Неделько -3 (1106085), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

§ 6. Переменный ток

6.1. Переменный ток и его характеристики

Электрический ток, изменяющийся во времени, называют переменным. Функциональная зависимость тока от времени может быть любая, но фундаментальной моделью считают ток, изменяющийся от времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Такой ток называют гармоническим: , где ‑ значение тока в момент времени , ‑ амплитуда, ‑ фаза, ‑ начальная фаза, ‑ угловая частота; , где ‑ период, т.е. наименьший интервал времени, через который значения силы тока повторяются; ‑ циклическая частота, т.е. число периодов за единицу времени.

Среднее значение гармонического тока за период равно нулю. Поэтому для характеристики силы такого тока принято сопоставление среднего теплового действия переменного тока с тепловым действием постоянного тока соответствующей силы. Это значение силы переменного тока называют действующим или эффективным значением переменного тока. Также определяют и действующее значение переменного напряжения. В цепи переменного тока при наличии ёмкости и индуктивности между током и напряжением существует сдвиг фаз (см. далее), т.е. если , то . При наличии сдвига фаз средняя мощность . Такое выражение преобразуют к виду , где и называют эффективными значениями тока и напряжения. Так, в промышленных электрических цепях, для которых указывают напряжение 220 в, данное напряжение является эффективным, амплитуда которого равна 380 в.

6.2. Получение переменного тока

Фундаментальный закон, приводящий к возникновению переменного тока имеет вид , где ‑ сила, действующая на электрический заряд , движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией ; ‑ называют силой Лоренца (рис. 1).

Следствиями этого закона являются закон Ампера и закон Фарадея, хотя исторически закон Ампера (см. I часть) и закон Фарадея были известны ранее закона Лоренца и, как экспериментально полученные, считались фундаментальными.

Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции): при изменении магнитного потока через контур, в нём возникает э.д.с. , пропорциональная скорости изменения магнитного потока и не зависящая от причин этого изменения (рис. 2). Напомним, что магнитный поток (инвариант поля) . Как физическая величина равен сумме элементарных потоков

, где (рис. 2а)

Или в математической модели . Фраза «не зависящая от причин этого изменения» означает, что э.д.с. возникает от изменения любой величины, входящей в выражение для потока, т.е. изменения магнитной индукции , изменение площади , изменение угла . Если по замкнутому проводнику течёт электрический ток, то в пространстве вокруг него возникает магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара, пропорциональна силе тока . Поскольку в магнитный поток входит вектор магнитной индукции, пропорциональный силе тока, а остальные величины, как в законе Био-Савара, так и в формуле для магнитного потока, являются геометрическими, то мы можем все эти геометрические величины объединить в один коэффициент L, и тогда магнитный поток можно записать как , коэффициент , зависящий от геометрии контура и среды, в которой он находится, называют индуктивностью. Итак, и в СИ измеряется в генри. 1 генри (гн) = 1 вебер/ампер. В этом случае закон электромагнитной индукции в случае, если форма проводника не меняется, имеет вид или в математической модели .

Итак, если проводник движется в магнитном поле, то на находящиеся в нём свободные заряды действует сила Лоренца, приводящая к возникновению электрического тока. Однако сила Лоренца является силой магнитной, а работа магнитных сил равна нулю, поскольку она направлена перпендикулярно скорости движения зарядов. Но если работа силы равна нулю, то сила не может вызвать электрического тока, так как для возникновения тока нужна э.д.с., а э.д.с. по определению есть работа, нормированная на единицу заряда.

Рассмотрим вопрос подробней. В конструкции abcd, (рис. 3) состоящей из металлических проводников и находящейся в магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости контура (и направлен за плоскость контура), движется со скоростью v металлическая палочка АВ. На свободные заряды, находящиеся в палочке, действует сила Лоренца, вызывая движение зарядов, т.е. индукционный ток . Таким образом, сила Лоренца действительно возбуждает электрический ток и формирует э.д.с. Однако электрический ток по определению ‑ упорядоченное движение, имеет скорость , направленную вдоль движущейся палочки АВ. Таким образом, при движении металлической палочки в магнитном поле свободные заряды участвуют в двух движениях: одно в направлении движения палочки со скоростью , другое – вдоль палочки со скоростью . Но тогда на заряды действует вторая сила Лоренца и направленная против скорости . тормозит движение палочки, и чтобы палочка двигалась со скоростью , надо совершить внешнюю механическую работу. Таким образом, полная работа силы Лоренца как силы магнитной равна нулю. Она состоит из работы механической и работы электрической : . Чтобы проводник в магнитном поле двигался со скоростью , надо приложить внешнюю силу, компенсирующую торможение за счёт силы Лоренца, т.е. совершить работу . С другой стороны, можно в проводник подать напряжение от внешней э.д.с., тогда будет скомпенсирована электрическая часть работы силы Лоренца, и проводник начнёт двигаться. На этом принципе устроены конструкции электродвигателей и электрогенераторов, причём такая конструкция может работать и электродвигателем, и электрогенератором, в зависимости от того, какая часть работы силы Лоренца будет компенсироваться внешними силами.

Электрогенератор преобразует механическую энергию в электрическую. Электродвигатель преобразует электрическую энергию в механическую. Если в магнитном поле движется проводник, не образующий замкнутого контура, то возникают только э.д.с. индукции (рис. 4). На рис. 5 показан принцип действия генератора, основанный на явлении электромагнитной индукции. Рамка, площадью S, содержащая N витков, способна под действием механических сил вращаться в постоянном магнитном поле. Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции. В проводнике, движущемся в магнитном поле, в результате действия силы Лоренца, наводится э.д.с. индукции, величина которой определяется скоростью изменения магнитного потока через рамку

.

Таким образом, на выходе генератора э.д.с. изменяется по гармоническому закону. Если такой генератор вырабатывает промышленный ток, то его частота , а круговая частота .

На электростанциях ротор (вращающая часть) генератора монтируется на оси генератора, соединённой с турбиной, которую приводят в движение потоки воды или струи водяного пара.

6.3. Цепи переменного тока

Основными техническими методами расчёта цепи постоянного тока являются законы Ома и правила Кирхгофа. Согласно традиции науки, ведущей начало от времён Оккамы, который провозгласил свой знаменитый принцип (бритва Оккамы): «не умножай сущностей сверх необходимого», прежде чем выдумывать новые методы при решении каких-либо проблем, пытаются использовать старые методы путём задания соответствующих условий. Рассмотрим, какие надо задать условия, чтобы законы Ома и правила Кирхгофа можно было использовать для расчёта цепей переменного тока.

Итак, пусть в точке А (рис. 6) генератор вырабатывает ток вида Через время (где ‑ расстояние АВ) электрическое поле, вызывающее ток, приходит в точку В, и в точке В возникает ток . Будем считать, что в процессе прохождения сигнала от А к В потерь нет. Тогда сигнал, возникший в точке В в момент времени должен быть тождественен сигналу в точке А в момент , т.е.: ‑ это условие, что сигнал пришёл без потерь. Но сигнал в точке А возник раньше сигнала в точке В на время , значит , где ‑ момент времени прихода сигнала в точку В. Таким образом, .

Итак, в любой точке линии передачи переменного тока, расположенной на расстоянии х от генератора, возникает переменный ток, сила которого зависит как от времени , так и координаты х. В реальных цепях потери есть, но их стараются минимизировать так, что для расчёта по крайней мере коротких линий передач, данную модель можно использовать в практике.

Выражение для переменного тока можно преобразовать:

,

где: ‑ круговая частота тока, Т ‑ период, λ ‑ длина волны поля, вызывающего ток. Если , то вклад начальной фазы очень мал и им можно пренебречь. Например, частота промышленного тока, используемого в России, составляет 50 гц, что соответствует длине волны
λ (ν = 50 гц) = 6000 км (т.е. радиусу Земли). Ясно, что при расчётах цепей в масштабах одного города начальной фазой можно пренебречь. В этом случае сила тока является только функцией времени. . В цепи переменного тока, содержащего только провода, в любой момент времени сила тока будет одинакова в любом сечении проводника. Значит, через любое сечение проводника в этот момент времени ( ) будет проходить один и тот же ток, т.е. можно считать, что в каждый момент времени по линии проходит постоянный ток, величина которого , а значит для каждого момента времени можно использовать для расчёта цепей законы Ома и правила Кирхгофа. Итак, условие называют условием квазистационарности, а соответствующие токи – квазистационарными. К квазистационарным токам применимы правила Кирхгофа и законы Ома.

Характеристики

Список файлов лекций