практикум_механика (1) (1106030), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Если пренебречь моментом сил трения, то (21) упростится

Второй метод проверки

Будем считать постоянным массу груза , движущегося поступательно вниз, и диаметр блока . Зададим моменту инерции системы различные значения, изменением положения грузов массы , надетых на спицы крестовины, относительно оси вращения одинаковым образом.

Момент инерции системы крестовина – грузы можно записать для первого положения грузов с помощью теоремы Штейнера

где – момент инерции груза массы относительно оси, проходящей через его центр инерции, – расстояние от центра инерции груза до оси вращения.

Для нового положения грузов ( ) имеем

Если , то

и из (16), считая , получим

или, учитывая (17) и (18) найдем окончательно

Уравнения (22) и (23) получены без учета сил трения в оси блока и силы трения о воздух. Поэтому, чем меньше момент сил трения по сравнению с моментом силы натяжения нити, тем точнее при прочих равных условиях, выполняются эти уравнения.

Условия применимости методов

При выводе формул (10) и (16), а также соотношений (22) и (23), используемых для проверки основного закона динамики вращательного движения, нами был сделан ряд допущений, вносящих погрешности в конечный результат. Рассмотрим некоторые из них.

Так, хотя в обоих методах учтены силы трения, однако они считаются постоянными по величине за время движения маятника. На самом деле сила сопротивления воздуха поступательному движению тела массы и вращательному движению крестовины возрастает, так как она пропорциональна скорости движения. В нашем случае скорость непрерывно равноускорено возрастает при опускании тела массы и уменьшается при его поднятии вверх. Однако, учитывая, что абсолютные величины скоростей малы, можно пренебречь как самой силой воздуха, так и ее моментом по сравнению с моментом сил трения в подшипниках крестовины.

Величина момента сил трения в подшипниках крестовины также не является постоянной. Она увеличивается при увеличении массы груза, так как при этом увеличивается давление системы на ось вращения. Кроме того, с ростом увеличивается ускорение и уменьшается время движения системы, что, кроме всего прочего, требует использования приборов высокой точности.

Без сомнения условие нерастяжимости нити не выполняется в этой работе. В процессе движения изменяется ее длина, что приводит к дополнительным, хотя и малым, потерям энергии.

Еще одно допущение связано с рекомендацией пренебречь массой нити и ее диаметром . В результате это приводит к неточностям измерения массы блока , его момента инерции и величины плеча силы натяжения, создающий вращающий момент ( вместо ) . Однако учитывая геометрические параметры экспериментальной установки, вносимые этими допущениями ошибки пренебрежимо малы.

Наибольшую погрешность мы вносим принятием условия = , то есть, что работа сил трения на отрезках пути и одинакова. Хорошо известно, что работа зависит не только от величины силы, но и от пройденного телом пути. Поэтому при значительном трении величина тем больше отличается от , чем больше сила трения. Соответственно увеличивается и вносимая ошибка.

Описание экспериментальной установки и методики измерений

Конструктивное оформление экспериментальной установки маятника Обербека показано на рис.2. На основании 1 укреплена вертикальная цилиндрическая стойка 2, имеющая миллиметровую шкалу 3 и устройство электронного секундомера 4. Наверху стойки 2 укреплен блок 5 радиуса и электромагнитный тормоз 6. В блоке взаимно ортогонально укреплены четыре спицы 7 с надетыми на них грузами массы . Вдоль всей длины каждой спицы через один сантиметр нанесены метки, облегчающие установку грузов массы на заданном одинаковом расстоянии от оси вращения. На блок намотана тонкая нить 8, на конце которой привязан груз массы . Грузы массы выполнены в виде цилиндриков, имеющих отверстие в центре. Это позволяет надевать их на платформу, как показано на рис.2. Для измерения момента сил трения необходимо пользоваться грузиками малой массы, изготовленными из листового материала. Масса каждого груза указана на его боковой поверхности. Надевая грузы один за другим на платформу, можно менять величину массы в широких пределах.

Рисунок 2.

Электромагнитный тормоз 6 предназначен для фиксации крестовины и груза массы в заданном положении. Создавая значительное трение, он удерживает маятник от вращения.

Кроме того, на стойке 2 располагаются два одинаковых кронштейна 9 и 10, которые могут свободно перемещаться вдоль стойки и поворачиваться вокруг нее. В выбранном положении они фиксируются винтами 11. На каждом из кронштейнов закреплен датчик П-образной формы. Внутри датчика размещены лампочка 12 и фотодетектор 13.

Секундомер предназначен для отсчета времени движения груза массы от верхнего кронштейна 9 до нижнего кронштейна 10. Величина пройденного пути определяется по разнице отсчетов положения кронштейнов, взятых по шкале 3. Время движения высвечивается на цифровом индикаторе 5 секундомера. При этом отсчетное устройство обоих кронштейнов расположено на одном уровне с черными рисками, нанесенными на боковую поверхность датчиков каждого из кронштейнов. По рискам кронштейна 9 производится точная установка начального положения груза массы путем совмещения нижнего торца груза с плоскостью рисок. При пересечении грузом плоскости рисок, он прерывает пучок света от лампочки, падающий на фотодетектор. Этим производится включение секундомера. При пересечении грузом массы плоскости рисок кронштейна 10 секундомер выключается.

На лицевой панели блока секундомера расположен цифровой индикатор 14 времени и клавиши СЕТЬ, СБРОС, ПУСК, СТОП.

Клавиша СЕТЬ предназначена для включения блока секундомера и электромагнитного тормоза 6. Нажатием клавиши СБРОС устанавливаются нули на индикаторе времени 14 секундомера. Нажатием клавиши ПУСК выключают электромагнитный тормоз, освобождая крестовину. Нажатием клавиши СТОП снова включают электромагнитный тормоз для фиксации крестовины и груза в заданном новом положении. В нашем случае, нажатие производят в момент, когда груз массы останавливается в новом верхнем положении на высоте , после своего движения сначала ускоренно вниз, а затем замедленно вверх.

Методика измерений включает следующую последовательность действий.

При помощи регулируемых по высоте ножек основания привести прибор в горизонтальное положение на лабораторном столе. При этом стойка 2 займет вертикальное положение.

Кронштейн 10 зафиксировать винтом 11 на выбранной высоте (обычно крайнее нижнее положение).

Кронштейн 9 зафиксировать винтом 11 на заданной высоте (начальная точка движения).

Осторожно вращая крестовину, проверить свободно ли проходит груз массы между стенками датчиков обоих кронштейнов. Если груз задевает за стенки, то необходимо, поворотом кронштейнов вокруг стойки или изменением наклона всего прибора, обеспечить свободное движение груза.

Произвести вычисление высоты движения груза по разнице отсчетов положения кронштейнов 9 и 10 относительно шкалы 3.

Установить грузы массы на всех спицах крестовины на одинаковом расстоянии от оси вращения и, приведя крестовину в свободное вращение, дать ей несколько раз остановиться. Это даст Вам возможность убедиться, что маятник хорошо сбалансирован и находится в безразличном равновесии.

Подвесить к концу нити груз заданной массы . Дав нити полностью раскрутиться, убедитесь, что в нижней точке движения груз касается опорной поверхности, но нить при этом не провисает. Намотайте нить на блок так, чтобы груз поднялся до высоты верхнего кронштейна.

Нажать клавишу СЕТЬ и убедиться, что электромагнитный тормоз включился и удерживает крестовину от вращения, а груз массы находится в заданном положении.

Рукой довернуть крестовину, преодолевая трения, так, чтобы нижний торец груза оказался на уровне черных рисок датчика кронштейна 9.

Нажатием клавиши СБРОС установить на индикаторе секундомера нули. Нажать клавишу ПУСК. Груз начнет движение вниз и включит секундомер, а в момент пересечения плоскости рисок нижнего кронштейна, выключит его.

Наблюдать внимательно за поднятием груза вверх, после прохождения им нижней точки, и нажать клавишу СТОП в момент его остановки в верхней точке движения. Записать время движения вниз груза массы на пути по секундомеру.

Определить высоту поднятия груза следующем образом. Повернуть кронштейн 9 вокруг стойки 2 на и перемещая его вдоль стойки, совместить риски на боковой поверхности датчика с основанием груза. Величину найти по разнице отсчетов положения кронштейнов 9 и 10 относительно шкалы 3.

Порядок выполнения лабораторной работы

Эксперимент 1. Определение момента инерции маятника Обербека (первый способ)

1. Сместите грузы массы на одинаковое расстояние от оси вращения ближе к концам спиц.

Характеристики

Список файлов книги