2 (1106065), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

и не зависит от характера процесса (от пути перехода). Поэтому независимо от процесса, который перевёл систему из одного состояния в другое, изменение энтропии будем искать, используя самый простой процесс, в результате которого совершён переход между теми же состояниями.

dQ = dU + pdV = TdS

B идеальном газе U = C_VT.

Таким образом, для изобарического перехода 1-2

.

Для перехода 1®3®2 имеем

,

учитывая, что p₁ = p₂ имеем и

.

Задача. Два баллона ёмкостью V₁ и V₂ соединены трубкой с краном и оба заполнены одинаковым газом. Давление в сосудах, соответственно, P₁ и P₂. Найти изменение энтропии системы в результате перемешивания газов при открытом кране. Вся система изолирована в тепловом отношении. Начальная температура в баллоне одинакова и равна Т.

В модели идеального газа его внутренняя энергия будет зависеть только от температуры. Так как система теплоизолирована, внутренняя энергия газа остаётся постоянной. Смешивание происходит адиабатически, но необратимым образом (не происходит самопроизвольно обратный процесс - разделение молекул по сосудам). Однако в необратимых процессах энтропия возрастает, и значит, чтобы использовать энтропию в первом начале, надо рассмотреть такой процесс, пр котором смешивание происходит обратимым образом.

В данном случае, поскольку молекулы газа неразличимы между собой, кран можно заменить поршнем, который будет перемещаться обратимым образом при T = const пока не выровняется давление. (Если бы газы были разные, то надо было бы рассмотреть изотермическое равновесное расширение каждой из компонент до полного объёма. Такие процессы часто моделируются двумя полупроницаемыми перегородками: через одну такую перегородку свободно проходят молекулы одного сорта, а второго не проходят; через другую - наоборот).

Итак, при замене крана поршнем можно записать первое начало

dU = TdS – pdV.

Постоянство внутренней энергии даёт соотношение

.

Из аддитивности энтропии общее изменение энтропии S равно сумме её изменений S₁ (в первом баллоне) и S₂ (во втором баллоне)

,

где и - объёмы после выравнивания.

Используя соотношения

имеем

.

Изменение энтропии

.

Задача. Вычислить разность энтропии между конечным и начальным состояниями, проверить утверждение, что процесс расширения идеального газа в пустоту от молярного объёма V₁ до объёма V₂ необратим, т.е. dS > 0.

Система теплоизолирована и при расширении газа в пустоту не совершается работа против внешних сил. Поэтому согласно I началу U = 0. Для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температуры, поэтому температура газа остаётся постоянной. Процесс расширения газа в пустоту представляет собой переход из начального равновесного состояния к конечному равновесному состоянию через промежуточные неравновесные состояния.

В качестве обратимого процесса перехода из состояния 1 в состояние 2 в данном случае целесообразно выбрать изотермический процесс. Изменение энтропии в этом случае с учётом термодинамических соотношений и учётом того, что энтропия - функция состояния, т.е. её приращение является полным дифференциалом, равно

для идеального газа

т.е. энтропия возрастает.

Задача. На ST-диаграмме изображён некоторый замкнутый процесс, проведённый с идеальным газом. Необходимо перевести этот процесс в PV-диаграмму и определить к.п.д. цикла.

А изменение энтропии при Т = const - как изотермические процессы. В рассматриваемом цикле направление обхода задано, поэтому

, что даёт .

Таким образом, данный цикл есть цикл Карно для тепловой машины. Его к.п.д.

.

На PV-диаграмме площадь цикла равна работе, совершаемой рабочим телом.

Теперь выясним, чему соответствует площадь цикла на ST-диаграмме

Для цикла Карно

.

Обозначим .

Полная работа за цикл .

Таким образом, площади цикла Карно на ST-диаграмме равна работе, совершаемой рабочим телом за цикл. Поскольку любой цикл может быть представлен в виде суммы бесконечно малых циклов Карно, то в общем случае

.

80

Характеристики

Список файлов лекций