задние, то движутся вдоль наклонной плоскости только они, в результате чего автомобиль разворачивает, или, как говорят, «заносит». Нетрудно видеть, что «заноса будет иметь место также и при резком торможении, когда начинается скользящее движение заторможенных колес по плоскости. Не следует думать, что соскальзывание тела вдоль наклонной плоскости начинается лишь после образования скорости поперек наклонной плоскости.
Рассмотрим баланс сил, действующих на тело после того, как к нему стали прилагать силу поперек наклонной плоскости (рис. 426). На рис. 126, а изображена ситуация, когда сила ~ не очень велика. Равнодействующая сил ~ и тд згп а уравновешивается силой трения покоя ~,р, которая меньше, чем максимальная сила трения покоя. Все эти силы лежат в наклонной плоскости. Увеличивая силу ~, мы приходим к критической ситуации, показанной на рис. 126, б. Равнодействующая ~ и тд зтп сс достигает максимального значения силы трения покоя.
55. Движение при на>ичии жидкого трения за 55. Движение при наличии жидкого трения Предельная скорость. При сухом трении движение с ускорением происходит тогда, когда внешняя сила превосходит максимальное значение силы трения. В этих условиях при постоянной внешней силе скорость, которую может достигнуть тело, не ограничена (в нерелятивистском смысле). По-другому обстоит дело при наличии жидкого трения.
В этом случае постоянная сила может ускорить тело лишь до определенной скорости, называемой предельной. При достижении ее сила трения 1,р — — — йт уравновешивает внешнюю силу 1 и тело далее движется равномерно. Следовательно, предельная скорость р„р — — ~й. Формула Стокса. Расчет силы жидкого трения является слонгной задачей. Сила трения зависит от формы движущегося в жидкости тела н свойства жидкости, называемого вязкостью. Для небольших шарообразных тел эта сила может быть рассчитана по формуле Стокса: >тр = 6я>>гок (66.1) При этом тело не двигается, поскольку все силы уравновешивают друг друга.
При дальнейшем небольшом увеличении силы ~ это равновесие нарушается (рис. 126, в): сила трения по-прежнему направлена противоположно результирующей сил ~ и тд в)п а. Но поскольку она уже достигла максимального значения, она пе равна результирующей и не может ее компенсировать Но самое важное состоит в том, что в первую очередь нарушается компенсация силы тд з>п я, а не силы 1, как это видно на рис. 126, в: составляющая силы трения ~,р в направлении, противоположном ~, компенсирует силу ), а составляющая в направлении, противоположном силе тд з)п и, становится меньше, чем эта сила.
Поэтому начинается скольжение тела вдоль наклонной плоскости, а отнюдь не его движение поперек плоскости в направлении силы ~, как это могло показаться на первый взгляд при изложении сущности явления заноса. Но чистого скольжения вдоль наклонной плоскости не может произойти, потому что, как только оно начинается, сила трения доля<на переориентироваться противоположно скорости скольжения. В результате этого сила ~ оказывается нескомпенсированной, и должно начаться движение в направлении этой силы.
Таким образом, одновременно начнется как скольжение, так и движение поперек наклонной плоскости. Обсуждение процесса как последовательности действия сил сделано лишь для более ясного понимания сущности физических явлений. Из состояния покоя тело начинает двигаться в направлении равнодействующей сил 1 и тд а)п я при критической ситуации, изображенной на рис.
126, б, в которой зта равнодействующая достигает максимального значения трения покоя. ш (й~/сИ) = уо — 1си. (55.2) а с сссс 1а 1 1Р 1 — (1а/сса) " 1а ( са ') 1а — )п(1 — — о~ = — 1 (55.3) Харантернал особенность движения при наличии сил яидного тренин, аавиеящик от снорости, занлючавтсл е доетия внии предельной снорости, определяемой величиной прилоавнной силы. При суком трении предельной енорости не существует. Чему примерно равна предельная скорость человека при падении в воздухе3 Можете ли Вы описать различие в динамике движения паражютиста при его выпрыгивании с азростата и из быстро летящего самолета1 127. Приближение скорости к предельному значению при наличии жидкого трения Глава 12.
ДкЯАМяЖА ТВЕРДОГО ТЕЛА где гв — радиус шара, р. — динамическая вязкость, или просто вязкость, значения которой для каждой жидкости известны. Вязкость характеризует силы жидкого трения между слоями жидкости, скользящими друг относительно друга. Формула Стокса имеет многочисленные применения. Если задана сила и измерена предельная скорость, то можно определить радиус шара. Если же известен радиус, то, измерив предельную скорость, находят силу.
Приближение к предельной скорости. Движение тела в одномерном пространстве при наличии сил жидкого трения описывается уравнением Силу 1а считаем постоянной. Пусть и = О в момент 1 = О. Интегрируя (55.2), полу- чаем решение этого уравнения: или после потенцирования сс(1)= са (1 е-<4л )с) (55.4) График этой функции изображен на рис. 127. Скорость и (1) увеличивается от О при 1 = О до предельного значения и р —— 1в11с по зкспоненциальномУ законУ. Экспонента очень резко зависит от своего показателя. Практически, после того как показатель экспоненты достиг значения — 1, она очень быстро обращается в нуль. Поэтому можно считать, что скорость достигает предельного значения в течение времени т, за которое показатель экспоненты в формуле (55.4) становится равным — 1, т. е. это значение может быть найдено из условия ()ст1т) = 1, 55.
Движение при наличии жидкого трения откуда т = и//г. В вязких жидкостях тела с небольшой плотностью могут достигать критических скоростей очень быстро. В случае шарообразного тела по формуле Стокса имеем й = благ,. Так как объем шара равен 4лгэ/3, то время достижения предельной скорости будет равно ти = тх = — лтя+ х~Р, (55.5) где х — коэффициент трения (х ) 0). Считая известной предель- ную скорость ипр, выразим через нее х. Для равпомерного движения с предельной скоростью имеем: где р, — плотность тела. Для глицерина р ж 14 г/(см с).
Поэтому стальной шарик с плотностью р, ж 8 г/смз и радиусом г, = 1 см достигает критической скорости в течение т = 0,13 с. Если же г = 1 мм, то время уменьшается в 100 раз. В минеральном масле, у которого вязкость почти в 15 раз меньше, эти величины увеличиваются примерно в 15 раз. Таким образом, большой стальной шарик (г = 1 см) движется в масле с заметным ускорением примерно в течение 2 с. Шарик же с миллиметровым радиусом достигает предельной скорости почти за 0,02 с.
Падение тел в воздухе. При движении тел в воздухе с достаточно большими скоростями наряду с силами вязкого тренин возникают силы аэродинамического происхождения, природа которых подробно рассматривается в курсе механики сплошных тел. Здесь заметим лишь, что сила сопротивления воздуха движению тел оказывается пропорциональной квадрату скорости. При свободном падении тела в воздухе в случае равенства силы тяжести тела силе сопротивления достигается предельная скорость. В качестве примера рассмотрим падение парашютиста от момента выбрасывания с аэростата до момента открытия парашюта (речь идет именно о выбрасывании с покоящегося в воздухе аэростата, а не с быстролетящего самолета). Как показывает опыт, предельная скорость падения человека в воздухе примерно 50 м/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
