Неделько -3 (1106085), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

равно производной скорости по времени.

Кинематические величины дают количественное описание объектов (в рамках заданных моделей), но не дают объяснения наблюдаемому поведению объектов. Так, если на дороге столкнулись автомобили, то можно наблюдать, что в результате столкновения они изменили скорости и форму (деформировались). Используя кинематические величины, можно определить их положения, скорости, ускорения в любой момент времени, но объяснить ‑ вследствие каких причин изменились скорости и произошла деформация, ‑ нет возможности. Поскольку физика на уровне базовых элементов состоит только из физических величин, то и причинами могут быть только физические величины. Такими величинами в механике являются сила, масса, импульс. Они относятся к классу динамических величин и фигурируют в законах Ньютона.

Поскольку изменение характера движения автомобилей произошло в результате столкновения, причём изменили характер движения оба автомобиля, то постулируем, что тела взаимодействуют. Меру механического взаимодействия назовём силой. Рассмотренное взаимодействие называют контактным. Существует взаимодействие дальнодействующее – на расстоянии. Пример: падение камней на Землю.

Сила и является причиной ускорения и деформации тел. Удобный способ измерения силы – по степени деформации. В этом методе используется связь силы Р и деформации где ; – начальная длина тела, – после приложения к телу силы F, – коэффициент, зависящий от свойств материала и геометрии измерительного прибора. Величина силы измеряется прибором, который называется динамометром. Простейший динамометр представляет собой пружину.

Другой способ измерения силы устанавливается на основе второго закона Ньютона. В СИ так была установлена единицы силы: 1 ньютон (н). Размерность силы .

Измерение массы тела. Напомним, что масса является основной величиной в системе СИ. Существует эталон массы, на основе которого можно изготовить меры, обеспечив тем самым массовый процесс измерений.

Произвольную массу тела можно измерить, используя закон Ньютона и заранее известную массу другого тела ( ), а именно: измерив ускорение тел под действием одной и той же силы, получим

,

где ‑ ускорение тела мерной массы, ‑ ускорение тела, массу которого надо определить.

Особенность массы как физической величины в том, что она входит в два независимых друг от друга закона: второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Поэтому, вообще говоря, массы, входящие в разные законы, независимы и получили разные названия: масса во втором законе Ньютона ‑ масса инертная; масса в законе тяготения – масса гравитационная. Поскольку они независимы, то связь между ними может определить только опыт. Современные эксперименты показывают равенство инертной и гравитационной масс.

Измерение импульса тела. Импульс ( ) является комбинированной физической величиной; конкретно он равен произведению массы тела на его скорость . Напомним, что физические величины являются количественными характеристиками свойств физических объектов и физических процессов. Как считали ещё древние, основное свойство материи – движение. Для движения пытались определить количественную характеристику, придумывая разные комбинации величин. В 1644 г. такую величину придумал Декарт, назвав «движением» произведение «величины материи» в теле на абсолютную величину его скорости. Ньютон установил векторный характер этой величины и использовал в своём законе под названием «количество движения».

Придумать можно много величин, но величина получает ранг физической, если для неё придумывают способ измерения, причём, именно для величины, а не для её составляющих. Поясним подробнее: допустим, придумали величину . Есть способ измерения массы – измерили массу; есть способ измерения скорости – измерили скорости. Таким образом, составляющие импульса измерили, и формально величина может считаться измеренной. Но также можно и задать как физические величины Задать можно, но установить физичность, только измерением целой величины, а не её составляющих.

Для измерения импульса можно использовать второй закон Ньютона в форме: , ‑ приращение импульса, ‑ произведение силы на интервал времени, в течение которого сила действует. Если импульс силы действует на неподвижное тело, то .

Дальнейшие исследования (после Ньютона) показали, что импульс можно считать векторной мерой механического движения тел, но именно векторной и механической. Позднее была найдена физическая величина ‑ скалярная и являющаяся универсальной мерой движения во всех формах движения. Оно получило название энергия. Поэтому старое название величины «количество движения» получило название «импульс », хотя и сегодня старое название также используют.

Вопросы к § 2.

1. Какие свойства объектов называют кинематическими?

2. Какими способами измеряют расстояние между объектами или размеры объекта?

3. Как задают положение материальной точки?

4. Как измеряют среднюю скорость?

5. Как измеряют мгновенную скорость?

6. Как измеряют среднее ускорение?

7. Как измеряют мгновенное ускорение?

8. Как измеряют длину пути?

9. Как измеряют силу?

10. Как измерить массу, используя второй закон Ньютона?

11. Как измерить импульс тела?

Дополнительная литература

Неделько В.И., Хунджуа А.Г. Физика. ‑ Изд. Академия ‑ 2011. С. 15-37.

§ 3. Механические колебания

В общем случае колебательным движением называют движение, описываемое величинами, немонотонно изменяющимися в ограниченной области значений. Примером такого движения является колебание листа на ветке дерева под действием ветра (рис. 1). Если при этом немонотонное изменение величин имеет периодический характер, то колебания называют периодическими.

В периодическом колебании поведение физических величин описывают периодическими функциями времени. По определению функция является периодической с периодом T, если для любого значения . Поскольку конкретные функциональные зависимости весьма разнообразны, то периодических функций существует очень много (рис. 2).

Однако существует фундаментальное периодическое колебание, которое называют гармоническим. Гармоническое колебание представляет собой периодический процесс, в котором изменение наблюдаемой величины происходит по закону синуса (или косинуса).

Рассмотрим равномерное вращение материальной точки по окружности радиуса А. Точка совершает вращательное движение, а вот проекции точки на оси координат Х,Y совершают гармонические колебания:

проекция на ось 0Х: ,

проекция на ось 0 : (рис. 3)

здесь: ‑ радиус, максимальное отклонение от оси или амплитуда колебаний, – круговая частота. Величину используют и во вращательном, и в колебательном движении. В зависимости от характера задачи, её называют или угловой скоростью или круговой частотой. ‑ период, ‑ начальная фаза, задаёт положение точки в начальный момент времени.

Итак, смещение точки от положения равновесия как гармоническое колебание характеризуется зависимостью

или .

Найдём скорость и ускорение точки. Согласно определению и

.

Итак, при гармоническом колебании ускорение точки пропорционально её смещению, взятому с противоположным знаком.

Теперь выясним физические условия, при которых гармонические колебания реализуются. Любое движение материальной точки в инерциальной системе отсчёта подчиняется второму закону Ньютона: или . Таким образом, если будут реализованы условия, при которых или , то точка будет совершать гармонические колебания.

Итак, для возникновения гармонических колебаний необходимо, чтобы на точку действовала сила, пропорциональная её смещению и направленная противоположно ему. Эту силу назвали возвращающей.

Возьмём грузик, прикреплённый к пружине жёсткости , расположенный горизонтально, оттянем его от положения равновесия на и отпустим его, толкнув его со скоростью (рис. 4). Вспомним, что если начало координат поместить в конец нерастянутой пружины, то на тело, прикреплённое к пружине, со стороны пружины будет действовать сила , т.е. возвращающая сила. Согласно второму закону

или .

Таким образом, если взять то уравнение движения примет вид

, где , .

Чтобы найти значения и надо использовать начальные условия: ‑ начальное смещение, ‑ начальная скорость. В начальный момент ( ) начальные условия смещения , отсюда скорость

или .

Таким образом, грузик (в модели «материальная точка») совершает гармонические колебания по закону

.

Если пружину поместить в жидкую среду с коэффициентом трения , то в уравнение движения добавится сила трения и уравнение движения грузика будет иметь вид

.

Сила трения не является возвращающей и будет нарушать периодичность движения, причём степень нарушения зависит от степени затухания. При сильном затухании имеет место апериодическое движение (рис. 5а), при слабом затухании уменьшение амплитуды колебаний за период мало и тогда движение можно описать как гармоническое колебание с медленно изменяющейся (затухающей) амплитудой (рис. 5б).

Характеристики

Список файлов лекций