№ 90 (1107954)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 90ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ,ПОДВИЖНОСТИ И ТИПА НОСИТЕЛЕЙ ТОКАС ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛАЗадачу поставили и составили описание доц. Авксентьев Ю.И. и доц.Свирина Е.П.Москва 2012 г.Подготовил методическое пособие к изданию доц.

Авксентьев Ю.И.2ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ, ПОДВИЖНОСТИ ИТИПА НОСИТЕЛЕЙ ТОКА С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТАХОЛЛАЦелью настоящей работы является исследование эффекта Холла вполупроводнике германия с примесью. Это исследование включает: измерениепостоянной Холла, расчет концентрации носителей тока, измерение удельногосопротивления образца, расчет подвижности носителей тока и определениетипа носителей тока в полупроводнике.Основные сведения о проводимости твердых телИзвестно, что электропроводность металловравна(1)где: n - концентрация или число электронов в единице объѐма, аподвижность, т.е.

отношение средней скорости упорядоченногодвиженияэлектронов в электрическом поле к напряжѐнности E . Подвижность имеетразмерность ( м 2 / в.с ). Соотношение (1) легко получить, зная закон Ома дляen ,участкацепиiR,гдеразность-потенциалов,RlS-электросопротивление проводника длиною l и сечением S . Здесь - удельноеэлектросопротивление. Выражая силу тока через плотность тока i j S , аразность потенциалов через напряжѐнность электрического поля E , получаемзакон Ома в дифференциальнойформе:jE.(2)Здесь плотность токаj env ,(3)где v - средняя скорость упорядоченного движения носителей тока, а n - ихконцентрация.Следовательно,envEилиenvEen .Видно,чтоэлектропроводность металлов зависит от двух независимых параметров n и .Экспериментальноустановлено,чтосповышениемтемпературыэлектросопротивление металлов растѐт, а полупроводников – падает. При этомудельное электросопротивление1различных твѐрдых тел может менятьсяв широком диапазоне значений от 10 8 Ом см до 1015 Ом см .

Различиеэлектрических свойств металлов и полупроводников были поняты лишь наосновании зонной теории, т.е. квантовой теории твѐрдого тела.Согласно зонной теории при сближении атомов и образованиикристаллической решѐтки взаимодействия между N атомами приводят красщеплению каждого энергетического уровня изолированного атома на Nподуровней того же атома, находящегося в кристаллической решѐтке.

Этиподуровни образуют зону дозволенных значений энергий. В каждом изсостояний зоны в соответствии с квантовыми закономерностями (принцип3Уровни энергиисвободного атомаПаули) может разместиться не более двух электронов с разныминаправлениями спинов. На рис. 1 показано расщепление различных уровнейэнергий изолированных атомов при их сближении и образовании зон энергий втвѐрдом теле. Здесь r - расстояние между атомами.

Установлено, что не всеуровни расщеплены одинаково. Взаимодействие между атомами твѐрдого теласильно влияет на энергетические уровниEвнешних, валентных электронов, которыеслабее связаны с ядром и обладаютнаибольшей энергией. Энергетические уровнивнутренних электронов расщепляются оченьслабо даже при весьма малых расстоянияхмежду атомами (много меньших, чемdрасстояниемеждуатомамиrкристаллической решѐтки (см. рис. 1).Подобно тому, как в изолированномРис. 1 1Рис.атоме дискретные уровни энергии разделеныобластями запрещѐнных (недозволенных) значений энергии, в твѐрдом телеразрешѐнные энергетические зоны разделены зонами запрещѐнных значенийэнергии.

С увеличением энергии ширина разрешѐнных энергетических зонувеличивается, а ширина запрещѐнных зон уменьшается.Разрешѐнная энергетическая зона в кристалле, соответствующая одномууровню в изолированном атоме, состоит из N близко расположенных уровней,где N - число атомов твѐрдого тела. Энергетическое расстояние междусоседними уровнями одной и той же зоны составляет примерно10 22 электронвольт (ЭВ), в то время как общая ширина разрешѐнных значенийэнергий зоны может быть равна нескольким ЭВ.ВтвѐрдомтелеразрешѐнныеEEэнергетические зоны могут быть заполненыЗона1проводимостилибо целиком, либо частично или могут быть1 совершенносвободными.ВалентныеВалентнаяатомов при объединении в22 электронызонакристалл образуют валентную зону.

Есливалентная зона заполнена неполностью, тоа)б)Рис.2Рис. 2электроны, расположенные в этой зоне, могутучаствовать в электрической проводимости, т.к. под действием электрическогополя они получат энергию всегда достаточную для их перевода на соседнийсвободный уровень энергии той же незаполненной зоны. В этом случаевалентная зона является зоной проводимости, а вещество обладаетметаллическим типом проводимости (рис. 2 а) (черными кружками на рис. 2изображены электроны). Твѐрдое тело может быть металлом и в том случае,если пустая зона дозволенных значений энергии перекрывается с валентнойзоной (рис. 2 б).Если же в твѐрдом теле валентная зона и зона проводимости неперекрываются и разделены полосой запрещѐнных значений энергий шириной4Е и если при Т0 валентная зона полностью заполнена электронами, а зонапроводимости полностью пуста, то такое твѐрдое тело являетсяполупроводником или диэлектриком (см.

рис. 3 а). Ширина запрещѐнной зоныЕ диэлектрика составляет десятки ЭВ, в то время как у полупроводниковвеличина Е имеет порядок 10 1 1 ЭВ .С повышением температуры тепловое возбуждение может перевестиэлектроны, занимающие состояния энергии у верхней границы, заполненнойвалентной зоны на нижние уровни пустой зоны проводимости. Для этогонеобходимо электрону иметь энергию, равную или большую энергиизапрещѐннойзоныВакантные EЕ.Eсостояния, образовавшиеся при этом,Зонаназываются дырками в валентной зоне (напроводимостирис. 3б это незаполненные кружки). ДыркаEEведѐт себя как положительный заряд,Валентнаязонаравный по величине заряду электрона.Такое вещество, которое при Т 0а) T= 0б) T 0имеет сравнительно небольшое числоРис. 3электронов в зоне проводимости (исоответственно равное число дырок в валентной зоне) называется собственнымполупроводником, а величина Е называется энергией активации собственнойпроводимости (рис.

3 б).Если собственный полупроводник поместить в электрическое поле, тоэлектропроводность будет осуществляться как движением электронов в зонепроводимости, так и движением дырок в валентной зоне. Собственнаяэлектропроводность равна:en n en p ,(4)здесь n и p - концентрации свободных электронов и дырок, n и p ихподвижности. Заряды электрона и дырки равны по величине ипротивоположны по знаку.

Подвижности n и p различны, т.к. движениеэлектронов и дырок происходит в разных зонах, т.е. в неодинаковых условиях.При этом всегда np.С изменением температуры концентрации n и p меняются по законуБольцманаEkTEkTи p p0e .(5)Здесь Е - ширина запрещѐнной зоны или энергия активации носителей тока,k - постоянная Больцмана, а n0 и p0 - постоянные, характеризующие числоэнергетических уровней в зоне, почти независящие от температуры.В примесных полупроводниках имеются атомы примеси либо n -типа,т.е.

атомы с избытком валентных электронов по сравнению с числомвалентных электронов полупроводника, либо p -типа – атомы с недостаткомвалентных электронов. Атомы первого типа называются донорами, а атомывторого типа – акцепторами. Полупроводники с избытком атомов донорногоnn0e5типа называются n -полупроводниками (электронными), а с избытком атомовакцепторного типа называются p -полупроводниками (или дырочными).Следует иметь в виду, что как n -, так и p -полупроводники электрическинейтральны.EEЗонапроводимостиEдУровеньакцепторовУровеньдоноровEаВалентнаязонаб)а)Рис. 4В n -полупроводнике электропроводность осуществляется в основномдвижением электронов в зоне проводимости, в p -полупроводнике носителямиэлектрического тока являются дырки в валентной зоне.На рис.

4 показана зонная структура n и p полупроводников. Здесь Eди Eа - энергии активации электронов и дырок соответственно.Из соотношения (4) следует, что электропроводности примесных n и pполупроводников равны соответственноen n и p en p .nИз этих соотношений видно, что по результатам только электропроводности nи p нельзя определить подвижности n и p , так как концентрации носителейтока n и p неизвестны.

Поэтому при экспериментальных исследованияхподвижности носителей тока используются результаты измерений не толькоэлектропроводности, но и эффекта Холла, позволяющие определитьконцентрацию и знак носителей тока.Эффект ХоллаСущность эффекта Холла заключается в следующем.Если пластинку стекущим по ней электрическим током плотности j поместить в магнитноеВ которого перпендикулярен векторуполе, вектор магнитнойиндукцииплотности тока j , то на боковых поверхностях пластинки в направлении,перпендикулярном векторам j и B , возникнет разность потенциалов,называемая холловской разностью потенциалов.6Рассмотрим механизм возникновения эффекта Холла на примерепримесного полупроводника, в котором электрический ток осуществляетсяносителями одного знака (электронами или дырками). Допустим, мы имеем делос пластинкой полупроводника n -типа (рис.5, см.

движение толькоотрицательного заряда).Упорядоченноедвижение электронов в пластинке происходит со среднейскоростью V , направленной противоположно вектору j . На движущиесяэлектроны действует сила ЛоренцаFлЕсли Ve VB.(6)B , то(6а')Направление силы Лоренца определяется правилом правого буравчика, илиправилом левой руки. В результате действия силы Лоренца на движущиесяэлектроны верхняя граньZпластинкизаряжаетсяdположительно, а нижняя отрицательно,вследствиеEчего вдоль оси z возникает+электрическоеполе,VjBполучившее название поляFлXХолла E х .bVЕсли носителями токаявляютсядырки,тоFлнаправление скорости их YBупорядоченногодвиженияРис.Рис.51совпадает с направлением токаи сила Лоренца будет отклонять положительные заряды вниз. При этом нижняягрань зарядится положительно, а верхняя - отрицательно (рис.5, см.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы