Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Следует заметить, что зта зависимость выражена весьма слабо в срав ненни с той, которая характериаует функцию ! (е). Ее можно поэтому не учитывать при приближенном решении аадачи, в особенности в том случае, когда нас интересует изменение ! (д) в веболыиом промежутке, вблизи, например, д=-ба. Предыдущие уравнения были получены в практически эквивалентнон форме Я.
Б. Зельдовичем.п Они позволяют найти приближенное рептение задачи Беккера — Деринга, не уступающее в точности тому, которое было получено этими авторами (после ряда приближений, эаключавтиихся в конечном счете в замене суммирования по д интегрированием), но притом гораздо более простым и непосредственным обрааом.
Стационарное распределение, рассматриваемое Беккером н Дерингом д! -. (.= — = О), эквивалентно условию 1 =. совы. Если, следуя Зельдовнчу, написать 1 в виде (23а), то функция распределения ! (д)получается сразу ите простой квадратурой 1Ы =- 1Д' (к) ~ р ( ) ~и ( ), (23) верхний предел интегрирования выбран таким образом, чтобы 1=-0 ирн С в соответствии с введенным выше условием. Заменяя ттт, через Се "т, получаем во мт о ьо твт 1(у) =- 1е ~ — е с(д.
то ьт Так кок футитиия е лмоот очоиь резкий максимум вблизи д —. о, т во.шчиит — иод ттиоттом питотрала можно:таменпть ео значением иртт Р (е) '. я=д', я 5Ф вЂ” иорвьыш лионами ого рззтожоиии в Ряд по степеням раз ности е — е", т. е т=-( — ",',;) .. й- И. 3 е и ь л о и и ч, тттиТит„1с, 525, т942. Кииетиаа у)агоемх преераа)опий Сеаисцаат фактп )ес )ищ нзмерястся мложител)иа (27а).
Мы тюлучаем, таким ооразом Г) (р'? 1Г (у'? 2а)1 Т 7 Величина — вблизи п.(р? 1 с (27Ь), ясь выражением (23с) для ЛФ, имеем дгф $/, то Ш; гр )р т 2 „1), 1-а яя 7))))(д') 1ереа —.' г ', по 3 для относительной скорости секундах ва одну молекул)): д д (2)7 ) 9„— у = Ггт )и ( Р ) Подставляя зто выражение в (25а) п вводя новую переменную а= ый — К*, получаем аа)д")-аФОО а д" те (27) — )дт — д) ) ат — представляет собой меру ширины максимума функции 7 д=д'. Если разности С вЂ” я" и К' — К ве;шкп по сравпекшо пределы интегрирования можно раздвинуть от — -со до )...о аФ 1д) аг У 1р? что дает, если е заменить через аа 1дт) Г (у? Г гт 1 ахат (27 а) т (д? Сс) (у ) д 7 Это соотношение справедливо, разумеетсл, ~/ йТ лишь при д(~К вЂ” 1/ —: так как при 1)«д" д 7 функция распределения Г(д) должна совпадитс с )У (К), отсюда следует, что совз1-- 1, т.
т. что зто совпадение должно распространяться на всю Рис. 51. область значений К от ! до К д" — ~ п)гда как прп дальней)пем возрастании К отношение — должно быстро умеиыпаться, стремясь к нулю прн )) =.= С (рис. 5!). 1 'Заметим, что при 1)=.К' Г=- —,)У. Учитывая то оостояте.)ьство, что 2 константа (27а) раина 1, получим следующее выра)кение для Г: аа )д*) Г. СГ)(К )е ат х)/ 7 — )у(к )0(К*))) Козффициент С можно практически отонтдествпть с общкм числом чо лпкул )у и пересыщекном паре.
Выражение (27Ъ) имеет ассььы простой) физический смысл, Пб )лзл критического значения л второй член в (23Ь) обращаетсл в нуль, тша нак по определению д", ( — ) — (), так что выра)кепке длл Г сиордтття г др )д и' — Г) (я') ( — ') . (?сенчину — ( — ) можно заменить отпошшл ' )т Я) ду д=.д 1)у д= д т где 1й представляет соб)ой зффектнвную ширину крптпчеткон оо- Коидеиеааип и другие фадееве преераи)епии е метаатайихе аипьиых системах 441 ширину гауссовой кривой, с которой аФ 1 1 сг (д? =.= —,ест вблизи К = — д".
Эта ширина ,-;:„::,Влети, т. е иринея в 1 в согласдп Пользу ;*.' иан, так к Подставляя зто значение в (27Ь) и аамен '!~,:',.)лучаем следующее окончательное выражение :, конденсации пересыщенного пара (в обратных готт"' — - = — =. е еат 2к). У) Гу* — — е ) ~/Г л с УТ д Это выражение практически совпадаетс тем, которое оыло найдено !?оп;,';;пером и Дерингом, но несколько отличается от груоо приближенного ';-' )ааыраженпя (2(а), полученного )рольмером. Критическое значение радиуса определяется формулой (2), т е. 2аоа г* = М те )аа а ~'' тогда как разность лотенциалов может быть выранена формулой ,.:-.'-В'случао пересжатого лара прп заданной теьшературе 7' плп фора))ло)? тХ ).
АРВ!ТТ(0) Кинетики фи»о»ив нревраилвний 4(3 Конде»с«а«ин и эру»ив фи»овне иреераосенссн е нето»тези й" иес ние оиетвиее 443 в случае пара, переохлажденного по отношению к температуре конденснцпи Т, соответствующей заданнолсу давлению. Для иллюстрации предыдущих результатов мы рассмотрим несколько цифр„относящихся к конденсации водяного пара при комнатной телшера'.туре (Т=ЗООоК). В случао пересыщевия Р =в=2.7...
мы получаем Роо ре — сре=йТ и, следовательно, так как о=70 динlсм» и не=-3 10 *" см', г"=10' см. Соответствующее значение до имеет порядок 100. Мы получаелс далее Се т* 4аот — =.150, т. е. е 'лт ж10 ес»и, следовательно: 34Т вЂ” =10'-л 0 -т»л ,. где лл — ' — — концентрацлн пересьпценного пара. Рсо о,— 4Т Таким образом, для рассматриваемой степени пересыщения скорость конденсации оказывается ничтожно малой.
Если взять степень пересы- щения, равную квадрату предыдущей ~!сс — = 2, — 7), то критическое Роз Рсо значение г оказывается в два раза меньше предыдущего; это приводит однако, к колосса;н ному увеличению экспоненциального множителя е . а именно от 10" » до 10 'е. Соответствующее знал.ние ~ оказывается л ' нрп этом порядка 10 л» лл . Несколько более точное вычисление приводит к аначениад па несколько порядков превышающему предыдущее, так что пересьпцение порядка 6 окааывается достаточным длл тога, ' чтобы конденсация происходила практически мгновенно.
Эти результаты находятся н согласии с опытами Фольмера и Флуда по конденсации пересыщенного водяного пара, тщательно очищенного ат всяких посторонних примесей, могущих играть роль ядер конденсации. Следует отметить, что ввиду малости критического радиуса зародышевых капель, получасощегося нэ вьппеизлаженной теории, наследила ' должна рассматриваться лишь нак грубое приближение к действитель' ности и должна подвергнуться ряду исправлений, свлзанных с учетам , . дискретного характера переменной д в области ее малых значений.
Прус этом поверхностное натяжевие о в вырансепилх для ги и ЛФ« ..должно быть ааменено большим значением, близким к поверлностлос' энергии иь Мьс не будем останавливаться на более подробном рассмотрении этссх усовершенствований теории и выясним теперь, каким образом следуе~ ' видоизменить последнсаю в применении к противопололсному процессу-- всьипанию (кавитации) перегретой (недосжатой или кости. растянутон) жн,- у(ы будем подрааумевать под 7 число гааовых пузырьков, т ков, содержащих по д молекул при равновесном давлении р , а через Л', обознал, чину 7 в случае равновесного распределения. м жидкости, Так как в этом случае возрастание К связано с испарением жи к а тмекыпение — с конденсацией пара коэффициенты р и а в уравнении енин воара- Х::,-'::: (21Ь) и в выражении (22) для «потосса» пузырьков в направлении ;-,',.';.. стания их размеров (д — 1 -+ д) должны быть переставлены масталси.
й(ьс получаем, таким обрааом, вместо (22а) р!' ю '."',:.',:". ит. д. Это приводит нас ь уравнениям того ясе точно нида, что и раньше, "!,, - с измененным значением коэффициента диффузии, а именно: ст' (д) =- г (д) а . (29) Согласно видоизмененнолсу уравнению (21Ь) и общему соотношению (17), имеем й — т+ а— »е ь в л» ':,;. где индекс А относится л жидкой, а  — к газообразной фаае, кли с достаточной степенью точности те е' ~ "~ а =-ре (29а) ":т Где р имеет прежнее значение. 2 Замечал, чта ре — ре = —.рдо-"':, мы можем переписать предыдущее 3 .выражение в виде ," ! » а — ~е» лт (29! ~) Улсеньшение коэффициента а, с уменьшением д объясняется таким лсе обрааом, как н увеличение его в противоположном случае к«парения маленьких капель, а именно уменьшением энергии испарения на вели'пспу Я„;-',.
йро — в первом случае и увеличенлем на ту же величину — зо отарам, бла -,'„:;;.: годаря отрицательной кривизне повархностл (и аоозначает н обоих с:сучаях обьем, занимаемый одной молекулой в жидкой фазе). Заметим, что для пузырьков критических раамеров а .— тх совершессно подобно галсу* е р "-;;:;, . как это имеет место в случае капелек критических раамеров. г/и>гетина фааоеык преераи/еиг>г> Процессы каеитации жидкостей и «окдепсации пара Скорость навигации жидкости, или ее вскипання, может быть вычислена совершенно таким же образом, как н скоростг конденсации пара. Зависимость коэффициента Л (д) от д может быть учтена заменой произведения В(д)/>'(х)=.а (д) и (д)л'(д) в знаменателе подывтегральной функ.
.ции в (25) ка а(д ! 1) /"./г" (д ' 1), что при да >'! практически ничего йе меняет. 51ьг приходим, таким образом, к прежней формуле (27(>) для 7, с другим значением 7, котороо, зпрочелг, определяется той же формулой (28) при перестановке индексов А н /7. Для примера мы снова рассмотрим случай воды. Если последняя пахйдвтся при нормальном давлении, но перегрета па 1' по отпошепшо к стандартной температуре кипения Т»=.373'К., то критический радиус зародышевых пузырьков оказывается равным 4 10 ' см (ср. фор.мулу (5) з )(. Это дает .' ..- — 8 ° 10'а, что соотвотстеуот ггсчезаюиг> малому значсаино еелпчкны '— " ° " аг /у ° = Се й>!ьг виднлг, таким образо»>, что кипение может начаться с заметкой скоростью лшпь при несравненно больших перегревах, которым соответствова>ги бы значения г* того же порядка величины 10 ' (или даже 5 10 "), иак и рань>не. Так как г* обратно пропорционально рааности Т вЂ” Т,, это означало бы, что требуемый перегрев должен иметь порядок 1000".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
