VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В общем случае, следовательно, тонзор Е,Р определяется тремя независимыми величинами тремя главными значениями 80~, 8~~1, 81~1. Все эти величины всегда болыпс единицы, подобно тому как а ) 1 у изотропного тела (см. 8 14). В зависимости от той или иной симметрии кристалла число Различных главных значений тснзоРа е,ь может оказатьсЯ и меньшим трех. В кристаллах триклинной, моноклинной и ромбической систем все три главных значения различны; зти кристаллы называются двухосными 1). При этом в кристаллах триклинной системы направления главных осей тензора е;ь не связаны однозначным образом с какими-либо кристаллографическими направлениями. В кристаллах моноклинной системы заранее определенным является направление одной из главных осей — она должна совпадать с осью симметрии второго порядка или быть перпендикулярной к плоскости симметрии кристалла.
В кристаллах жс ромбической системы кристаллографически определены все три главные оси тензора е;ы Далее, в кристаллах тетрагональной, ромбоздрической и гексагоналыюй систем два из трех главных значений совпадают, так что имеются всего две независимые величины; такие кристаллы называют одноосными.
Одна из главных осей совпадает при этом с кристаллографической осью симметрии четвертого, третьего или шестого порядка, а направление двух других главных осей можно выбрать произвольным образом. 89 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ 118 = А1г = 1.10г + ЕгЬЕЬ г аЕ дЕ, откуда ~0 * ~г ~0г ° Е,~Его 1 8к 4гг Свободная энергия (13.6) Е=Е+ * ' =1Р0+ '" ' ' =йо+ — е;ь'Ф1 — 710,)(ОА — Т10ь). 4гг 8к 8к (13.7) Наконец, в кристаллах кубической системы все три главных значениЯ тензоРа е;ь оДинаковы, а напРавлениЯ главных осей произвольны. Это значит, что тензор е1ь имеет вид ед;ь, т.
е. определяется одним скаляром е. Другими словами, в отношении своих диэлектрических свойств кристаллы кубической симметрии не отличаются от изотропных тел. Все эти довольно очевидные свойства симметрии тензора е,ь становятся особенно наглядными, если воспользоваться известным из тензорной алгебры понятием тензорного эллипсоида, длина полуосей которого пропорциональна главным значениям симметричного тензора второго ранга. Симметрия зллипсоида должна соответствовать при этом симметрии кристалла. Так, в одноосном кристалле тензорный эллипсоид вырождается в эллипсоид вращения, полностью симметричный относительно продольной оси; подчеркнем, что для физических свойств кристалла, определяющихся симметричным тензором второго ранга, наличие оси симметрии уже третьего порядка эквивалентно полной изотропии в плоскости, перпендикулярной к этой оси.
В кристаллах кубической симметрии тензорный эллипсоид вырождается в сферу. Остановимся теперь на особенностях диэлектрических свойств кристаллов с постоянным членом Ре в (13.1). Наличие этого члена означает, что диэлектрик спонтанно поляризован и в отсутствие внешнего электрического поля; такие тела называют пироэлектрическилги. Величина этой спонтанной поляризации, однако, фактически всегда очень мала (по сравнению с молекулярными полями). Это обстоятельство связано с тем, что болыпие значения Во приводили бы к существованию сильных полей внутри тела, что энергетически весьма невыгодно и потому не могло бы соответствовать термодинамическому равновесию.
Малость |10 обеспечивает в то же время законность разложения В по степеням Е, первыми двумя членами которого и является выражение (13.1). Термодинамические величины вирозлектрического тела находим, интегрируя соотношение 90 Гл. и ЭЛЕКТРОСТАТИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ Отметим, что из г' выпадает имевшийся в Р член, линейный по Е11). Полную свободную энергию пирозлектрика можно вычислить по формуле (11.12), подставив в нее (13.7) и (13.1). В отсутствие внешнего поля, к.
= О, получается простой результат: Отметим, что свободная энергия пироэлектрика в отсутствие внешнего поля зависит (вместс с полем В) нс только от его объема, но и от формы. Как уже было указано, явление пироэлектричества возможно не при всякой симметрии кристалла. Поскольку при любом преобразовании симметрии все свойства кристалла должны оставаться неизменными, то ясно, что пироэлектрическим может быть ли|пь такой кристалл, в котором существует направление, остающееся неизменным (в том числе не меняющееся на обратное) при всех преобразованиях симметрии: в этом направлении и будет лсжатытостоянный вектор Пе.
Этому условию удовлетворяют лишь те группы симметрии, которые складываются из одной оси и проходящих через нее плоскостей симметрии. В частности, пироэлектрическими заведомо не могут быть кристаллы, обладающие центром симметрии. Перечислим те из 32-х кристаллических классов, в которых существует пироэлектричество: триклинная система: С1, моноклинная система; С„ Сэ, ромбическая система: Сэс, тетрагональная система: С4, С4„, ромбоэдрическая система; Сз, Сз„, гексагональная система: Сб, Ссш Среди кубических классов пирозлектрических, разумеется, вообще нет.
В кристалле класса С1 направление пироэлектрического вектора 1)е ве связано с каким-либо кристаллографически выделенным направлением, а в кристалле класса С, должно лежать в плоскости симметрии. Во всех же остальных из перечислен- ы ) Следует отметить, что в этих формулах мы в действительности пренебрегаем пьезоэффектом (т. е.
влиянием внутренних напряжений на электрические свойства тела, см. Э 17). Поэтому они, строго говоря, применимы лишь в случае однородных по объему тела полей, когда напряжения в теле могут отсутствовать. 91 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙС"ГВА КРИСТАЛЛОВ 11З ных выше классов направление ьуо совпадает с направлением оси симметрии ). Следует указать, что в обычных условиях пироэлектрические кристаллы не имеют полного электрического дипольного момента, хотя поляризация в них и не равна нулю. Дело в том, что внутри спонтанно поляризованного диэлектрика имеется отличная от нуля напряженность поля Е. Благодаря тому, что фактически образец обычно обладает некоторой, хотя и малой, но все же не равной нулю проводимостью, наличие поля вызовет появление тока, который будет течь до тех пор, пока образующиеся на поверхности тела свободные заряды не приведут к исчезновению поля в образце.
В том же направлении действуют ионы, оседающие на поверхность образца из воздуха. На опыте пироэлектрические свойства наблюдаются при нагревании тела, когда величина его спонтанной поляризации меняется и обнаруживается это изменение. Задачи 1. Определить поло, создаваемое в пустоте пирозлсктрическим шаром. Р е ш е н и е. Внутри шара имеется однородное поле, в котором напряженность и индукция связаны соотношением 2Е = — В (как зто следует из (8Л) при и = О, т. е, в отсутствие внешнего приложенного поля). Подставляя в (13.1), получим уравнение 2Ег+Е,АЕь = — 13ш. Выберем оси координат вдоль главных осей тензора е,ь.
Тогда найдем из этого уравнения 11о. Р* — Е ЗЮо 2+ен1 4х 4х(2+ею) Поле вне шара есть поле электрического диполя с электрическим моментом ,У = РР. 2. Определить поле точечного заряда в однородной анизотропной среде ). Р е ш е н и е. Поло точечного заряда описывается уравнением 61г 11 = = 4хеб(г) (заряд находится в начале координат).
В анизотропной среде Е, = = еыЕь = — е,ьдэгггдхгп выбирая оси х, у, х вдоль главных осей тензора е,ь, получим для потенциала уравнение е * — + е — + е ' — = — 4кеб(г). ,, д'у,„, д'о,, д'э дхо ду' дх' ') Говоря об условиях симметрии, мы рассматриваем кристаллическую среду как неограниченную. Для конечного кристалла точное значение его полного дипольного момента может зависеть (в ионном кристалле) от того, по каким кристаллическим плоскостям проходят его грани содержат ли зти плоскости ионы одного знака или же они электрически нейтральны. Но в рамках макроскопической электродинамики, подразумевающей усреднение по физически бесконечно малым объемам, естественно понимать как усредненное также и положение граней относительно кристаллической решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
