Диссертация (1105240), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Поэтому в качестве критерия состоятельности было выбраноусловие относительной разности физических параметров этих мод (частоты,добротности) не более 0.1%.Для расчета собственных частот и добротностей мод колебаний исполь­зовалась та же система уравнений, что и в модели для расчета термоупругихпотерь (см. ур. 4.1). В модели были использованы следующие параметры:85(a)(b)Рис. 4.4: (a) Сектор диска, на основе которого проводился расчет моды ко­лебаний с 5-ью узловыми диаметрами. Цветом показана структура моды.Буквами А и В обозначены боковые поверхности, на которых задавались пе­риодические граничные условия. (b) Потери в покрытом (красные точки) инепокрытом (черные точки) кремниевом диске в зависимости от моды [89].• плотность кремния ρsi = 2300кг/м3 , Acktar Black - ρAB = 1800кг/м3 .• модуль Юнга Ysi = 156 ГПа для кремния (анизотропия не учиты­валась, было выбрано значение для модуля Юнга вдоль оси (111)),YAB = 10 ГПа для покрытия Acktar Black (модуль Юнга материалаAcktar Black был определен экспериментально в [89] с использованиемметода наноиндентации Оливара и Фарра [98]).• коэффициент Пуассона νsi = νAB = 0.27• собственные потери в кремнии в данной модели не учитывались (φsi =0), поскольку, согласно экспериментальным данным, потери в покры­том образце по крайней мере на порядок больше, чем в непокрытом(см.

рис. 4.4b).8688Q , 106-16-1Q , 10-510-5104422000246coating, 10810051015202530-3Y , GPac(a)(b)Рис. 4.5: Механические потери в кремниевом диске с покрытием Acktar Blackрассчитанные методом конечных элементов как функции (a) тангенса угламеханических потерь покрытия, (b) модуля Юнга покрытия. Неизменяемыепараметры для обоих графиков: tAB = 18 мкм, YAB = 10 ГПа, Ysi = 156 ГПа,νsi = νAB = 0.27, φcoat = 3.1 · 10−3 , φsi = 0.И для диска с покрытием, и для непокрытого диска относительная разностьрассчитанных и измеренных частот колебаний диска не превысила 3%.В предположении, что по сравнению с механическими потерями в по­крытии и в самом диске остальными источниками диссипации можно пре­небречь, тангенс угла механических потерь материала покрытия φcoat можетбыть определен из формулы [8]:φcoat−1Q−1coated − Quncoated=tcoat dU/U(4.6)−1где Q−1coated - потери, измеренные для диска с покрытием, Quncoated - поте­ри, измеренные для диска без покрытия, tcoat - толщина покрытия, dU/U отношение энергии, запасенной в покрытии единичной толщины, к полнойэнергии данной моды колебаний.С использованием созданной численной модели были рассчитаны зави­симости механических потерь в кремниевом диске, покрытом Acktar Black,87от толщины покрытия, модуля Юнга покрытия, тангенса угла механическихпотерь покрытия и коэффициента Пуассона покрытия.

Результаты расчетовдля моды колебаний диска с 5-тью узловыми диаметрами (3.6 кГц) представ­лены на графиках 4.5. Как видно из графиков, для рассмотренных диапазоновзначений геометрических и физических параметров покрытия потери являют­ся почти линейной функцией тангенса угла механических потерь покрытия иего модуля Юнга. Не показанная на графиках зависмость потерь от толщиныпокрытия также линейна. Поэтому, по аналогии с формулой из [99], можнозаписать:φAB = kYsi tsi−1Q−1−Qcoateduncoated ,YAB tAB(4.7)где k - коэффициент пропорциональности.

Его значения меняются менеечем на 1% для мод колебаний диска от 3-х узловых диаметров до 12-тиузловых диаметров. Основной источник погрешности в определении значе­ния коэффициента k - неизвестный коэффициент Пуассона матерала AcktarBlack. На рис 4.6a показана рассчитанная зависимость коэффициента про­порциональности k от коэффициента Пуассона материала покрытия диска,на рис. 4.6b - зависимость коэффициента пропорциональности k от коэффи­циента Пуассона материала диска.

Для типичных значений коэффициентаПуассона 0.1 ≤ ν ≤ 0.5 относительное изменение значения коэффициента kне превышает 7%. Откуда получаем значение k = 0.305 ± 0.015.Основываясь на численном расчете и его сравнении с эксперименталь­ными данными измерения добротности 1.3 кГц, 3.6 кГц и 8.8 кГц мод (3,5,8узловых диаметров соответственно) колебаний кремниевого диска, покрытогоAcktar Black, было определено значение тангенса угла механических потерьматериала Acktar Black при температуре 123 К: φAB ≈ (3.1 ± 0.3) · 10−3 .880,3150,3150,3100,310k0,320k0,3200,3050,3050,3000,3000,2950,2950,2900,00,2900,10,20,30,40,50,00,10,2c(a)0,30,40,5s(b)Рис. 4.6: Зависимость коэффициента пропорциональности k (см. ур. (4.7)),рассчитанного численно, от (a) коэффициента Пуассона материала покрытиядиска νc и (b) коэффициента Пуассона материала диска νs .4.2.

Численный расчет тепловых шумов пробной массыгравитационно-волнового детектора4.2.1. Численный расчет потерь в соединительном слоеВо всех существующих и разрабатываемых интерферометрических гра­витационно-волновых детекторах пробные массы должны быть подвешены.Механические потери в системе крепления пробной массы приводят к допол­нительному шуму смещения пробной массы. В случае гравитационно-вол­нового детектора LIGO Voyager, где будут использованы пробные массы изкремния, один из предложенных способов подвеса - химическое “соединение”(hydroxide catalysis bonding) пробной массы и кремниевых полосок, за кото­рые она будет подвешена.

Соединение происходит при комнатной температу­ре, данная технология была впервые предложена D.-H. Gwo в работе [100].Для исследования потерь в соединительном слое в лаборатории МГУ былизготовлен камертон из кремниевых полосок, соединенных с использованиемданной технологии [101]. Механические потери в соединительном слое были89Рис. 4.7: (а,с) Распределение плотности упругой энергии в соединительномслое (разрез вдоль середины соединительного слоя) в логарифмическом мас­штабе. “0” горизонтальной оси координат соответствует концу лепестка ка­мертона, ближайшего к ножке камертона. (b) положение плоскости срезаотносительно камертона.

[101]получены на основании сравнения результатов экспериментального исследо­вания добротности камертона и численного расчета. Изготовление камертонаи экспериментальная часть исследования была выполнена соавторами рабо­ты. Экспериментальная установка аналогична установке для исследованияпотерь в дисковых резонаторах (см. рис. 4.1).Разработанная методика построения сетки модели для численного рас­чета потерь в покрытиях при большом соотношении толщины покрытия ихарактерного размера подложки покрытия была применена и для расчета рас­пределения упругой энергии и механических потерь в соединительном слоекамертона.

Механические потери в камертоне φbonded могут быть разделенына потери в соединительном слое φbond и потери в кремнии φsubstrate , которые90связаны соотношением:φbonded =EsubstrateEbondφsubstrate +φbondEtotalEtotal(4.8)где Ebond - упругая энергия, запасенная в соединительном слое, Esubstrate упру­гая энергия, запасенная в кремниевой части камертона, Etotal = Esubstrate +Ebond . Соотношение энергий было рассчитано численно. Расчет производилсяна основе стандартной системы уравнений (см. (4.1)) в предположении, чтовсе потери сосредоточены только в материале соединительного слоя. В мо­дель включены ножка камертона, два лепестка и два соединительных слоямежду ножкой и лепестками. Использованы следующие параметры:• модуль Юнга кремния Ysi = 156 ГПа, соединительного слоя Yb = 20 −60 ГПа• коэффициент Пуассона кремния νsi = 0.27, соединительного слоя νb =0.17• плотность кремния ρsi = 2300кг/м3 , соединительного слоя ρb = 2000кг/м3• диапазон возможных значений толщины соединительного слоя 390 −1120 нм.Рассчитанное распределение плотности упругой энергии в соединитель­ном слое изображено на рис.

4.7 в логарифмическом масштабе. Как видноиз рисунка, плотность упругой энергии в соединительном слое максимальнавблизи края ножки камертона со стороны лепестков. Сетка для численногорасчета была построена так, чтобы размер элемента сетки был тем мень­ше, чем он ближе к данному региону. Рассчитанное соотношение энергийEbond /Etotal представлено на рис. 4.8 как функция толщины соединительногослоя для нескольких значений модуля Юнга внутри диапазона его возмож­ных значений 20 − 60 ГПа [102]. Используя полученную величину соотноше­ния энергий была рассчитана верхняя граница механических потерь в соеди­нительном слое путем вычитания рассчитанных аналитически термоупругих911,0Y0,90,8YYbbb= 20GPa= 40GPa= 60GPa0,60,50,4(Ebond/Etotal)x1030,70,30,20,10,00,00,20,40,6t ,c0,81,01,2mРис. 4.8: Отношение упругой энергии, запасенной в соединительном слое,к суммарной упругой энергии в зависимости от толщины соединительногослоя для трех значений модуля Юнга соединительного слоя: 20 ГПа (черныеточки), 40 ГПа (красные точки) и 60 ГПа (синие точки).потерь (остальные источники потерь дают гораздо меньший вклад) из изме­ренных потерь в камертоне: при температуре 123 К верхний предел потерьсоставил (5 ± 2) · 10−3 .4.2.2.

Численный расчет теплового шума пробной массы,обусловленного покрытием на ее боковой поверхностиНа следующем этапе было проведено исследование тепловых шумовпробной массы в гравитационно-волновом детекторе LIGO Voyager, обуслов­ленных ее боковым покрытием, методом численного расчета, основанного наметоде Левина [103]. Метод заключается в прямом применении флуктуаци­онно-диссипационной теоремы [104] к исследуемой системе.

Характеристики

Список файлов диссертации