№ 80 (1107952), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Следовательно, атом долженизлучать свет, в котором должен присутствовать непрерывный ряд частот,что соответствует непрерывному спектру, а не наблюдаемому на опытелинейчатому. Наконец, расчѐт показывает, что за очень короткое время(порядка 10 8 с ) электрон должен всю свою энергию потратить наизлучение. При этом электрон приблизится к ядру вплотную, и атом, кактаковой, прекратит своѐ существование.Постулаты Бора. Бор, сопоставляя идею Планка о квантовомхарактере излучения энергии осцилляторами с планетарной модельюатома Резерфорда, предложил постулаты, с помощью которых можнобыло рассчитать в согласии с опытом ряд величин, характеризующихатомы и, в первую очередь, частоты спектральных линий в спектре атомаводорода.1Первый постулат Бора: атомная система можетнаходиться только в особых стационарных, или квантовых,состояниях, которым соответствуют определѐнные значения энергииE1 , E2 , E3 , ...
En ; в стационарном состоянии атом не излучает.Этот постулат находится в противоречии с классической механикой,согласно которой энергия движущихся электронов может быть любой.Противоречит он и электродинамике Максвелла, так как допускаетвозможность ускоренного движения электронов без испусканияэлектромагнитных волн.Второй постулат Бора: при переходе атома из одногостационарного состояния в другое испускается или поглощаетсяквант электромагнитной энергии (фотон).Энергияфотона, который испускается или поглощается припереходе атома из состояния с энергией En в состояние с энергией Em ,согласно гипотезе Планка и закону сохранения энергии должна быть равна(6)h nm En Em ,где mn - частота, соответствующая фотону, h - постоянная Планка.1Постулаты Бора не вывели из затруднения, как это обычно говорят, теоретическое объяснение свойстватомов.
Они заменили противоречие между опытом и результатами расчетов по классической теории,противоречием между классической теории и самими постулатами. Однако они создали ступеньку длясоздания квантовой механики. Квантовая же механика, хотя и сама базируется на ряде постулатов, ноклассической не противоречит, так как классическая теория вытекает из квантовой при определѐнныхусловиях.8При En Em фотон испускается, при En Em - поглощается.Этот постулат также противоречит электродинамике Максвелла, таккак согласно ему частота излучѐнного света определяется непериодичностью движения электрона, а изменением энергии атома.Применяя свои постулаты, а также опираясь на результаты опытовпо излучению абсолютно чѐрного тела, из которых следовало, что прималых частотах для расчѐта излучения можно пользоваться классическойтеорией, Бор нашѐл ряд формул, характеризующих стационарныесостояния атома водорода при движении электрона по эллиптическиморбитам.Здесь для простоты мы рассмотрим лишь движение электронов покруговым орбитам (результаты расчѐтов для круговых и эллиптическихорбит совпадают) и будем учитывать правило квантования, котороепозволяет выделить из всех возможных орбит те, которые отвечаютстационарным состояниям.
В несколько упрощѐнном виде это правилоформулируется следующим образом: момент импульса электрона придвижении по стационарной орбите кратен величинеh. Это2правило часто называют третьим постулатом Бора.В случае движения электрона по круговой орбите радиуса r моментего импульса, как известно, равен mvr , где m - масса электрона, v - егоскорость.
Отсюда для правила квантования получается(7)mvr n ,где n 1, 2, 3, . . . - целое число, которое носит название квантовогочисла.Энергиистационарныхсостоянийсоответствующих им электронных орбит.ирадиусыДля общностипредположим, что заряд ядра атома, содержащего один электрон (такназываемого водородоподобного атома) равен eZ . При Z 1 этосоответствует атому водорода, при Z 2 - однократно ионизированномуатому гелия He , при Z 3 - дважды ионизированному атому лития Liи т.д.
При движении по круговой орбите радиуса r со скоростью vэлектрон, масса которого m , имеет центростремительное ускорениеav2rи подвергается действию силы кулоновского притяжения состороны ядра fe2 Z. Согласно второму закону Ньютона4 0r 2mv 2re2 Z.4 0r 2(8)Отсюда следует, что(mvr )2me 2 Zr.4 0(9)9Сопоставляя эту формулу с условием квантования (7), найдѐм радиус rnстационарной орбиты, соответствующей квантовому числу n :rnПолная энергияmv 2и его потенциальной энергии в2e2 Z, т.е.4 0rEkэлектрическом поле ядра EПЕ(10)электронов в атоме складывается из егоEкинетической энергии 2n2.0me 2 Z4Еkmv 22ЕПe2 Z.4 0r(11)Из (8) следует, чтоmv 221 e2 Z.2 4 0r(12)Подставляя это выражение в (11), находимЕ1 e2 Z.2 4 0r(13)Используя выражение (10) для радиуса стационарной орбиты, получимотсюда значение энергии Е стационарного состояния, соответствующегоквантовому числу n :En1(4me 4 Z 2.22 20 ) 2 n(14)Согласно формуле (14) энергия электрона в атоме водорода (энергиястационарного состояния атома) принимает дискретные значения,определяемые квантовым числом n .
На рис. 2 эти значения энергии,вычисленные в электрон-вольтах2, изображаются в виде горизонтальныхлиний – уровней энергии. При уменьшении квантового числа n энергиястационарного состояния атома уменьшается (в алгебраическом смысле).Наименьшую возможную энергию атом имеет в состоянии с n 1 . Этосостояние называется основным состоянием. В нѐм атом можетнаходиться неограниченно долго и переходит в состояние с другимизначениями n лишь при получении энергии извне (возбуждении). Всеостальные состояния называются возбуждѐнными.
Из них атом можетпереходить в состояния с меньшей энергией самопроизвольно, испускаяпри этом фотоны. При увеличении квантового числа n расстояния междууровнями энергии быстро уменьшаются. В то же время радиусыэлектронных орбит согласно формуле (10) при этом увеличиваются.Наименьший радиус имеет орбита при n 1 . Радиус этой орбиты21 эВ1, 602 1019Дж – энергия, которую приобретает электрон, проходя в электрическом полеразность потенциалов, равную 1 В.10ћ2(15)r1 4 0 2meназывается боровским радиусом. Он определяет размеры атомаводорода и вообще является характерной величиной, определяющейрасстояния в атомной физике. При подстановке в формулу (15) значенийпостоянных 1,0545887 10 34 Дж с, m 9,109534 10 31 кг, е 1,6021892 10 19 Кл. (16)r1 5,29177 10 11 м ,для боровского радиуса получается величинаЕ ,эВn=n=4n=38СерияБальмераСерияБрекетаn=21875,0 нм656,3 нмСерияПашена121,6 нм01234567891011121314n=1СерияЛайманаРис.
2которая находится в хорошем согласии с оценкой атомных размеров,полученной в молекулярной физике.Заметим ещѐ, что квантовое число n можно, с одной стороны,считать номером состояния, если состояния нумеруются в порядкевозрастания их энергии, а с другой стороны, номером электроннойорбиты, если орбиты нумеруются в порядке возрастания их радиусов.Сопоставление теории с опытом. Частота излучения,испускаемого атомом при переходе из состояния с энергией En всостояние с энергией Em , может быть, согласно второму постулату Бора,определена из формулы (6)nmEnhEm.h(17)11EnEи m , которую можно сопоставить сhhразностью термов T (n) и T (m) , которые входят в эмпирическую формулу(5).
Из сопоставления следует, что терм T (n) , определяемый целымEчислом n , должен соответствовать величине n . Сходство между нимиhподтверждается ещѐ и тем, что и T (n) , и En [согласно формуле (14)]Eсодержат в знаменателе квадрат целого числа n . Приравняв T (n) и n ,hнайдѐмcREnEn.(18)T( n )2nh2 В эту формулу входит разностьОтсюда, используя для En формулу (14) для Z = 1 , можнопостоянную Ридберга R выразить через универсальные постоянные, m, e и c , известные из других опытов:1me4.4 c3(19)24 0Подставляя сюда значения постоянных (16) и значение скорости света ввакууме с 2,997925 108 м / с , получим для постоянной Ридбергазначение R 10973720 м 1 , находящееся в блестящем согласии сRR 10973732м 1 , приведѐнным вэкспериментальным значениемтаблицах фундаментальных постоянных.При экспериментальном исследовании спектров наблюдают не излучениеотдельного атома, а излучение огромной совокупности атомов,получающих энергию, необходимую для их возбуждения, каким-либо,чаще всего хаотическим, способом (за счѐт теплового движения, пристолкновениях в газовом разряде и т.д.).
При таких способах возбужденияисточник света содержит большое число атомов, находящихся в самыхразличных возбуждѐнных состояниях. Самопроизвольные переходыатомов в состояния с низшей энергией дают кванты, соответствующиесамым разнообразным комбинациям начальных и конечных состояний.Это и приводит к наличию в наблюдаемом спектре линий различныхспектральных серий. Каждой серии соответствует группа переходовэлектронов со всех вышележащих уровней энергии на уровень сфиксированным значением квантового числа, которому в формулеРидберга (4) соответствует целое числоm (не путать с массойэлектрона!). Схематически образование серий показано на рис. 2 и 3.Линии серии Лаймана соответствуют переходам электронов на первыйуровень (первую орбиту) со всех остальных. Линии серии Бальмераобусловлены переходами электронов с более далѐких орбит на вторую;12линии серий Пашена, Брекета и Пфунда возникают в результате переходовэлектронов со всех дальних орбит на третью, четвѐртую и пятуюсоответственно.Итак, мы видим, что для объяснения спектров атомов оказываетсясовершеннонеобходимымпривлечениеквантовыхпредставлений о свойствах атомов.СерияСерияОсновные закономерности спектраЛаймана Бальмераатомаводорода(иСерияПашенаводородоподобных атомов) оченьхорошо объясняются теорией Бора.СерияОднако эта теория оказываетсяБрекетанедостаточной для объяснения рядаСериядеталей в спектре атома водородаПфунда(тонкойструктурылиний,изменений, вызываемых в спектре45612 3помещением источника света вмагнитноеполеит.д.)иРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
