Неделько -3 (1106085), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Из стационарности распределения зарядов в поле постоянных токов следует, что эти токи должны быть или замкнутыми, или уходить на бесконечность, в противном случае в местах начала (истоков) и окончания (стоков) тока имело бы место накопления электрического заряда. По той же причине через различные сечения неразветвлённого проводника должен протекать ток одинаковой силы.

Если взять и соединить n-проводников (место соединения трёх и большего числа проводников называют узел) и посчитать алгебраическую (т.е. с учётом знака) сумму токов, проходивших через него, то эта сумма будет равна нулю

(1)

(рис. 4). В противном случае имеет место накопление электрических зарядов. Правило (1) прохождения постоянных токов через узел называют первым правилом Кирхгофа.

Основной закон постоянного тока – закон Ома для однородного участка проводника, являющийся обобщением опытных данных, имеет вид

,

где: ‑ сила тока в проводнике; и ‑ значения потенциала начала и конца участка, считая по направлению тока (рис. 5) ( ) ; ‑ сопротивление участка проводника для цилиндрических проводников

,

где: ‑ длина, ‑ площадь сечения, ‑ удельное сопротивление, зависит только от свойств вещества.

При прохождении тока по проводнику выделяется определённое количество теплоты . Связь и устанавливается законом Джоуля-Ленца , где – время прохождения тока или, если использовать количество теплоты в единицу времени (мощность), то . Количество теплоты измеряется в джоулях, мощность – в ваттах. .

Если в цепи существуют только кулоновские силы, то при создании разности потенциалов в цепи возникнет ток, т.е. положительные заряды «побегут» к отрицательному полюсу и затем ток исчезнет, поскольку положительные заряды, пришедшие на отрицательный полюс, не смогут перейти на положительный полюс из-за кулоновских сил отталкивания. Чтобы положительные заряды перешли с отрицательного полюса на положительный полюс, внутри области между а и в должны существовать другие силы – силы неэлектростатического происхождения, которые, преодолевая отталкивание кулоновских сил, «перетащат» положительные заряды с отрицательного на положительный полюс. Эти силы носят название сторонних сил (рис. 6).

Таким образом, для создания постоянного тока в цепи на участке внутри области между а и в существуют и кулоновские, и сторонние силы. Если бы на этом участке были бы только кулоновские силы, то закон Ома имел бы вид . При наличии сторонних сил к работе кулоновских сил добавляется работа сторонних сил по переносу единичного положительного заряда. Эту работу называют электродвижущей силой и обозначают как . Итак, ‑ закон Ома для неоднородного участка цепи. Для замкнутой цепи и закон принимает вид , где – полное сопротивление цепи.

Рассмотрим подробнее закон Ома для неоднородной цепи. В этом законе рассматривается часть цепи и если во всей цепи других э.д.с. нет, то в такой цепи ток идёт от положительного полюса э.д.с. к отрицательному, направление движения зарядов совпадает с направлением напряжённости поля и производится положительная работа (рис. 7а). Таким образом, если имеет место участок ав, где , то ток идёт от положительного полюса э.д.с. к отрицательному полюсу э.д.с. и в этом случае (во внешней цепи) . Если к токам а и в подключить вольтметр («+» клемму вольтметра подключают к положительному полюсу э.д.с.), то вольтметр будет показывать значение . Из закона следует, что в этом случае . Может быть ситуация, когда вне рассматриваемого участка имеется другая э.д.с. (рис. 7б). Тогда от каждой э.д.с. идёт ток, но если (не учитываем внутреннее сопротивление),то суммарный ток будет иметь направление показанное на рис. 7б. В этом случае э.д.с. ( ) совершает отрицательную работу, поскольку направления поля Е и тока противоположны и закон имеет вид . Подключенный вольтметр покажет . Это случай зарядки аккумулятора.

Закон Ома для неоднородного участка цепи позволяет вывести следствие ‑ второе правило Кирхгофа, которое гласит: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме э.д.с., содержащихся в контуре .

Термин «алгебраический» обозначает, что учитывают знаки напряжений и э.д.с. Для этого произвольно задают направление обхода контура: или по часовой стрелке или против часовой стрелке. Падение напряжения на сопротивлении R считают положительным, если направление тока и обхода контура совпадают; и отрицательным, если направления противоположны (рис. 8а). Э.д.с. считают положительной, если при обходе контура её проходят от отрицательного полюса к положительному; и отрицательной, если э.д.с. проходят от положительного полюса к отрицательному (рис. 8б).

Таким образом, при определении знака напряжения на сопротивлении сравнивают направления обхода контура и тока, а при определении знака э.д.с. сравнивают направления обхода контура и э.д.с. При этом направление тока на знак э.д.с. не влияет.

Второе правило Кирхгофа используют для так называемых независимых контуров. Контур считают независимым, если его нельзя образовать из элементов, входящих в другие контуры, образующих цепь.

Правила Кирхгофа (1 и 2) используют как основной метод расчёта электрических цепей постоянного тока.

В качестве примера рассмотрим цепь (рис. 9). В цепи известны . Найти токи, текущие в цепи и показания вольтметра.

1. Найдём узлы в цепи. Их два (1 и 2). Если в цепи имеют место n-узлов, то первое правило Кирхгофа используют для (n-1) узлов. В данном случае в цепи 2 узла, выберем 1 узел.

2. Расставим произвольно токи. Токи, входящие в узел, будем считать положительными, выходящие – отрицательными. Тогда по первому правилу Кирхгофа . Подчеркнём, что для второго узла имеем или, умножая на (-1), получим

, (1)

т.е. то же уравнение, что и для узла 1. Именно поэтому в общем случае всегда первый закон используют для (n-1) узлов.

1. В цепи три контура: правый малый, левый малый и большой. Если выберем I и II контуры, то они независимы, поскольку нельзя из каждого из них собрать другой, а вот третий – большой, можно собрать из этих двух, убрав сопротивление .

Таким образом, к этим двум малым контурам применимо второе правило. Зададим направление обхода каждого контура (правый – по часовой стрелке, левый – против часовой стрелке). Тогда имеем:

I контур (2)

II контур (3)

Получаем систему трёх уравнений (1) (2) (3) с тремя неизвестными, решение которой даёт значения . Напомним, что направления токов задают произвольно. При этом, если в результате решения для некоторых токов получены отрицательные значения, то это означает, что направления этих токов выбраны неверно, хотя абсолютные значения токов правильны. В этом случае надо поменять направления данных токов на верные. Делать это следует только после получения численных значений токов. Как пример, обратимся к заданной схеме. Зададим номиналы: , , , , , и найдём ток , текущий через сопротивление . Общее решение при заданных направлениях токов даёт для величины выражение

или после подстановки числовых значений э.д.с. и сопротивлений , т.е. положительное значение тока .

Теперь решим задачу, задав другие направления токов (рис. 10). В этом случае решение даёт значение тока , т.е. отрицательное. При этом абсолютное значение тока одинаково для двух рассмотренных случаев.

Таким образом, задавая произвольно направления токов, надо доводить решение задачи до числовых значений величин. Если при этом величина тока положительная, то направление тока выбрано верно. Если величина тока отрицательна, то надо поменять направление тока на противоположное, а в ответе записать положительное значение тока.

Измерения постоянных токов

1. Силу постоянного тока измеряют прибором, который называют амперметром. Амперметр подсоединяют к цепи последовательно (рис. 11). В этом случае он вносит в цепь дополнительное сопротивление, искажая значение тока, и чтобы это искажение было минимальным сопротивление амперметра должно быть очень маленьким.

2. Напряжение измеряют прибором, который называют вольтметром. Вольтметр подсоединяют параллельно цепи (рис. 12).Такое подключение создаёт дополнительно разветвление в цепи, через которое идёт ток, тем самым искажая истинное значение напряжения. Чтобы минимизировать искажение, сопротивление вольтметра делают максимально большим.

Вопросы к теме «Постоянный электрический ток»

1. Дайте определение модели проводника в электростатике и электродинамике.

2. Какие заряды называют свободными?

3. Как определяют электрический ток?

4. Какими величинами характеризуют электрический ток и как их определяют?

5. Как определяют постоянный ток?

6. В силу каких причин электрическое поле постоянного тока является потенциальным?

7. Дайте формулировку закона Ома для однородного участка проводника.

8. Дайте формулировку закона Джоуля-Ленца.

9. Дайте определение электродвижущей силы.

10. Дайте формулировку закона Ома для неоднородного участка цепи.

11. Дайте формулировку закона Ома для замкнутой цепи.

12. Дайте формулировку I и II правилам Кирхгофа.

13. Как подсоединяют к электрической цепи амперметр?

14. Как подсоединяют к электрической цепи вольтметр?

Дополнительная литература

1. Неделько В.И., Хунджуа А.Г. Физика. Изд. Академия ‑ 2011. С. 240-250.

Характеристики

Список файлов лекций