Диссертация (1105240), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Сейсмические возмущенияОсновным источником флуктуаций, ограничивающим чувствительностьустановки, являются сейсмические и акустические шумы техногенного про­исхождения. Исследование показало, что изменения уровня шума, измерен­ного установкой, являются циклическими и зависят от времени суток. Ос­новной канал влияния данных шумов на нижнюю ступень установки - элек­трические провода, соединяющие основание B и нижнюю ступень S2 (см.схему 2.1a), и световод.

Внешнее флуктуационное механическое воздействиена световод приводит к флуктуациям угла выходного луча, которые, в след­ствие конструкции оптического датчика, приводят в флуктуациям разностидлин плеч интерферометра.Минимальный шум, зарегистрированный в ходе измерений, представленна рис. 2.15. Все основные пики (вблизи частот 24.3 Гц, 49.4 Гц, 72 Гц, 107 Гц,120 Гц и их гармоник) являются следствием сейсмических возмущений.

Па­511e-121e-14Sθ, rad2/Hz1e-161e-181e-201e-221e-241e-260102030405060708090100110120130f, HzРис. 2.15: Минимальная измеренная спектральная плотность мощностифлуктуаций угла поворота пластины осциллятора при отключенном актю­аторе (UDC = 0 В).раллельно с основными измерениями производилась запись акустическогофона в лаборатории при помощи микрофона, закрепленного на стене лабора­тории. Все перечисленные выше пики присутствуют в спектре акустическогофона.Выводы ко второй главеРазработана и реализована экспериментальная установка, позволяющаяисследовать взаимодействие образца из плавленого кварца c электрическимполем, создаваемым электростатическим актюатором. В качестве пробноймассы используется пластина монолитного высокодобротного крутильногоосциллятора.

Установка, повторяя в масштабах лаборатории часть конструк­ции гравитационно-волнового детектора, позволяет исследовать те процес­сы, изучение которых в условиях детектора затруднительно: использование52крутильного осциллятора позволяет выделить исследуемый шум взаимодей­ствия зарядов на пробной массе с полем электростатического актюатора нафоне других шумов, помещение кварцевой пробной массы в воздушную сре­ду с контролируемой относительной влажностью при атмосферном давле­нии уменьшает характерное время перераспределения зарядов до сравнимо­го с доступным временем измерения. Для регистрации колебаний осцил­лятора разработан и реализован прецизионный оптический датчик на осно­ве интерферометра Майкельсона обладающий чувствительностью не хуже√Sθ ≈ 3 · 10−13 рад/ Гц в диапазоне частот 15 − 130 Гц.

Разработан комплектпрограммного обеспечения для управления экспериментальной установкой изаписи и обработки экспериментальных данных. Обработка данных включаетв себя цифровые спектроанализатор и синхронный детектор, по быстродей­ствию превосходящие стандартные пакеты, такие как Matlab.53Глава 3Динамика зарядов на поверхности образца изплавленого кварца. Флуктуации взаимодействияобразца с полем электростатического актюатора3.1. Взаимодействие диэлектрической пробной массы иэлектростатического актюатора при наличиираспределения зарядов на поверхности диэлектрикаЭкспериментальные исследования показывают [53, 65], что на поверхно­сти образца из плавленого кварца под действием электростатического поляактюатора вследствие очень малой проводимости плавленого кварца фор­мируется распределение электрических зарядов, отражающее конфигурациюэлектродов актюатора.

Распределение зарядов может быть охарактеризова­но средним значением ρeff величины экстремума плотности распределениязарядов на поверхности образца.Если электрические заряды на поверхности образца отсутствуют, то мо­мент сил, действующих на него со стороны электростатического поля актю­атора может быть записан в следующем виде [62]:N=1 dCT 2U = AU 22 dθ(3.1)где CT - емкость между электродами, находящимися под напряжением U изаземленными электродами, A - коэффициент пропорциональности, опреде­ляемый геометрией системы.Если на поверхности образца существует распределение зарядов, то по­является дополнительная компонента момента сил.

Пусть на одной из поло­вин пластины осциллятора находится распределение электрических зарядов54с эффективной плотностью ρeff . Обозначим соответствующую пластину ак­тюатора E1, другую - E2. Тогда момент сил NE1 , действующий на пластинуосциллятора [7]:2NE1 = AUE1+ BUE1 ρeff + Nim(3.2)где UE1 - напряжение, приложенное к пластине актюатора E1, константа Bопределяется геометрией системы, компонента Nim - геометрией системы ираспределением зарядов.

Второй член связан с кулоновским взаимодействиемзарядов и электростатического поля актюатора, третий член - момент силизображения. Как показывает численный расчет, последним членом можнопренебречь.Прикладываемое к E1 напряжение может иметь постоянную и перемен­ную составляющие: UE1 (t) = UDC +UAC (t), где UAC (t) = U0 cos(2πf0 t+ψ), f0 , ψ- частота и фаза переменного напряжения соответственно. При этом соответ­ствующее постоянное напряжение прикладывается и к E2 для поддержаниябаланса моментов сил: NE2 = NE1 .

Выражение для амплитуды вынуждаю­щего момента сил N0 , действующего на пластину осциллятора на частотепеременного напряжения f0 , содержит два членаN0 = N0,U + N0,ρ ,(3.3)где N0,U = 2AUDC U0 и N0,ρ = BU0 ρeff . Эффективная плотность распределениязаряда ρeff может быть рассчитана из этого выражения, ее знак - из соотноше­ния фаз вынуждающего момента сил на одинарной и удвоенной частоте пе­ременного напряжения.

Амплитуда переменного напряжения U0 должна бытьдостаточно мала, чтобы вынужденные колебания осциллятора были малы иоптический датчик не выходил за границы своего динамического диапазона.Коэффициент пропорциональности A был определен путем измерениязависимости N0 от U0 , поскольку, в случае если заряд на поверхности пла­стины мал, N0 ≈ 2AUDC U0 . Величина A = (5±0.6)·10−14 Нм/В2 . КоэффициентB был рассчитан численно.551.61.4N0, 10-9 Nm1.210.80.60.40.2002468101214t, 103 sРис. 3.1: Зависимость от времени амплитуды момента сил N0 (t) до приложе­ния постоянного напряжения к актюаторам (t = 0 − 700 с, черная линия), приприложенном напряжении UDC = 965 В (t = 700 − 8500 с, красная линия) ипосле выключения напряжения (t > 8500 с, синяя линия).3.2.

Перераспределение зарядов на поверхностидиэлектрика под действием электростатического поля3.2.1. Исследование при атмосферном давленииПо указанным ранее причинам исследование динамики электрическихзарядов на поверхности пластины осциллятора сначала проводилось при ат­мосферном давлении, когда в камеру с установкой напускался воздух с кон­тролируемым уровнем относительной влажности.Следуя методике, описанной в разделе 3.1, эволюция плотности распре­деления электрических зарядов на поверхности пластины осциллятора можетбыть вычислена из зависимости от времени амплитуды вынужденных коле­баний пластины осциллятора или, соответственно, амплитуды момента сил,действующих на пластину.

Для измерения накопления распределения заря­дов, к пластине актюатора E1 прикладывается напряжение UDC + UAC (t),56к пластине актюатора E2 напряжение UDC . Зависимость амплитуды момен­та сил, действующих на пластину осциллятора на частоте вынуждающегонапряжения, от времени представлена на рис. 3.1.

Переменное напряжениеподается в течение всего времени измерений, постоянное напряжение не по­дается на первом этапе (черная линия), подается на втором (красная линия)и выключается с началом третьего этапа (синяя линия). Резкое увеличениеамплитуды момента сил, действующих на пластину осциллятора на частотепеременного напряжения, после подачи напряжения на актюатор и, соот­ветственно, резкое уменьшение амплитуды момента сил после выключениянапряжения связаны с членом N0,U = 2AUDC U0 в (3.3). Медленное увеличе­ние и уменьшение момента сил со временем могут быть аппроксимированыследующими выражениями, основанными на «растянутой экспоненте» (законКольрауша-Вильяма-Ваттса, часто используемый как удобный способ фено­менологического описания процессов релаксации в неупорядоченных систе­мах [72]):βincrN0,incr (t) = N0,incr (t = ∞) − ∆Nincr exp − (t/τincr )βdecr !t − toffN0,decr (t) = N0,i + ∆Ndecr exp −,τdecr,(3.4)где N0,i - начальный уровень момента сил, связанный с распределением за­рядов, существующим еще до подачи напряжения на актюатор, t = 0 - мо­мент включения напряжения, toff - момент выключения напряжения.

Соот­ветствующая аппроксимация процесса увеличения амплитуды момента сил,выполненная с использованием алгоритма Левенберга-Маркварта - методанаименьших квадратов применительно к нелинейным задачам аппроксима­ции, показана на рис. 3.2.Зависимости характерных величин tincr , tdecr , βincr , βdecr ,δNincr = ∆Nincr /N0,incr (t = 0) и δNdecr = ∆Ndecr /N0,incr (t = 0) от влажностиизображены на рис. 3.3-3.5.

Синими точками на рис. 3.3a показаны харак­терные времена накопления заряда, лежащие на кривой, аппроксимирующей571.51.451.4N0, 10-9 Nm1.351.31.251.21.151.11.051012345678t, 103 sРис. 3.2: Зависимость от времени амплитуды момента сил N0 (t) при приложе­нии к актюатору постоянного напряжения (красная линия) и аппроксимациязависимости растянутой экспонентой (черная линия).экспериментальные данные, использовавшиеся как входные данные для чис­ленного расчета, круглые точки на остальных рисунках - результат числен­ного расчета.Представленные экспериментальные данные демонстрируют релаксаци­онное поведение момента сил взаимодействия пробной массы из плавлено­го кварца с полем электростатического актюатора.

Перераспределение заря­дов происходит вследствие поверхностной проводимости, которая на воздухезначительно превосходит объемную из-за адсорбции воды [73, 74]. Хемосорб­ция на поверхности плавленого кварца приводит к образованию силанольныхгрупп −Si − OH, которые притягивают и связывают воду посредством физи­ческой адсорбции. Зависимость удельного поверхностного сопротивления %sот влажности была исследована в работе [75]. В работе [76] была полученаследующая зависимость:r%s = %s,0 exp α1−hCh!.(3.5)105105104104τdecr, sτincr, s5810321032101010110130354045RH, %505560303540(a)45RH, %505560(b)Рис. 3.3: Зависимость характерных времен увеличения (a) и уменьшения(b) амплитуды момента сил N0 от относительной влажности воздуха; экс­периментальные данные показаны квадратными точками; данные, получен­ные при помощи численного расчета - круглыми (только (b)), сплошная ипунктирная линии - аппроксимация экспериментальных и численных (длярис.

(b)) данных соответственно зависимостью, аналогичной представленнойв ур. (3.5). Синие точки на рис. (a) - значения характерных времен накопле­ния заряда, для которых проводился численный расчет.где %s,0 , α и C - некоторые константы.Как и в случае с объемной проводимостью, можно ожидать, что харак­терное время релаксации распределения зарядов и, соответственно, моментасил, действующих на пластину из плавленого кварца со стороны электроста­тического поля актюатора, будет пропорционально удельному поверхностно­му сопротивлению плавленого кварца.

Аппроксимации τincr (h) и τdecr (h) функ­циями, аналогичными (3.5), представлены сплошными линиями на рис. 3.3.Как можно видеть, аппроксимация довольно хорошая.5910.80.80.60.6βincrβdecr10.40.40.20.20030354045RH, %5055(a)6030354045RH, %505560(b)Рис. 3.4: Зависимость показателей растянутой экспоненты β, полученныхпри аппроксимации временной зависимости амплитуды момента сил N0 со­ответствующей зависимостью при его увеличении (a) и уменьшении (b),от относительной влажности воздуха; экспериментальные данные показаныквадратными точками, данные полученные при помощи численного расчета круглыми.3.2.2.

Характеристики

Список файлов диссертации