Диссертация (1105240), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Вместо измерявшейся в эксперименте амплитуды момента сил на ча­стоте переменного напряжения при расчете исследовался суммарный моментсил, действующий на пластину из плавленого кварца при подаче на одну изполовин актюатора постоянного напряжения, отличающегося на ∆U UDCот подаваемого на другую половину актюатора.Также можно сделать еще одно существенное упрощение. Рассмотримсистему координат, такую что центр пластины осциллятора находится в на­чале координат, ось Z совпадает с осью вращения осциллятора. Тогда в силугеометрии системы при |z| H, где H - высота пластины осциллятора, рас­пределение потенциала в плоскости, перпендикулярной оси Z и проходящейчерез точку (0, 0, z) и распределение заряда по периметру сечения пласти­ны данной плоскостью будет очень слабо зависеть от z.

Поэтому, допустивнебольшую погрешность, можно от трехмерной задачи перейти к двумерной,66положив z = 0 и решая задачу в плоскости (x, y). Это позволяет существенноснизить требования к вычислительным ресурсам и значительно уменьшитьвремя счета. Были проведены тестовые решения трехмерной и двумернойзадач. Расхождения результатов пренебрежимо малы.При моделировании был рассмотрен диапазон значений относительнойвлажности воздуха от 30% до 55%, поскольку при бо́льших значениях на­блюдается значительный рост величины δNincr относительного изменения ам­плитуды момента сил, действующих на пластину осциллятора в процессе на­копления заряда (см.

рис. 3.5(b)), что, возможно, связано с зависимостьюповерхностной проводимости плавленого кварца от структуры и количестваслоев адсорбированной воды на его поверхности [83]. Модель имеет дванеизвестных входных параметра: начальную поверхностную плотность по­ложительных зарядов pi (ni = pi по условию) и их электрическую подвиж­ность µ+ . Следовательно, по крайней мере два экспериментальных параметрадолжны быть выбраны для сопоставления численных и экспериментальныхрезультатов. Для сравнения были выбраны τincr и δNincr . В выбранном диа­пазоне значений относительной влажности различия между δNincr и δNdecrнесущественны и не следует ожидать, что данное различие, а также разницасоответствующих значений τincr и τdecr будут отражены в рассматриваемойупрощенной модели.

То же относится и к показателям растянутой экспонен­ты βincr и βdecr , которые для рассматриваемой модели должны быть близкик 1.Предполагается, что с влажностью изменяется только плотность заря­дов, при том что их подвижность остается постоянной. Это предположениеосновано на результатах, полученных в работе [84]. В эксперименте δNincrв выбранном диапазоне значений относительной влажности остается прак­тически постоянным. Расчет показывает, что δNincr увеличивается, стремяськ предельному значению, с ростом pi и становится практически постояннымпри pi & 1013 м−2 .

Поэтому постоянство δNincr и соответствие измеренных и67вычисленных τincr были взяты в качестве критериев для определения pi и µ+ .Для значения относительной влажности RH = 30% вычисленное времярелаксации соответствует измеренному τincr = 14.8 · 103 с (см.

рис. 3.3(a)) приpi = 5 · 1013 м−2 и µ+ = 3.6 · 10−13 м2 /(Вс). Значение pi было также вычисле­но для набора τincr (см. рис. 3.3(a), круглые точки) и, таким образом, былополучено, что pi изменяется с 5 · 1013 м−2 до 3.6 · 1015 м−2 при изменении отно­сительной влажности от 30% до 55%. Соответствующие значения удельногоповерхностного сопротивления %s = (eµ+ pi )−1 хорошо аппроксимируются за­висимостью (3.5). Вычисленные при этом значения τdecr , βincr,decr и δNincr,decrпоказаны на рис. 3.3-3.5 круглыми точками.

В целом результаты численногорасчета согласуются с экспериментальными данными. Как было указано вы­ше, наблюдающийся расхождения экспериментальных и численных значенийобъяснимы.Распределения поверхностной плотности зарядов ρ = e(p − n) на по­верхности пластины осциллятора со стороны электродов, построенные длянескольких значений времени (от 0.1τincr до τincr ), прошедших с момента по­дачи напряжения на электроды актюатора, представлены на рис. 3.7. Расчет,результаты которого представлены на данном рисунке, производился при ве­личинах pi и µ+ , соответствующих значению относительной влажности 30%.Как видно, заряды перераспределяются и образуются максимумы и миниму­мы плотности заряда, повторяющие конфигурацию электродов.По аналогии со случаем объемной проводимости, можно ожидать вы­полнения следующего соотношения:τincr ∼ G0 r,silica,epi µ+(3.9)где G - размерный геометрический параметр, соответствующий характерномуразмеру системы.

Численный расчет согласуется с данной зависимостью ипоказывает, что в рассмотренной конфигурации G ≈ 1mm.Следует отметить, что характерное время, соответствующее экспери­681ρ, µC/m20.50-0.5-1t=1.5•103st=4.5•1033st=7•10 st=15•103s-1.5-10-50510x, mmРис. 3.7: Распределения поверхностной плотности зарядов, полученные припомощи численного моделирования для случая, соответствующего влажностиRH = 30%.

Показаны распределения для времен 1500 с (≈ 0.1τincr ), 4500 с(≈ 0.3τincr ), 7000 с (≈ 0.5τincr ) и 15000 с (≈ τincr ). Полоски, изображенныесверху, показывают положения электродов актюаторов.ментально измеренному τincr может быть получено при помощи бесконечногоколичества комбинаций pi и µ+ , поскольку оно зависит только от их произ­ведения. Это также верно и для остальных величин. Таким образом обратнаязадача (восстановления pi и µ+ из экспериментальных величин) оказываетсянеоднозначной. Также согласие между вычисленными и измеренными зна­чениями τdecr и βincr,decr , являющееся лишь качественным, свидетельствует отом, что упрощенная численная модель не полностью учитывает сложнуюприроду поверхностной проводимости плавленого кварца, однако и в теку­щем состоянии модель позволяет понять и объяснить основные особенностиэволюции взаимодействия пробной массы из плавленого кварца и электриче­ского поля актюатора.

Результаты численного расчета подтверждает гипотезуо том, что наблюдающееся релаксационное поведение момента сил связано691e-121e-14Sθ, rad2/Hz1e-161e-181e-201e-221e-241e-260102030405060708090100110120130f, HzРис. 3.8: Спектральная плотность мощности флуктуаций угла поворота пла­стины осциллятора при приложении к актюатору постоянного напряженияUDC = 0 В (черная линия) и UDC = 600 В (красная линия)с накоплением или, соответственно, растеканием распределения зарядов поддействием электростатического поля актюатора.3.4. Флуктуации момента сил, действующих на пробнуюмассу со стороны электростатического поляДля измерения флуктуаций момента сил, действующих на пробную мас­су со стороны электростатического поля актюатора, установка была помеще­на в вакуум при остаточном давлении 10−5 Торр.

Все измерения проводилисьв ночное время (с 2-х до 5-ти часов), поскольку в это время фоновые сейсми­ческие и акустические возмущения минимальны. Спектральная плотностьмощности флуктуаций угла поворота пластины осциллятора, усредненная потрем часам измерений, показана на рис. 3.8 как функция частоты [85].70Рабочей гипотезой является предположение о том, что природа шумавзаимодействия поля электростатического актюатора и образца из плавлено­го кварца заключается в стохастическом характере процесса перераспреде­ния электрических зарядов по поверхности плавленого кварца под действиемэлектростатического поля актюатора. Согласно ожидаемой частотной зави­симости шума, вызванного миграцией зарядов [38], спектральная плотностьмощности флуктуаций момента сил должна быть пропорциональна f −2 .

Всвязи с этим для исследования был выбран самый низкочастотный диапазончастот достаточной ширины с почти плоским спектром и с низкой сейсмиче­ской активностью - 16.9 − 19.9 Гц.Было проведено несколько серий измерений, из которых была выбранаодна с наименьшим и максимально стационарным сейсмическим фоном (см.рис. 3.9a). Каждая серия состояла из чередующихся сегментов: один, изме­ренный при приложенном к актюатору напряжении UDC = 0 В (ESDoff ), иследующий, измеренный при UDC = 600 В (ESDon ).

Длительность каждогосегмента составляла примерно 300 с. В соответствии с методикой, описаннойв разделе 2.4, для расчета спектральной плотности мощности флуктуацийугла поворота пластины осциллятора в каждом сегменте применяется дис­кретное преобразование Фурье с длительностью временного окна tW = 40 с.Эта величина соответствует длине окна W = tW Fs = 2 · 106 отсчетов, гдеFs = 50 кГц - частота дискретизации.

Используемая функция окна HFT248Dобеспечивает минимальное влияние соседних частотных корзин друг на дру­га, и, следовательно, во временном представлении, является очень узкой.Примерно 0.76W отсчетов теряется в каждом сегменте данных.

Характеристики

Список файлов диссертации