VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Оказывается возможным установить справедливый для любых тел (бсзразлично металлов или диэлектриков) предельный вид функции е(н1) при болыпих частотах. Именно, частота поля должна быть велика по сравнению с частотами движения всех (или, по крайней мере, большинства) электронов в атомах данного вещества. При соблюдении этого условия можно при вычислении поляризации вещества рассматривать электроны как свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов. Скорости н движения электронов в атомах малы по сравнению со скоростью света.
Поэтому расстояния и/ш, проходимые ими в течение периода волны, малы по сравнению с длиной волны с/ш. Ввиду этого при определении скорости, приобретаемой электроном в поле электромагнитной волны., можно считать последнее однородным. Уравнение движения гласит: т — "=еЕ=еЕое ' ' Ж (е, т заряд и масса электрона, тг' дополнительная скорость, приобретаемая электроном в поле волны); отсюда у' = геЕ/(тисе). ) иногда представляют мнимую часть функции е(ь1) при всех частотах в виде (77.9), что сводится к введению вместо ел(и) новой функции с(ы); зтим псреобозначением исчерпывается физический смысл втой функции. ~) Во избежание недоразумений обратим внимание на некоторое изменение обозначений по сравнению с Э 75. В уравнении (75ЛО) для плохих проводников величиной е(ы) является сумма 4лгья/ы -'г е.
391 ДИОПЕРСИЯ МАГНИТНОЙ ПРОНИПАЕМОСТИ 1 79 Смещение же г электрона под влиянием поля связано с н' посред- ством г = н', поэтому г = — еЕ/(ть29). Поляризация Р вещества есть дипольный момент единицы его объема. Суммируя по всем электронам, находим 2 Р= ~2 ег= — — ЛЕ, ГП22 где Х число электронов во всех атомах единицы объема вещества. С другой стороны, по определению электрической индукции, В = НЕ = Е + 47ГР. Поэтому окончательно получаем следующую формулу: 4ЯХЕ тМ2 (78.1) 9 79.
Дисперсия магнитной проницаемости В отличие от е(О2) магнитная проницаемость р(ы) при увеличении частоты сравнительно рано теряет свой физический смысл; учет отличия р(ш) от 1 при таких частотах был бы незаконным уточнением. Чтобы показать это, проанализируем, в какой мере сохраняется в переменном поле физический смысл величины М = ( — Н)/477 как магнитного момента единицы объема. Магнитный момент тела есть, по определению, интеграл — ~ [г. рч[п'к (79.1) Среднее значение микроскопической плотности тока связано со средним полем уравнением (75.7): го1 В = — рн + — —. (79.2) с Где Вычитая из него почленно уравнение ГОТН = — —, 7до с д7 получим рн = с го1 М + —.
дР дГ (79.3) Фактическая область применимости этой формулы начинается от далекого ультрафиолета у самых легких элементов или от рентгеновских частот у более тяжелых элементов. Для сохранения у величины е(ы) буквального смысла, с которым она входит в уравнения Максвелла, частота должна еще удовлетворять условию ш «с/а. Мы, однако, увидим в дальнейшем (9 124), что выражению (78.1) может быть приписан определенный физический смысл и при ббльших частотах.
392 ГЛ. 1Х УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Между тем, интеграл (79.1) может быть приведен к виду ) М 1Л' лишь при условии ру = сго1 М (и М = 0 вне тела), как это было показано в з 29. Таким образом, физический смысл величины М (а с нею и магнитной восприимчивости) связан с возможностью пренебрежения членом дР/д1 в формуле (79.3). Выясним, в какой мере могут быть осуществлены условия, допускающие такое пренебрежение. При заданной частоте наиболее благоприятные условия для измерения восприимчивости требуют по возможности малых размеров тела (для увеличения пространственных производных в го1М) и по возможности слабого электрического поля (для умсныпения Р).
Поле электромагнитной волны не удовлетворяет последнему условию, так как в нем Е Н. Поэтому рассмотрим переменное магнитное поле, скажем, в соленоиде, причем исследуемое тело помещено на его оси. Электрическое поле возникает только в результате индукции от переменного магнитного поля.
Порядок величины его напряженности внутри тела можно получить путем оценки обеих частей уравнения го1Е = — — —, 1аВ с дй Е 1ЛН сЛ откуда — — или Š— Н, где 1 - - размеры тела. Полагая с с Š— 1 1, будЕм имЕть дР ыР1 — ыŠ— Н. д$ с Для пространственных же производных магнитного момента М = тн имеем сго1 М -1СН. Сравнив оба выражения, найдем, что первое малб по сравнению со вторым, если 12 ~~ хс (79.4) Ясно, что понятие о магнитной восприимчивости может иметь смысл, лишь если это неравенство допускает (хотя бы с нс очень болыпим запасом) макроскопические размеры тела, т.
е. если оно совместимо с неравенством 1» а, где а атомные размеры. Это условие заведомо нарушается уже в области оптических частот. Действительно, магнитная восприимчивость при 393 ДИСПЕРСИЯ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ этих частотах является величиной и /с ) (и — электронные скорости в атоме); сами же оптические частоты аг с/а и потому правая часть неравенства (79.4) а~. Таким образом, не имеет смысла пользоваться магнитной проницаемостью уже начиная с оптической области частот, и при рассмотрении соответствующих явлений надо полагать )А = 1.
Учет отличия между В и Н в этой области был бы явным превышением точности. Фактически жс учет отличия )г от 1 является превышением точности для большинства явлений уже при частотах, гораздо более низких, чем оптические г). Наличие существенной дисперсии магнитной проницаемости приводит к возможности существования квазистационарных колебаний намагниченности в ферромагнитных телах; чтобы исключить возможное влияние проводимости вещества, будем ниже иметь в виду неметаллические ферромагнетики - ферриты. Квазистационарность означает, как всегда (3 58), что частота предполагается удовлетворяющей условию ш « С,11, где 1 характерные размеры тела (или «длина волны» колебаний). Кроме того, будем пренебрегать обменной энергией, связанной с возникающей при колебаниях неоднородностью распределения намагниченности (другими словами, предполагается несущественной пространственная дисперсия — см.
3 103 магнитной проницаемости). Для этого размеры 1 должны быть велики по сравнению с длиной, характерной для энергии неоднородности: 1» з/а, где сг порядок величины коэффициентов в выражении (43.1). Представим Н и В в виде Н = Нс+ Н', В = Во+ В', где Нв и Во — напряженность и индукция в статически намагниченном теле, Н' и В' — переменные части напряженности и индукции при колебаниях.
При пренебрежении током смещения последние удовлетворяют уравнениям го1Н' = О, с)гк В' = О, (79.5) отличающимся от уравнений магнитостатики лишь тем, что магнитная проницаемость теперь (для монохроматического поля, ) Эта оценка соответствует диамагнитной восприимчивости; времена релаксации каких-либо пара-нли ферромагнитных процессов заведомо велики по сравнению с оптическими периодами. Подчеркнем, однако, что оценки произведены для изотропного тела и к ферромагнетикам их надо применять с осторожностью. В частности, медленно (как 1/ы) убывающие с увеличением частоты гнротропные члены в тензоре щь (см.
задачу 1) могуг оказаться существенными и при достаточно высоких частотах. ю ) С несколько другой точки зрения зто обстоятельство обсуждается ниже, в 1 103 — см, примеч, на с, 516. ГЛ. 1Х уРЛВнення элвктРОмАГннтных ВОлн Оое ™) —. функция частоты, а не постоянная 1). Ферромагнитная среда магнитно анизотропна и потому ее проницаемость тензор ргь(ог); им определяется линейная связь между переменными частями индукции и напряженности.
В силу первого из уравнений (79.5) магнитное поле потенциально: Н' = — 171р. Подставив затем В'= р„Н1 = — р,„— д д4 дхг во второе уравнение, получим уравнение для потенциала внутри тела: д~ 111 ,и;ь(го) = О. д*,д*, Вне тела потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа гагр = О, а на границе тела обычным образом должны быть непрерывны Н~ и В„'. Первое условие сводится к непрерывности самого по- тенциала гр, а второе означает непрерывность выражения дг11 ггг и нг дяг где и единичный вектор нормали к поверхности тела. Вдали от тела должно быть гр — э О. Сформулированная таким образом задача имеет нетривиальные решения лишь при определенном соотношении между величинами 1ггы РассматРиваемыми как паРаметРы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
