Диссертация (1105240), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Исследование в вакуумеПо завершении исследования при атмосферном давлении установка была помещена в вакуум и эксперимент был повторен. Зависимость от времени компоненты N0,ρ амплитуды момента сил, действующих на пластинуосциллятора со стороны электростатического поля актюатора, когда к обеим половинам актюатора приложено постоянное напряжение UDC = 600 В,показана на рис. 3.6a.
В отличие от измерения при атмосферном давлении,разобранном в предыдущем разделе, в вакууме компонента N0,U амплитуды момента сил много больше исследуемой: N0,U >> N0,ρ . Это приводит кбольшой погрешности расчета величины эффективной плотности заряда ρeff ,в основном из-за погрешности измерения коэффициента A. Для измерения,представленного на рисунке, при t > 2.5 · 103 с, постоянное напряжение UDCвременно отключалось для проведения одного измерения значения эффек2.52.5221.51.5δNdecrδNincr6010.510.50030354045RH, %50556030(a)354045RH, %505560(b)Рис.
3.5: Зависимость относительных изменений амплитуды момента силδNincr (a) и δNdecr (b) от относительной влажности воздуха; экспериментальные данные показаны квадратными точками, данные полученные при помощичисленного расчета - круглыми.тивной плотности заряда, в этом случае N0,U = 0. Время одного измерения40 с было выбрано таким образом, что δρeff /ρeff 1 и время одного измерения мало по сравнению с интервалом времени между последовательнымиизмерениями заряда tΔ = 500 с.
Для времен t . 2.5 · 103 с эти два условияпротиворечат друг другу и выполнить одновременно их невозможно, поэтому на этом временном интервале плотность заряда измерялась непрерывнопри включенном постоянном напряжении. Компонента N0,U полной амплитуды момента сил N0 , действующих на осциллятор, вычиталась из последнейна этапе обработки данных.Зависимость от времени амплитуды момента сил, действующих на осциллятор со стороны электрического поля актюатора после выключения постоянного напряжения (UDC = 0 В) показана на рис. 3.6b. В начале (t <12 · 103 с) измерение плотности заряда производится в непрерывном режиме, затем, после того как изменение заряда становится малым, добавляютсявременные промежутки между измерениями.612NmNm30N0, 10, 1010,N1-12-1220-1-2-1-380605570NmN0, 10-125040N0,, 10-12Nm5060454035303025202015100510152025303540455003t, 10 s(a)510152025303540453t, 10 s(b)Рис.
3.6: (a) Нижний ряд: зависимость от времени компоненты амплитудымомента сил N0,ρ , связанной с взаимодействием зарядов с полем актюатора,при приложении к актюатору напряжения UDC = 600V (серая линия) и аппроксимация би-экспоненциальной функцией (черная линия). Верхний ряд:разность экспериментальных данных и аппроксимации. (b) Нижний ряд: зависимость от времени амплитуды момента сил N0 (серая линия) после того,как приложенное к актюатору напряжение UDC было выключено и аппроксимация би-экспоненциальной функцией (черная линия).
Верхний ряд: разность экспериментальных данных и аппроксимации. Измерения проведены ввакууме при остаточном давлении 10−5 Торр.62Увеличение (когда на электростатический актюатор подается постоянное напряжение UDC = 600 В) и уменьшение (после того как постоянноенапряжение выключается) амплитуды вынужденных колебаний θ0 (t) пластины осциллятора свидетельствует о соответствующем изменении амплитудымомента сил, действующих на осциллятор на частоте переменного напряжения.
Это изменение, в свою очередь, свидетельствует о накоплении ипоследующей релаксации распределения зарядов на поверхности пластиныосциллятора. Временная зависимость амплитуды момента сил может бытьаппроксимирована би-экспоненциальной функциейA0 + A1 exp (−t/τ1 ) + A2 exp (−t/τ2 )(3.6)c характерными временами релаксации τincr,1 = 2.0 · 103 с, τincr,2 = 3.3 · 104 с иτdecr,1 = 3.8 · 103 с, τdecr,2 = 5.5 · 104 с соответственно. Разница в методах измерения и значительная погрешность измеренных точек при t < 2.5 · 103 с являются причиной ошибки аппроксимации на рис.
3.6a. Ошибка величины τincr,1составляет около 50%, ошибка остальных значений около 10%. Данные оценки были получены на основании многократного повторения измерений накопления-релаксации заряда. Их основная составляющая - систематическаяошибка, поскольку процессы накопления и релаксации распределения зарядов зависят от предыстории образца - от существующего на момент началаизмерения распределения зарядов на его поверхности и от предыдущих циклов накопления-релаксации распределения зарядов.
Следует отметить, чтополученные значения характерных времен релаксации слишком малы длячистого плавленого кварца. Образец намеренно не проходил предварительную очистку для того, чтобы характерные времена релаксации оставалисьодного порядка с временем измерения.Би-экспоненциальная функция аппроксимирует экспериментальные данные с значительно меньшей ошибкой аппроксимации, чем обычная экспонента. Неэкспоненциальная релаксация распределения зарядов связана с ши63роким распределением вероятностей перескока отдельных носителей зарядаи совокупностью их химического взаимодействия на малых расстояниях иэлектростатического взаимодействия на больших [77].
Аппроксимация биэкспоненциальной функцией позволяет найти максимальное из характерныхвремен накопления и релаксации заряда, которое необходимо для последующего анализа и оценки верхнего предела шума электростатического актюатора в гравитационно-волновом детекторе Advanced LIGO. Поскольку нетоднозначной физической модели, описывающей поведение зарядов на поверхности плавленого кварца в электростатическом поле, при дальнейшем анализе использовалось среднее максимальных времен накопления и релаксации:τ = (4.4 ± 1.1) · 104 с.Для сравнения результатов измерений с использованием различных конфигураций электростатического актюатора и взаимного расположения актюатора и образца из плавленого кварца было рассчитано отношение составляющей момента сил, действующих на образец, связанной с взаимодействиемэлектростатического поля и зарядов на поверхности образца, к составляющей момента сил, связанной с взаимодействием электростатического поля идиэлектрика:γ=BUDC ρeffN0,ρ=22AUDCN0,U(3.7)Взяв среднее значение N0,ρ = 5·10−11 Нм из рис.
3.6a, получаем величину γ ≈0.2 при значении постоянного напряжения UDC = 600 В и использовавшейсяв измерениях амплитуды переменного напряжения U0 = 10.7 В.3.3. Численное моделирование взаимодействия пробноймассы и электростатического актюатораТеоретическое исследование перераспределения зарядов на поверхностидиэлектрического образца под действием электростатического поля актюато64ра было выполнено при помощи численного моделирования [78]. Для этогобыл использован пакет Comsol Multiphysics, основанный на методе конечныхэлементов [79].Для начала была разработана статическая трехмерная модель, воспроизводящая насколько возможно точно геометрию и взаимное расположениеключевых элементов экспериментальной установки: осциллятора, пластинэлектростатического актюатора и их креплений, металлическое окружениеосциллятора и актюатора.
Расчет производился методом численного решенияуравнения Пуассона; момент сил, действующих на пластину осциллятора вычислялся методом численного интегрирования тензора напряжений Максвелла. При помощи данной модели была исследована зависимость момента силот приложенного напряжения и расстояния между актюатором и пластинойосциллятора, а также коэффициента A (см. (3.1)) от расстояния. Вычисленное значение A совпало с измеренным экспериментально в пределах ошибок.Рассчитанное значение коэффициента B составило B ≈ 10−5 Нм3 / (В Кл).Затем модель была дополнена динамическими уравнениями.
При этомбыли сделаны следующие предположения и упрощения. Считалось, что свободные носители заряда в объеме плавленого кварца отсутствуют и обменсвободными зарядами между поверхностью и объемом не происходит, наповерхности присутствуют положительные и отрицательные заряды, количество которых одинаково, т.е. пластина как целое электрически нейтральна.Поскольку в эксперименте пластина находится в закрытом объеме, т.е.
конвекция воздуха отсутствует, обмен зарядами между поверхностью и воздухом также не учитывался (см, например, [80]). Расчет производился путемчисленного решения системы уравнений Пуассона-Нернста-Планка [81, 82]:65∂n+ ∇ −D− ∇n + µ− n∇V = 0∂t∂p+ ∇ −D+ ∇p − µ+ p∇V = 0∂t4 V bulk = 0(3.8){N (−0 r,air ∇V + 0 r,silica ∇V )}Σ = e(p − n),где p, n - поверхностные плотности положительных и отрицательных носителей зарядов, которые имеют элементарный заряд e, электрическую подвижность µ+ , µ− , коэффициент диффузии D+,− = µ+,− kB T /e, вычисленный в соответствии с формулой Нернста-Эйнштейна; V - электрический потенциал,r,air = 1, r,silica = 3.9 - относительные диэлектрические проницаемости воздуха и плавленого кварца соответственно, N - вектор нормали к поверхностиΣ образца из плавленого кварца.Поскольку предполагается, что основными носителями заряда в адсорбированной воде являются протоны, для дальнейшего упрощения модели было сделано предположение, что подвижность отрицательных зарядов µ− = 0 и∇n = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
