А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 71
Текст из файла (страница 71)
В случае на рис. 118, е картина дви)кения волчка- яйца изменяется. Здесь центр масс находится по другую сторону от вертикали в точке качения, а направление вращения гироскопа (т. е. направление М) то же самое. Прецессия изменяется на обратную. Однако качение в атом случае вызывает дополнительное движение оси против направления прецессии, вследствие чего ось гироскопа будет опускаться.
К этим заключениям можно прийти также и непосредственно, рассматривая момент сил трения относительно центра масс волчка. В обоих случаях сила трения направлена перпендикулярно чертежу к нам (рис. 118, 6, е). При движении на остром конце центр масс волчка находится справа от вертикали, проведенной через точку соприкосновения волчка со столом. Следовательно, момент силы трения относительно центра масс направлен так, что стремится повернуть вектор Х к вертикали.
Благодаря этому волчок стремится стать на острый конец. При движении на тупом конце центр масс волчка находится слева от вертикали, проведенной через точку соприкосновения волчка со столом. В атом случае момент силы трения относительно центра масс направлен так, что стремится повернуть вектор Х к горизонтали. Практически яйцеобразный волчок может устойчиво двигаться только при соприкосновении со столом острым концом.
При соприкосновении тупым концом волчок движется неустойчиво и быстро становится на острый конец. Искусные де- 51. Двтпкение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы ! и Движение несвободного ги- роскопа монстраторы на лекциях очень красиво делают такого рода эксперименты. Несвободный гироскоп, При закреплении только одной точки ось гироскопа может двигаться в любых направлениях. Поэтому такой гироскоп называют свободным. Если ось гироскопа закреплена в двух точках, то движения ее ограничены.
Пусть, например, ось закреплена так, как показано на рис. 119; она может свободно вращаться в горизонтальной плоскости, но не может двигаться в вертикальной. Такой гироскоп называется несвободным. Движение несвободного гироскопа коренным образом отличается от движения свободного прн том же самом моменте снл.
Для анализа движения оси несвободного гироскопа необходимо принять во внимание момент, создаваемый силами реакции опоры в точках закрепления оси. Если сила Г горизонтальна (рис. 119), то она создает момент М, направленный вверх. Если бы гироскоп был свободным, под действием этого момента правый конец гироскопа должен подняться. Однако точки закрепления мешают этому. С их стороны на ось действуют силы реакции Гр, и Гр„ которые создают мо- Что такое оси свободного вращения! Какие нз низ устойчивмт В чем состоит нутация! От чего зависит скорость мутации! Почему однородньгй шар не может иметь нутационного движения! Можете ли Вм нарисовать примерно картину.
на которой полный момент импульса, мгновенная угловая скорость и ось симметрии лежат в одной плоскости, вращающейся со скоростью нутации вокруг вектора полного момента импульса! Что такое процессие гироскопа! Чем процессия отличается от мутации! ЗЗВ Глава 11.
ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Прецессия магнитного мо- мента в магнитном лоле При какиз условияз можно считать, что вектор момента импульса гироскопа, мгновенная угловая скорость вращения и ось симметрии совпадают1 Как устроен карданный подвес1 Какие применения гироскопов Вы зна. ете| От чего зависит скорость прецессии1 Можете ли Вы обьяснить особенности поведения яйцеобразного волчка! Почему его ось меняет угол наклона к горизонту! Почему несвободный гироскоп становится впослунтиымя1 мент Мр, перпендикулярный плоскости чертежа. Под действием этого момента правый конец оси гироскопа движется в горизонтальной плоскости в направлении первоначальной силы Г.
Поэтому несвободный гироскоп является послушным: его ось поворачивается туда, куда ее стремится повернуть внешняя сила. У свободного же гироскопа ось поворачивается в плоскости, перпендикулярной силе. Ларморова прецессия. Электроны, движущиеся в атоме, аналогичны замкнутым точкам. Благодаря их движению возникает магнитный момент атома. С другой стороны, электроны обладают массой и вследствие их движения вокруг ядра возникает момент импульса атома.
Магнитные и механические моменты, обусловленные движением электронов в атоме, называются орбитальными. Кроме того, как это уже было сказано ранее, каждый электрон обладает спином — собственным моментом импульса и соответствующим собственным магнитным моментом. Полный момент импульса атома является суммой орбитальных моментов и спиноз всех электронов. Аналогично, полный магнитный момент атома равен сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов всех его электронов. Вообще говоря, полный магнитный момент атома не параллелен его полному моменту импульса. Однако спины электронов в атоме стремятся максимально компенсировать друг друга и поэтому в первом приближении не будем принимать во внимание собственные магнитные моменты и спины электронов. Тогда полный момент импульса атома Х равен сумме орбитальных моментов импульса электронов, а его полный магнитный момент 1ь — сумме орбитальных магнитных моментов электронов.
В этом случае векторы г1 и и параллельны друг другу и соотношение между ними может быть представлено в виде (52.13) 52. Движение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы 331 где д — коэффициент пропорциональности. В теории магнетизма доказывается, что на магнитный момент р в магнитном поле индукции В действует момент сил М = (р, В1. Следовательно, для движения механического момента атома в магнитном поле уравнение (52.$$) принимает вид а~~а~=~Р, В1= — д(В, Щ Его сравнение с уравнением движения точек абсолютно твердого тела, вращающегося около оси со скоростью ек т=дг(~Й=[го, г), показывает, что вектор Х движется вокруг направления магнитного поля с угловой скоростью го = — аВ (рис. 120).
Это движение называется ларморовой прецессией, названной так по имени ученого Лармора, выяснившего физическое значение этой прецессии. Она имеет важное значение в теории магнетизма. С ее помощью объясняется явление диамагнетизма. Глава 12 ДВИЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ $3.
Силы трения 53. Силы трения 54. Движение при наличии сухого трения 55. Движение при наличии жидкого трения 56. Трение качения рение возникает в результате Т многообразных процессов взаимодействия соприкасающихся поверхностей тел. Важными последствиями трения па практике являготся пагревапие тел и износ поверхностей. Сухое трение.
Если два тела соприкасаются своими поверхностями под некоторым давлением и если по направлению, касательному к ним, приложить лишь небольшую силу, то никакого скольжения поверхностей не будет (рис. 121).' Для того чтобы началось сколыкение, сила должна иметь значение больше некоторой конечной минимальной величины. Следовательно, при соприкосновении тел под некоторым давлением между их поверхностями возникают силы, препятствующие их скользящему движению. Эти силы называются трением покоя. Скольжение начинается после того, как внешняя тангенциальная сила превзошла определенное значение.
Таким образом, сила трения покоя ~воя изменяется от нуля до некоторого максимального значения г'"„оя" и равна внешней силе, которая приложена к телу. Она направлена противоположно внешней силе и уравновешивает ее, вследствие чего тела не приходят в движение и не происходит скольжения одной 53. Силы тре»втв поверхности по другой. Величина трения зависит от давления, материала тел и состояния поверхностей соприкосновения. У шероховатых поверхностей трение покоя больше, чем у хорошо отшлифованных. После того как внешняя тангенцнальная сила стала больше максимальной силы трения покоя, начинается скольжение вдоль по поверхности соприкосновения.
В этом случае сила трения направлена против скорости. Ее численное значение для хорошо отполированных сухих металлических поверхностей при небольших скоростях практически не зависит от скорости и равно максимальной силе трения покоя. Таким образом, график зависимости силы трения от скорости имеет вид, изображенный на рис. 122,а.
При всех скоростях и чь О сила трения имеет вполне определенное значение и направление. При ст = О ее величина не однозначна, а зависит от внешней силы. Однако независимость силы трения от скорости соблюдается лишь при не очень больших скоростях, не для всех тел и не при всяких качествах обработки поверхностей. Во многих случаях график зависимости силы трения между твердыми поверхностями от скорости имеет вид, показанный на рис. 122, б: сначала при увеличении скорости до некоторого значения сила трения уменьшается в сравнении с трением покоя (для сокращения выражений вместо «максимальная сила трения покоя» говорят «сила трения покоя»), а затем возрастает. Наиболее характерной особенностью рассмотренной силы трения является наличие трения покоя: сила трения не обращается в нуль при нулевой относительной скорости соприкасающихся тел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
