Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

,

следовательно,

или или .

Таким образом,

. (Рис.14)

2). В этом случае координата U не связана с уравнением состояния идеального газа. Значит, надо использовать те уравнения, с которыми она связана в рамках заданного процесса.

Для адиабатического процесса

или (рис.15).

Задача. Один моль идеального газа участвует в некотором процессе, изображённом в PV-координатах. Продолжения отрезков прямых 1-2 и 3-4 проходят через начало координат, а кривые 1-4 и 2-3 являются изотермами. Изобразить этот процесс в Т,V-координатах и найти объём V₃, если известны объёмы V₁ и V₂ = V₄.

В соответствии с общим правилом: участок 1-2

решая, имеем или или ;

участок 2-3 или ;

участок 3-4 или или ;

участок 4-1 или ;

Итак, суммируя (1), (2), (3). (4), получаем график Т = f(V)

Решая совместно

получим .

Существует большой класс задач по нахождению теплоты и количества совершенной газом работы при протекании различных термодинамических процессов. Так, при изохорическом процессе работа не производится, так как V = const, а изменение внутренней энергии происходит только за счёт теплообмена с внешней фазой, поэтому

A = 0; DQ = DU = mC_VDT.

При изобарическом процессе работа газа, совершаемая над внешними телами

.

При изотермическом процессе

DU = 0; так как T = const; DQ = DA =

При адиабатическом процессе

Q = 0; A = -U = -C_VT/

Если любой квазистатический процесс изобразить в координатах P = f(V), то совершённую работу можно найти, подсчитав площадь под кривой P = f(V). Этот метод особенно удобен в качественных задачах.

Пример. Над газом совершают два тепловых процесса, нагревая его из одного и того же начального состояния до одинаковой конечной температуры.

где U₁ - изменение его внутренней энергии, A₁ - работа, совершаемая газом. Причем (из графика). При переходе газа из состояния (1) в состояние (3) ((P₂V₂) - точки 2 и 3 лежат на одной изотерме) – выполняются соотношения Q₂ = U₂ + A_2. , .

Так как конечная температура газа в состояниях (2) и (3) одинакова, то . Поэтому для решения задачи надо сравнить работы и

.

Так как , следовательно, и , т.е. в процессе 1-3 газу сообщается большое количество теплоты.

Важный класс представляют задачи по нахождению различных параметров замкнутых термодинамических процессов (циклов) в тепловых машинах. В этом случае желательно:

1. провести анализ на тип машины - какая машина, тепловая или холодильная, рассматривается в задаче;

2. какая работа совершается рабочим телом (или над рабочим телом) на каждом этапе цикла;

3. чему равна полная работа за цикл;

4. какое количество тепла получает или отдаёт рабочее тело на каждом этапе цикла;

5. чему равно полное количество тепла, которое переносится за цикл рабочим телом от нагревателя к холодильнику или наоборот;

6. чему равен к.п.д. машины.

Задача. Термодинамический цикл проводится над одним молем идеального газа. Последовательность состояний задана на P,V-диаграммах; (Рис.19). Температура в состоянии 2 равна Т₂, а в состоянии 4 - Т₄. Определить работу цикла на отдельных участках цикла, к.п.д. машины, работающей по такому циклу.

Действительно, так как , то или .

Аналогично .

3. Найдём полную работу

.

4. Найдём теплоту, которую получает или отдаёт рабочее тело на каждом этапе цикла.

Общая формула dQ = dU + dA или dQ = C_VdT + PdV или dQ = C_PT.

Итак, .

Аналогично

Итак, полученное тепло ,

отнятое тепло .

5. Найдём к.п.д. цикла

,

где .

Задача. Вычислить к.п.д. цикла Карно.

(3-4) - этап изотермического сжатия при .

(4-1) этап адиабатного сжатия Q = 0.

Таким образом, за цикл газ получает теплоту Q и отдаёт теплоту Q₀. Поскольку к концу цикла газ возвращается к своему исходному состоянию, то разность Q - Q₀ превращена в работу А, произведённую газом за цикл.

.

Поскольку адиабатический процесс подчиняется уравнению ,

то имеем и . Отсюда найдём .

С учётом этого условия получим .

Задача о холодильной машине

Тепловая машина Карно, имеющая к.п.д. 40 % начинает использоваться как холодильная машина при тех же условиях. Найти величину холодильного коэффициента, какое количество тепла эта машина может перенести за один цикл от холодильника к нагревателю, если к ней за каждый цикл подводится механическая работа, равная 1000 кгм.

(2-3) изотермический процесс, тепловой контакт с холодильником с температурой Т₂.

;

(3-4) адиабатическое сжатие

;

(4-1) изотермическое сжатие, при котором имеет место тепловой контакт с нагревателем, производится внешними силами. В реальности нагреватель - окружающая среда, которой передаётся тепло, отобранное у холодильника. В процессе сжатия температура рабочего тела на dТ должна быть выше, чем окружающая среда. Тепло, забираемое окружающей средой

.

Таким образом, если в тепловой машине Карно за счёт тепла, переданного от нагревателя холодильнику, совершается работа, то в холодильной машине тепло от холодильника поступает к нагревателю за счёт внешней работы. Из уравнения состояния для изотермических участков

.

Подставляя в уравнения адиабатических процессов

, получим

(так называемое условие замкнутости цикла Карно).

Полная работа .

Тепло, полученное рабочим телом .

Тепло, отданное .

Тепловая машина Карно характеризуется к.п.д. .

Эффективность холодильной машины характеризуется отношением отнятого у холодильника тепла к совершённой для этого работе. Эту величину принято называть холодильным коэффициентом.

.

Обычно используют

.

Лучшей холодильной машиной считается та, для которой при одном и том же затрачивается наименьшая работа.

С другой стороны, при осуществлении в тепловой машине цикла Карно

.

Машина обратима, при обратном цикле за счёт совершённой работы над рабочим телом она забирает от холодильника столько же тепла , сколько передаёт ему при прямом цикле

.

Подстановка числовых значений:

= 1,5 10³ кгм = 3,5 10³ кал.

.

3.3.2. Термодинамическая энтропия

Как термодинамическая характеристика, энтропия при решении задач "работает", как и любая другая переменная, обладающая свойством функции состояния.

Рассмотрим класс задач, решение которых сводится, в основном, с расчёту изменения энтропии для простейших процессов. Расчёт основан на независимости изменения энтропии от термодинамического пути перехода между состояниями и выбором пути, связанным с наиболее простым расчётом.

Задача. Массу m кислорода нагревают от температуры T₁ до температуры T₂. Найти изменение энтропии газа, если известно, что начальное и конечное давления газа одинаковы.

Общая формула изменения энтропии для обратимого процесса

Характеристики

Список файлов лекций