2 (1106065), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Таким образом, на получение полезной работы может быть затрачена лишь часть внутренней энергии системы. Часть же, равная TS и именуемая связанной энергией, остаётся в системе.
Другим важным случаем является процесс при постоянной температуре Т = Т0 = const и постоянном давлении p = p0 = const. При этом
(-dA) ³ d(E + рV – TS ) =dФ,
где Ф = E + pV - TS носит название термодинамического потенциала Гиббса.
Термодинамический потенциал является мерой работы при изотермо-изобарическом процессе, подобно тому, как свободная энергия служит мерой работы при изотермо-изохорическом процессе и внутренняя энергия - теплоизолированной системе.
3.3.1.1. Общие замечания по решению задач раздела "Термодинамика"
При решении задач по термодинамике используется общая функциональная схема решения задач. Объектами термодинамики служат равновесные термодинамические системы, которые участвуют в равновесных термодинамических процессах.
Для решения задач объекты необходимо перевести в физические модели объектов. В данном курсе используется только одна модель - идеальный газ.
Равновесное состояние термодинамической системы считается полностью определённым, если задано уравнение состояния и калорическое уравнение.
Для модели идеального газа уравнение состояния известно - это формула Клайперона-Менделеева
.
Калорическое уравнение, которое в общем случае представляет собой функциональную зависимость теплоёмкости газа при постоянном объёме от температуры и молярного объёма
для однотомного идеального газа имеет вид
.
Однако, поскольку уравнение Клайперона-Менделеева описывает не только одноатомный газ, то и калорическое уравнение может быть другим.
Обратимые (равновесные) термодинамические процессы рассматривают как последовательность равновесных состояний. Это значит, что в любой момент на любом этапе такого процесса для газа, участвующего в этом процессе, справедливо уравнение состояния.
С другой стороны, при термодинамическом процессе изменяется функция состояния термодинамической системы - внутренняя энергия, причём её изменение подчиняется первому началу термодинамики DE = dQ + dA, где dQ и dА зависят от типа процесса, что приводит к различным функциональным зависимостям величин, характеризующих термодинамические системы. Так как процесс определяется внешними воздействиями, то функциональная связь величин, участвующих в процессе, может иметь произвольную форму, важно только, чтобы не нарушалась обратимость процесса.
Таким образом, при решении проблем, связанных с описанием равновесных термодинамических систем, подвергнутых обратимым термодинамическим процессам, в общем случае система уравнений может содержать уравнение состояния
.
Калорическое уравнение
.
Уравнение термодинамического процесса
.
Первое начало термодинамики
DE = dQ + dA
Выражение для dQ конкретного процесса
dQ = Cp + dA; dQ = 0; dQ = CVdT.
Выражение dА конкретного процесса
или общая формула
.
Кроме этих уравнений, в систему могут входить другие законы (например, закон Дальтона); уравнения, основанные на общих принципах (закон сохранения массы); формулы, определяющие конкретные физические величины (например, коэффициент полезного действия 
); функциональные связи между отдельными величинами (
); специфические условия конкретной задачи (Тмах = 200 К) и т.п.
Иногда для решения задач надо найти механические величины. Тогда к этим уравнениям добавляются уравнения, фигурирующие при решении механических задач.
Поскольку решение получают в рамках математических моделей, то в систему могут входить уравнения, связанные с математическими операциями (приближение, ограничение, условия минимума, максимума, тригонометрические соотношения, геометрические формулы и т.д.).
В качестве примеров, рассмотрим задачи, связанные с особенностью использования основных аксиом..
3.3.1.1.1. Уравнение состояния идеального газа
Из формулировки закона следует, что уравнение газового состояния записывается только для тех этапов процесса, для которых
.
Поэтому надо различать, по крайней мере, следующие случаи:
1.Система однородна, представляет один газ с постоянным молекулярным весом m и постоянной массой m.
Задача. Перед вылетом пули из ствола винтовки объём, занимаемый пороховым газом, в n раз превышает объём твёрдого пороха. Температура газов в этот момент равна Т. Молярная масса продуктов сгорания m, плотность твёрдого пороха r0. Определить давление пороховых газов при вылете пули.
Так как m = const, то для решения задачи используем уравнение газового состояния
.
Закон сохранения массы: mпороха = mгаза.
Связь плотности, массы и объёма 
.
Специфическое условие задачи: Vгаза = n Vпороха.
В результате имеем:
или 
.
Из уравнения состояния
.
2. Система однородна, m = const, но масса газа изменяется.
Задача. Температура комнаты была t1. После того, как печь натопили, температура в комнате поднялась до t2. Объём комнаты V, давление в ней Р. На сколько изменилась масса воздуха, находящегося в комнате. Молярная масса воздуха m..
Уравнение газового состояния справедливо только для постоянной массы газа. Масса газа m1 постоянна при температуре Т1 и масса газа m2 постоянна при температуре Т2. Записав для каждой температуры уравнение состояния
и 
получим, используя эти уравнения,
.
3. В системе m = const, но газ состоит из сложных молекул.
Задача. Шаровая молния представляет собой слабо светящийся газовый шар, свободно плавающий в воздухе. Согласно одной из моделей, молния состоит из идеального газа, представляющего собой комплексное соединение, каждая молекула которого содержит ион азота, связанный с несколькими молекулами воды. Температура молнии Т = 900 К, температура воздуха Т0 = 300 К. Сколько молекул воды связывает каждый ион азота?
Электроны, потерянные атомом азота, связаны с молекулами воды, так что комплексная молекула, в целом, остаётся нейтральной.
mвоздуха = 29 кг/к моль = m0.
Так как молния свободно плавает в воздухе, можно считать, что плотность газа, из которого состоит молния, равна плотности воздуха. Равны и давления. В этом случае молярные массы вещества молнии и воздуха обратны их абсолютным температурам.
Действительно, из уравнения газового состояния имеем
и так как давления и плотности газа и вещества молнии равны, то
; 
; 
= 86 г/моль.
Искомое число молекул воды, связанных с ионом азота, найдём из соотношения
,
где mN = 14 г/моль - молярная масса ионов азота (равная молярной массе атомарного азота); mВ = 18 г/моль - молярная масса воды. Таким образом, n = 4.
4. В системе m = const, но имеет место смесь газов.
Задача. Определить плотность смеси, содержащей m1 водорода и m2 кислорода при температуре Т и давлении Р.
Каждый сорт газа в смеси даёт вклад в общее давление, равный парциальному давлению (закон Дальтона). Для парциальных давлений можно записать:
; 
;
отсюда
P = P1 + P2 или 
.
Искомая плотность (по определению)
.
5. Имеют место процессы с изменением количества вещества, т.е.
m ¹ const и n ¹ const.
Задача. В стальном баллоне находятся m1 = 0,2 г водорода и m2 = 3,2 г кислорода при температуре Т = 300 К. Водород соединяется с кислородом и после того, как реакция закончится, давление внутри баллона увеличивается в три раза. Какая температура будет внутри баллона после реакции?
Согласно условию задачи, перед реакцией в баллоне имеется n0V = 0,1 моля водорода и кислорода. После реакции останется V1 = 0,05 моля кислорода и появится V2 = 0,1 моля водяного пара, т.е. количество вещества составит 3,4 начального. Давление возрастёт в три раза. Значит, температура возрастёт в четыре раза, т.е. будет Т = 1200 К.
Действительно, закон состояния идеального газа справедлив только при
n = const. Так как в процессе n изменяется, то надо написать закон для двух состояний газа - до реакции p1V = n1RT1 p2V = n2RT2. Так как V = const, то
или 
.
6. Уравнение газового состояния используется для нахождения параметров различных систем, в которых одной из подсистем является идеальный газ. Параметры находятся либо прямым использованием уравнения газового состояния, или его использованием совместно с уравнениями механики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
