Неделько -3 (1106085), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Математические расчёты и экспериментальные результаты показывают, что при затухающих колебаниях материальной точки её смещение от положения равновесия зависит от времени по закону

, где ,

, где ‑ круговая частота незатухающих колебаний.

Начальная амплитуда и начальная фаза могут быть получены из начальных условий.

Из формулы, выражающей закон изменения амплитуды колебаний видно, что отношение амплитуд, отделённых друг от друга интервалом в один период (Т), остаётся постоянным в течение всего процесса затухания:

,

здесь: ‑ амплитуда n-го колебания, ‑ амплитуда колебания.

Логарифм этого отношения носит название логарифмического декремента затухания за период. Логарифмический декремент затухания является физической величиной, характеризующей степень затухания колебаний (рис. 6).

Рассмотренные колебания возникают за счёт начального отклонения тела из положения равновесия и/или за счёт начального толчка тела в отсутствии переменных внешних воздействий. Такие колебания называют свободными (или собственными) незатухающими (если сил трения нет), или свободными (собственными) затухающими колебаниями (если силы трения есть).

Если в процессе движения на тело действуют внешние переменные воздействия, т.е. возбуждение колебаний происходит не только в начальный момент, но и в течение всего процесса, то возникающие колебания называют вынужденными. Важным случаем является колебательное движение тела под действием внешней гармонической силы , где ‑ амплитуда силы, ‑ круговая частота силы. В уравнение движения добавляется эта внешняя сила и уравнение движения приобретает вид

т.е. масса на ускорение равна сумме трёх сил: возвращающей, трения и внешней. Решение уравнения и результаты прямого опыта показывают, что внешняя сила «навязывает» всем другим силам и телу колебания своей частоты. Навязывание происходит не сразу, имеет место переходный период, т.е. некоторый интервал времени, в течение которого устанавливается конечный режим и после переходного периода имеет место установившиеся колебания вида

(см. рис. 7)

Вопросы по теме «Механические колебания»

1. Какое движение называют колебательным?

2. Какое колебание называют гармоническим?

3. Как связаны между собой в гармоническом колебании смещение и ускорение?

4. При каком физическом условии реализуется гармоническое колебание?

5. Запишите уравнение движения гармонического колебания и его решение.

6. Запишите уравнение движения затухающего колебания и его решение.

7. Чему равна частота затухающих колебаний?

8. Какая физическая величина характеризует степень затухания колебаний?

9. Какие колебания называют свободными?

10. Какие комбинации называют внутренними?

11. По какому закону изменяется смещение грузика при действии на грузик гармонической вынуждающей силы?

12. Как практически определить логарифмический декремент затухания?

13. Нарисуйте график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы?

14. Нарисуйте график зависимости фазы колебаний от частоты вынуждающей силы.

15. Какое явление называют резонансом?

Дополнительная литература

1. Неделько В.И., Хунджуа А.Г. Физика. ‑ Изд. Академия ‑ 2011. С. 105-110.

Приложение. Физические величины акустики

Механические колебания среды (механические волны) обладают физическими характеристиками, регистрируемыми физическими приборами. К таким характеристикам относятся: интенсивность волны, частота волны, состав (спектр), интенсивность волны (сила волны) (I) – энергетическая характеристика, удобная для регистрации приборами. Она определяется как количество энергии, протекающей через единичную площадку, перпендикулярную к направлению волны в единицу времени. Для плоской синусоидальной волны

,

Где ‑ амплитуда звукового давления; ‑ амплитуда колебательной скорости, т.е. скорости, с которой движутся частицы среды около положения равновесия при нахождении волны; ‑ плотность среды, ‑ скорость звука (рис. 8).

Состав (спектр) : монохроматическая волна имеет всего одну частоту. Однако реальная волна всегда содержит в себе определённый набор монохроматических волн разных частот, формирующих её по принципу суперпозиций. Суммарную волну можно представить в виде:

,

‑ амплитуда, принадлежит волне частоты . Набор образует спектр (рис. 9).

Колебания наименьшей частоты называют основным тоном, другие – обертонами.

Механические волны частотой 20 гц‑20 кгц воспринимаются человеческими ушами. На рис. 10 дана область слышимости человеческого уха. Нижняя кривая – порог слышимости – граница, ниже которой уши не слышат. Верхняя кривая – болевой порог – граница, выше которой человек ощущает боль. Видно, что восприятие звука неодинаково, наиболее благоприятная область слышимости в районе .

Поскольку существует много технических и физических проблем, связанных со звуковыми ощущениями, то субъективные ощущения надо формализовать, т.е. задать физические величины – аналоги физических величин, характеризующих механические волны. Аналогом физической волны «силы звука» является величина «громкость звука». Согласно закону Вебера-Фехнера, ухо оценивает интенсивность внешнего раздражения в логарифмическом масштабе: прирост силы ощущения пропорционален логарифму отношения энергий двух сравниваемых раздражений. Считают, что на пороге слышимости громкость равна нулю. В соответствии с законом Вебера-Фехнера, громкость (уровень звука)

,

где ‑ сила звука, а ‑ сила того же звука на пороге слышимости. Здесь ‑ некоторая отвлеченная величина, характеризующая громкость звука, сила которого . Единицы называют белами. В практике используют величину в 10 раз меньше. Эту величину называют децибелом . Так например, тихий разговор определяет громкость 40 децибел, крик – 80 децибел, оркестр ‑ 100 децибел, ощущение боли – выше 120 децибел.

Частоте звуковых синусоидальных колебаний соответствует ощущение высоты звука. В случае сложных, несинусоидальных колебаний высота звука оценивается ухом на высоте основного тона. Обертоны мало влияют на ощущение высоты звука. Тембр звука зависит от числа и относительной силы обертонов, а также определяется характерными процессами нарастания и изменчивости звука. Например, у скрипки в первый момент нарастания звука преобладают высокие обертоны (от 3до 5 кц) и только в конце стадии нарастания звука обертоны уступают по силе основному тону. У качественных инструментов стадия нарастания звука даёт ощущение приятного тембра, у плохих – начальной стадии нарастания практически нет и имеет место монотонное звучание, что менее приятно. Тембр звука, издаваемый роялем, существенно меняется в зависимости от скорости, с которой опускают клавиши. Аналогично и у певцов. Звук у хороших певцов нестационарен: в быстро следующие друг за другом моменты времени (примерно 6 раз в секунду) спектр меняется, при этом громкость у профессионалов остаётся равномерной.

§ 4. Измерения в термодинамике

Специфическими величинами в термодинамике являются теплота и температура. Измерения количества теплоты рассмотрены в части I (стр. 42-50).

Здесь мы основное внимание уделим температуре. Согласно общей схеме действий количественное описание физических явлений начинают с наблюдений фрагмента Материального Мира, и на основе наблюдений формируют модель физического явления (см. I часть). Итак, подержим на солнце камень, внесём его в комнату, положим на стол и закроем в комнате окна и двери. Будем считать, что этих действий достаточно, чтобы влияние внешнего окружения стало несущественным, и комнату можно было считать изолированной от внешней среды (атмосферы, соседних комнат, улицы, солнца, метеоритов и т.д.). Будем касаться время от времени камня и стола. В обыденной жизни люди используют слова: холодный, горячий, тёплый, ледяной, жгучий … и т.п.). Они обозначают качественные, вернее, «слабоколичественные» свойства, воспринимаемые нами как ощущения. Слабоколичественные свойства – свойства, для которых не установлены строгие количественно выраженные в числах различия, но которые можно сравнивать посредством оценок: «больше», «меньше», «сильнее», «одинаково» и т.п. При этом вместо приведённых качеств можно пользоваться одной, общей для них характеристикой – нагретость. Итак, с помощью касаний рукой камня и стола можно убедиться, что сразу после того, как камень положили на стол, нагретость камня будет больше нагретости стола. Постепенно, с течением времени их нагретости будут отличаться друг от друга всё меньше и меньше и в конечном итоге, спустя какое-то время (обычно довольно продолжительное) нагретости камня, стола и всех предметов, находящихся в комнате, станут одинаковыми. Такая ситуация будет продолжаться до тех пор, пока не изменят внешние условия: откроют окна, загорится стенка комнаты, внесут горячий или холодный объект, … и т.п.

Ситуацию, при которой все объекты в комнате имеют одну и ту же нагретость, называют тепловым равновесием. При этом степень нагретости в различных конкретных ситуациях при тепловом равновесии может быть различна: если комната маленькая, а камень большой, да ещё нагрет не на солнце, а на костре, то нагретость будет больше, чем в ситуации, если в ту же комнату принесут глыбу льда. Можно проделать много подобных опытов при различных условиях, но результат всегда будет один и тот же: при фиксированных условиях более нагретые тела будут остывать, менее нагретые – нагреваться до тех пор, пока их нагретости не станут одинаковыми, и будут оставаться такими же до тех пор, пока не изменят условия.

Теперь, согласно общей схеме действий, надо физическому явлению поставить в соответствие его физическую модель. В термодинамике любое тело или любую систему тел называют термодинамической системой, а ситуацию, при которой имеет место тепловое равновесие, состоянием теплового равновесия.

Таким образом, в рамках физической модели можно постулировать: для каждой термодинамической системы существует состояние термодинамического равновесия, которого она достигает самопроизвольно при фиксированных внешних условиях. Это положение называют нулевым началом термодинамики.

В рамках физической модели свойства объекта или процесса переводят в соответствующую физическую величину, для которой находят способ измерений. Так, нагретости тел в состоянии теплового равновесия соответствует физическая величина температура – мера теплового равновесия. Можно заметить, что при изменении нагретости некоторые свойства тел также изменяются (объём, электрическое сопротивление, скорость звука, … ). Такие свойства называют термометрическими, их и используют для измерений температуры. Рассмотрим теоретически способ измерения температуры ( ) с использованием термометрического свойства ( ).

Характеристики

Список файлов лекций