Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Н. Н о с г о в, !. !ос« Тешр. 1Ъуз., 9„151, 1972; а также работы Н. М. Р! а 1с с с1 а, Т. 8 с й 1 о з, РЬуз. Згас. Бо1., 33, 103, 113; 39, 171, 1969; 8. Т а 1с е и о, Зпрр1. Ргояг. ТЬеог. 1>йую, Ж 45, 137, 1970, и др.). Поэтому построение общей схемы, равноправно учитывасощей «дефектную» и фопонну>о составляющие и их связь, должно представлять большой интерес. Реятгеяографические и другие структурные исследования показали, что в ясидкостях существует определенная степень упорядочения атомов, связанная с ближним порядком.
Знание функций распределения, характеризующих структуру системы, и законов взаимодействия образующих ее частиц должно быть в принципе достаточным фундалсеятонс для построения статистико-механической теории равновесных свойств системы взаимодействующих частиц. Если силы взаимодействия могут быть хорошо описаны на языке некоторых эффективных двухчастичных в»а>с»ш>ех потенциалов„то полная потенциальная энергия системы для любой фиксированной конфигурации системы представляется функцией бинарного типа.
Для системы одинаковых частиц она записывается в виде Для систем в однородной фазе, например для газов я жидкостей, при центральном характере сил взаимодействия равновесные свойства доляшы в отсутствие внешних полей описываться бинарной функцией распределения, которая в рассматриваемом простейшем случае с точностью до величин, исчезающих вместе с 1,~Лс, радиально симметРична: Р, (Чс, Ч,) ..-д (г). Радиальваа фУнкциЯ РаспРеделенив может быть экспериментально определена в опытах по рассеянию рентгенов ских лучей или нейтронов. При.оокакик к «Кикетичеекоя ««ории жидкое««н« 535 За последние десятилетия теория я»идкостей в терминах функций распределения молекул выросла в целу»о область, опирагощуюся на сравни»ельне сложный, но детально разрабатывающийся математический аппарат.
Кирквуд епге в 30-х годах показал, что С (г) и Ф(г) могут быть связаны между собой интегральным уравнением, а первая структурная теорня, да»ощая способ вычисления»' (г) по Ф (г), свяаана с работами Ивона (1.,1 ч о в. Ас1па!!»ез эс!епз!1!Чпез ел !и»!оз»., 203, 1935) и Кирквуда ,'1. 1. К 1 г!» »ч о о»(, 1. СЬеш. РЬуз., 3, 300, 1935). В 1946 г. такая теория Бзша сформулирована и развита независимо Боголюбовым (Н. Н, В о г он ю б и в.
Проблемы динамической теории в статистической физике, М.— 'Л., 1946) и Порпом и Грином (М. В о г н, Н. Я. С г е е и, Ргос. Воу, Яос., А 188, 10, 1946 — 1947; А Сепега1 ТЬеогу о1 1 !ЧпЫз. Саш ЬгЫ8е, 1949). В наиболее совершенной форме общая теория как для равновесных уистел», так и для кинетических проблем была создана Н. Н. Боголюбовым (См.
также: Н. Н. Б о г о л ю б о в. Избранные труды, т. 2. Киев, 1970). .. Функции распределения одпокомпонентной равновесной системы Р (Ч„..., Ч,) (где з=1, 2, 3,...), являющиеся симметричными функцйями радиусов-векторов частиц Ч»„в нормировке Боголюбова определены гак,. что — „г, (Ч ° ° ° а,)»»Ч ° ° 'Ч, где л' — объем системы, представляет вероятность того, что полонения рдксированвой группы г молекул лежат соответственно в бесконечно малых объемах»»Ч„..., »»Ч„, содержащих точки Ч„..., Ч,. Уравнения Богоз(обова для асимптотических функций распределения г„соответствуюз)их предельному переходу А» -» оэ, Р -л »о при условии, что плотность йясла частиц А»1'ч'=-.1/о остается постоянной, име»от вид (6.=-кТ)1 ,— '+ — — 'Р + — ) дЕ, $ дС, .
!»ДФ((Ч1 — Ч, П а» а»м««оэ в-~1 «+1 Е »(Ч = 0; а, а = 1, 2, 3, ... .Функции Р, должны удовлетворять условиям ослабления корреляции Г,(Ч„Ч.) — И Р»(Ч»), аЕГДа ВСЕ (Ч» — Ч ) л оо, И УСЛОВИЯМ НОРМИРОВКИ К вЂ ,, ~ Р; (Ч) »7Ч = 1; В ) "'„„ (Ч1, - .. Ч,+1) "Ч„1 = Г„(Ч1, Ч,). Ч-ко 1- а» В случае газов при короткодействучощем взаимном потенциале параяетр лл»«»о, где го — аффективный радиус молекулы, может быть достаточно калым, так что ре»пения иерархии уравнений Боголюбова — Ивопа— 9Ьрпа — Грина (БИВГ) представляются рядами по степеням этого малого хараметра и ведут к известным выражениям теории Урсела — Майера непосредственным путем.
Для и»идкости такого малого параметра вет, Для пространственно однородных решений е'„(Ч) =-1, а бинарная функция Р„, (Ч, Ч') зависит только от расстояния (Ч вЂ” Ч'). (Тут а, Ь указывают сорт молекулы„если система многокомпонентна). В соответству»ощих уравнениях для бинарных функций оч +а э, «1(д д) 1 «ПЧ Ч !! о о ( ~ «) ! « 1<«ЯК содержится тернарпая функция. Уравнение для бинаряои функции жид кости можно получить, если приблия»енпо замкнуть цепочку уравнеш»й уже на уровне этого первого звена.
Применение предложенного Кирквудом суперпозиционпого приближения Г„,.(Ч, Ч', Ч") = К (Ч, Я') Р..(Ч, Ч«) Р.,(Ч' Ч') ведет к интегральным уравнениям Воголюбова — Бориа — Грина для бинарной функции распределения. В принципе суперпозиционпое приближепяе не является единственно возможным, да и замыкание цепочки уравнений ВИВГ может производиться в более высоких звеньях. В так называемых теориях первого порядка кроме интегрального уравнения Г>ИБГ внимание уделялось уравнениям гиперцепного приближения (М.
С г е е и, Х. СЬеш. РЬуз., 33, 1403, 1960; Е. Ы е е г о п, Э. ЫагЬ. РЬуэ., 1, 192, 1960; С. В а з Ь Ь г о о !» е, Рйуз!са, 26, 259, 1960; В. У е г 1 е ~, Хаочо С!п»епло, 18, 77, 1960) и приближению Перкуса— Йевика (1. К. Р е го и з, С. Я. У е ч 1 с 1», 1'Ьуз. Веч., 110, 1, 1958; С. 8 г е 1 1, РЬуз!са, 29, 517, 1963; и т. д.). Трудно говорить пока о преимуществах того или иного цриблия»ения в теории жидкостей, основанной на методе корреляционных функций. В первом варианте теории !)ИГ>Г '"";' с замыканием уравнения для бинарной функции с помо»цью суперпозп-::::.
ционного приближения вычисление термодинамических величин приводит к гораздо худщему согласию с известными да»шыми, чем результаты гиперцекяой теории и теории Перкуса — Йевика. Последняя была особенно популярна в последнее время. Однако теория БИБГ первого порядка уже обладает замечательной особенностью: для плотностей, меньших плотности твердой фазы, по достаточно высоких, уравнения могут оказоться неинтегрируемыми. Это обстоятельство может быть истолковано как установление области фазового перехода жидкость — твердое тело.
Соот«а, иетствующие неустойчивости рассматривалнсь в ряде исследован»ий для идеализированных моделей взаимных потенциалов (типа модели твердых шаров) и для более реалистических моделей; развились и связапвькл с проблемой неустойчивости машинные эксперименты. Как отмечалось вылив, ;::! и теории Боголюбова замыкание цепочки уравнений может производл»тося Прил«»к«ким приме«аким к «Кик«гик««каз»«арии жидка«г»й» и в более высоких звеньях. Развитие теории Г»ИГ>Г в этом направлении (см., например: Р. Н. В е е, 1. Т. 1 е е, 1. В е е. !'герт!гс! АСВ1 7075, 1,аитепсе Ка<)!аг!оп 1.аЬога<огу, 1967), в котором рассматрива<отся уравнения для з=-2 и »=--3, а замыкание выполняется во втором авене путем расщепления четвертои функции распределения, согласно Фишеру и Копелиовичу (И. 3.
Фишер, Б. Л. Копелиович, ДАН СССР, 133, 81, 1960), приводит к результатам, сравнимым по точности с иолучепными в теории Перкуса — Йевика второго приближения. Подробный обзор современного состояния статистической теории, основанной на методе интегральных уравнений, опубликован недавно Н.
П. Коваленко и И. 3. Фишером (УФН, 108, 209, 1972); в яем основное ' внимание уделено теории Перкуса- Йевика. Обширный материал по современной теории простых жидностей, включающий обсуждение равновесНых и неравновесных свойств ясидкостей, численные методы исследования структуры с помощью ЗВМ и вопросы теории жидких металлов, содери<ится в изданной па руссном языке коллективной монографии под редакцией Г.
Темперли, Дя<. Роулипсона и Дж. 1'ашбрука (Физика простых жидкостей, Статистическая теория. Перевод с английского под ред. Д. Н. Зубарева и Н. М. Плакиды. М., 1971). Я. И. Френкель придавал большое значение статистической теории жидкостей н первым в советской учебной литературе привел общие положения теории Боголюбова в своей «Статистической физике» (М. — Л., 1948). Несмотря на интенсивное развитие, последовательная статистическая теория ясидкостей стоит еще перед многими трудностями если не принципиального, то математического характера, поэтому остаются важными различные модели жидкости и модельиь<е теории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
